8 КЛАСС__Алгебра логики. Логические выражения и операции

ИНФОРМАТИКА

Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.1. Техника безопасности, эргономика, ресурсосбережение.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

ЗАПОМНИ

(важная информация, которую надо хорошо запомнить)

(теоретические сведения, которые необходимо знать наизусть)

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

(важная информация, которую нужно записать в тетрадь)

ЗАПИШИ

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

(дополнительные сведения по теме)

ЭТО ИНТЕРЕСНО

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ

(задания для самостоятельного выполнения на компьютере)

Этот слайд не всегда и не обязательно!!!

2

ИНФОРМАТИКА

Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

3

ИНФОРМАТИКА

Наш с вами мозг, как и другие части нашего тела нуждается в постоянной зарядке, подпитке и нагрузке для нормального функционирования. Логические задачи или головоломки – это своеобразная пища для нашего ума. Давайте решим несколько логических загадок, над которыми вам придётся потрудиться.

4

ИНФОРМАТИКА

Какая фигура

изображена дважды?

Одна из фигур, изображённых на рисунке нарисована дважды, попробуйте найти её. (ОТЧЕТ ВРЕМЕНИ 20 СЕКУНД)

5

ИНФОРМАТИКА

СТАВЬ ЛАЙК

ЕСЛИ НАШЁЛ

А вот и правильный ответ! СТАВЬ ЛАЙК, ЕСЛИ НАШЁЛ ЗА 15 СЕКУНД!

6

ИНФОРМАТИКА

Второе задание немного сложнее: из четырёх вариантов А, Б, В и Г найдите недостающее лицо, чтобы закончить ряд. Отсчет времени – 20 секунд

7

ИНФОРМАТИКА

ОТВЕТ

А

А ВОТ И ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, ОТВЕТ А. Красным выделены те признаки, по которым можно было найти не достающую картинку. Первые 2 задания были очень простые, дальше будут сложнее.

8

ИНФОРМАТИКА

ПЕРЕМЕСТИ ДВА

КРУЖОЧКА ТАК,

ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ

КВАДРАТ

Задание № 3. Перемести 2 кружка так, чтобы ПОЛУЧИЛСЯ КВАДРАТ из этих кружков

9

ИНФОРМАТИКА

МОЛОДЕЦ,

ЕСЛИ БЫСТРО

ДОГАДАЛСЯ!

Вот видите, всё очень просто. Ставьте ЛАЙК, если вы справились быстрее, чем закончилось время.

10

ИНФОРМАТИКА

ДЕВОЧКА ПНУЛА ФУТБОЛЬНЫЙ МЯЧ. ОН ПРОЛЕТЕЛ 10 МЕТРОВ И ОКАЗАЛСЯ СНОВА У НЕЁ. КАК ТАК ПОЛУЧИЛОСЬ ?

ДЕВОЧКА ПНУЛА ФУТБОЛЬНЫЙ МЯЧ. ОН ПРОЛЕТЕЛ 10 МЕТРОВ И ОКАЗАЛСЯ СНОВА У НЕЁ. КАК ТАК ПОЛУЧИЛОСЬ?

11

ИНФОРМАТИКА

ОТВЕТ (ВАРИАНТ1):

ВПЕРЕДИ БЫЛА СТЕНА.

МЯЧ УДАРИЛСЯ О СТЕНУ И ВЕРНУЛСЯ ОБРАТНО

ОТВЕТ (ВАРИАНТ1): ВПЕРЕДИ БЫЛА СТЕНА. МЯЧ УДАРИЛСЯ О СТЕНУ И ВЕРНУЛСЯ ОБРАТНО

12

ИНФОРМАТИКА

L = 10 М.

ОТВЕТ (ВАРИАНТ2):

ПРИ УДАРЕ ПО МЯЧУ,

МЯЧ ПОЛЕТЕЛ ВВЕРХ

ОТВЕТ (ВАРИАНТ2): ПРИ УДАРЕ ПО МЯЧУ, МЯЧ ПОЛЕТЕЛ ВВЕРХ

13

ИНФОРМАТИКА

Задача «Победители»

Пятеро одноклассников – Аида, Саадат, Саша, Таня и Тагай стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.

Известно, что: 1) Победитель олимпиады по информатике учит Аиду и Сашу работать на компьютере.

2) Таня и Саадат тоже заинтересовались информатикой.

3) Саша всегда побаивался физики.

4) Таня, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием.

Ну и конечно же, вы помните как мы решали логические задачи в младших классах: вот, например, задача «победители» Пятеро одноклассников – Аида, Саадат, Саша, Таня и Тагай стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: 1) Победитель олимпиады по информатике учит Аиду и Сашу работать на компьютере. 2) Таня и Саадат тоже заинтересовались информатикой. 3) Саша всегда побаивался физики. 4) Таня, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием.

