Радианная мера угла

Продолжаем изучать материал, связанный с радианной мерой угла. На данном уроке мы изучим формулы, которые позволят нам находить длину дуги окружности и площадь сектора. Конечно, все это можно было находить и раньше, но при радианном измерении углов все это можно сделать значительно проще.

Итак, как же найти длину дуги окружности, если известен радиус R этой окружности и угол α, выраженный в радианах? Для этого всего лишь надо воспользоваться формулой, где l — длина дуги окружности, r — радиус этой окружности и - центральный угол данной окружности, выраженный в радианах.

Видеоурок Радианная мера угла

Столь же просто найти и площадь сектора окружности. Для этого достаточно воспользоваться формулой, где S — это площадь сектора, r — радиус этой окружности и - центральный угол данной окружности, выраженный в радианах.

Очень важно не забывать, что в последних двух формулах угол измеряется исключительно в радианах. Конечно, в условии задачи нам могут задать угол, выраженный в градусах, например =45⁰. В этом случае, перед тем как пользоваться данными формулами мы должны перевести угол из градусной меры в радианную. И только после того как 45⁰ превратятся в радиан мы можем воспользоваться изученными нами формулами.

Итак, сегодня мы должны запомнить с вами формулу, которая позволяет найти длину дуги окружности, и формулу, которую мы будем использовать для нахождения площади сегмента окружности.

Комспект урока Радианная мера угла

Цели урока: изучить формулы для нахождения длины дуги окружности и площади сектора; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений; развить умения применять полученные теоретические знания на практике; развивать умение преодолевать трудности для достижения намеченной цели; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Устный опрос учащихся. Актуализация знаний.

1. Определение угла в 1 радиан.

2. Переход от градусной меры измерений угла к радианной.

3. Переход от радианной меры измерения угла к градусной.

III. Изучение нового материала.

1. Формула для нахождения длины дуги окружности .

2. Формула для нахождения площади сектора .

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 18(а, б).

2. Решить № 19 (а).

3. Решить № 20 (а).

4. Решить № 3 (используя таблицу значений тригонометрических функций для некоторых углов).

IV. Разъяснение вопросов, возникших у учащихся во время выполнения упражнений. Подведение итогов урока.

V. Домашнее задание. Гл 1, § 1, п. 1. № 18(в, г), № 19 (в, г), № 20 (б)