14

ИНФОРМАТИКА

Задача «Победители»

5) Саша и Таня поздравили победителя олимпиады по математике.

6) Аида сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят, если известно, что ни один из них не победил в двух олимпиадах одновременно?

5) Саша и Таня поздравили победителя олимпиады по математике. 6) Аида сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят, если известно, что ни один из них не победил в двух олимпиадах одновременно?

15

ИНФОРМАТИКА

Задача «Победители»

Аида

Физика

Саша

Математика

Таня

Информатика

Литература

Саадат

География

Тагай

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

Ответ: Победителем олимпиады по физике стала Таня,

по математике – Аида, по информатике – Тагай, по литературе – Саадат, по географии – Саша.

Для решения такого рода задачи, мы строим таблицу где строками будут предметы олимпиады, а столбцами – имена ребят. В клетку поставим знак «1», если между предметом и учеником есть связь, и знак «0», если связи нет. В соответствии с условиями задачи поставим знак «0» в соответствующие клетки. В строке «Информатика» четыре нуля. Значит, в пятую клетку ставим «1», это означает, что Тагай – победитель олимпиады по информатике. В столбце Тагай заполняем все оставшиеся клетки нулями, т. к. по

условию он не может быть победителем двух олимпиад одновременно. В столбце Литература остается одна пустая клетка, ставим в нее «1». Значит, Саадат – победитель олимпиады по литературе. В столбце Саадат все пустые клетки заполняем нулями. В столбце Саша стоит четыре нуля, ставим в пятую клетку «1». Значит Саша – победитель олимпиады по географии.

Заполняем в строке География все оставшиеся клетки нулями. В столбце Таня осталась одна свободная клетка, ставим там «1». Таня – победитель олимпиады по физике. Ну а Аида – победитель олимпиады по математике.

Ответ: Победителем олимпиады по физике стала Таня, по математике – Аида, по информатике – Тагай, по литературе – Саадат, по географии – Саша.

ИНФОРМАТИКА

Задача «Занятия в кружках»

В классе 35 учеников.

Из них 20 занимаются в математическом кружке,

11 – в кружке по информатике,

10 – ни в каких кружках не занимаются.

Сколько информатиков увлекаются математикой?

Следующая задача : «Занятия в кружках»: В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в кружке по информатике, 10 – ни в каких кружках не занимаются. Сколько информатиков увлекаются математикой?

17

ИНФОРМАТИКА

Задача «Занятия в кружках»

всего

35 ребят

Математики + информатики

М

35 -10 = 25

И

20

20

Математики

Информатики

25 -20 = 5

11-5=6

Информатики-математики

Изобразим решение задачи с помощью кругов Эйлера. Начертим большой круг синего цвета - это все ученики класса: В нем нарисуем желтый круг поменьше, которым обозначим всех математиков (М). Красным кругом обозначим всех информатиков (И). Круги пересекутся, так как часть информатиков увлекается математикой. В этой общей части, выделенной зеленым цветом, окажутся математики-информатики, число которых мы ищем. Всего внутри синего круга 35 ребят, внутри желтого и красного вместе взятых 35-10=25. Те ученики, которые ни в каких кружках не занимаются, обозначены синим цветом. Внутри математического круга 20 человек. Значит, в той части круга информатиков, которая расположена вне М, находится 25-20=5 - информатиков, которые занимаются только информатикой. Всего информатиков 11 человек, тех, которые занимаются только информатикой – 5, значит, информатиков-математиков: 11-5=6. Ответ: в классе 6 учеников из кружка информатики увлекаются математикой.

Ответ: в классе 6 учеников из кружка информатики увлекаются математикой.

18

ИНФОРМАТИКА 8 КЛАСС

Урок №2

1.2.Тема:

« Алгебра логики. Логические выражения и операции »

Учебник

«ИНФОРМАТИКА 7-9 КЛАСС»

И. Н. Цыбуля, Л. А. Самыкбаева,

А. А. Беляев, Н. Н. Осипова, У. Э. Мамбетакунов

Тема сегодняшнего урока: « Алгебра логики. Логические выражения и операции »

18

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

2

1

3

4

Логические

Логические

операции

значения

Логические

переменные

Алгебра

логики

Сегодня мы с вами познакомимся с таким разделом математики, как алгебра логики. Узнаем, что такое логические переменные и логические значения. Изучим логические операции, такие как…..

18

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

4

Логические операции

4.1

4.2

4.3

Инверсия

Конъюнкция

Дизъюнкция

… . Инверсия, Конъюнкция и Дизъюнкция. А также научимся решать задачи с использованием этих операций.

21

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Раздел математики

Алгебра это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.

Для начала узнаем, что же такое алгебра? Алгебра − это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.

22

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Раздел математики

Алгебра это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.

Алгебраическое уравнение

Например, 𝑥+𝑦=6 - это алгебраическое уравнение, которое содержит переменные 𝑥 и 𝑦. Если одна из переменных будет известна, можно будет найти вторую

23

А В

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Раздел математики

Алгебра это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.

Al-jabr

Al-jabr — «найти неизвестное».

Q (рациональные числа)

… -1, , 0, 0,5, 1, …

А

Z (целые числа)

… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

N

(натуральные числа)

1, 2, 3, 4, 5, …

В

Само же слово АЛГЕБРА происходит от арабского, что означает найти неизвестное. Многое из того, что изучает алгебра, вы проходите в школе на уроках математики. Например, натуральные, целые и рациональные числа, многочлены, множества и многое другое

24

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Раздел математики

Алгебра это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.

Алгебра

множеств

Алгебра

логики

Алгебра

чисел

Т.е. вы знакомитесь с такими разделами математики, как алгебра чисел, алгебра множеств и так далее. Существует ещё и такой раздел математики, как алгебра логики. Для информатики это очень важный раздел

25

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Раздел математической логики

Алгебра логики это раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности

или ложности), и логические операции над ними.

Лампочка горит

Ложно

Истинно

=

=

Алгебра логики − это раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. Т.е. в этом разделе математики подразумевается только два значения: истинно или ложно

26

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Алгебра логики

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Бишкек — столица Кыргызстана.

Восемь минус два равно шесть.

8

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Давайте разберёмся на примере некоторых предложений:

Бишкек — столица Кыргызстана. Восемь минус два равно шесть. По поводу этих предложений можно сказать с уверенностью, что они истинны.

27

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Алгебра логики

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Не все собаки – млекопитающие

животные.

Зайцы зимой впадают в спячку.

А вот, например, предложения: «Зайцы зимой впадают в спячку.» - ложно. И предложение: «Не все собаки – млекопитающие животные.» - тоже ЛОЖНО

28

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Алгебра логики

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Бишкек — столица Кыргызстана.

Шесть минус два равно четыре.

Высказывания

Зайцы зимой впадают в спячку.

Не все собаки – млекопитающие

Животные.

Все вышеперечисленные предложения являются высказываниями, так как можно однозначно сказать истинны они или ложны

29

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

В естественных языках высказывания выражаются с помощью повествовательных предложений , но не все повествовательные предложения являются высказываниями.

В естественных языках высказывания выражаются с помощью повествовательных предложений, но стоит помнить, что не все повествовательные предложения являются высказываниями.

30

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Если попасть камнем в окно,

то оно разобьётся.

Например предложение : Если попасть камнем в окно, то оно разобьётся. – не является высказыванием, так как нельзя однозначно сказать истинно оно или ложно, ведь в нём не уточняется какой камень будет бросаться (маленький или большой) и с какой силой

31

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Физическая культура — самый

важный школьный предмет.

Физическая культура является

очень полезным уроком.

Или ещё одно предложение: Физическая культура – самый важный в школе предмет. – также не относится к высказыванию потому, что для кого-то это важный предмет, т.к. ученик собирается дальше идти учиться, например, на тренера и соответственно, для него высказывание будет истинным. А вот для ученика, который планирует учиться на программиста это высказывание будет ложным. Но в то же время, предложение : «Физкультура является очень полезным уроком.» - будет являться истинным высказыванием, т.к. действительно развитие интеллекта без физического здоровья будет не полноценным. Также как и в обратном случае.

32

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Или такое высказывание: Картины Пикассо слишком абстрактны . – не является высказыванием, т.к . не возможно однозначно сказать истинно оно или ложно. Ведь одни с этим могут согласится, а другие - нет.

Картины Пикассо слишком абстрактны

33

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Высказываниями не являются побудительные и вопросительные предложения.

Который час?

Чей телефон звонит на уроке?

Сколько тебя можно ждать?!

Тиха украинская ночь!

Необходимо запомнить, что побудительные и вопросительные предложения также не являются высказываниями. Например: Который час? Чей телефон звонИт на уроке? Сколько тебя можно ждать! Тиха украинская ночь!

34

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Для построения высказываний могут использоваться знаки различных формальных

языков : математики, физики, химии и др.

Гипотенуза прямоугольного треугольника находится по следующей формуле:

Формула воды в химии записывается так:

Для построения высказываний могут использоваться знаки различных формальных языков: математики, физики, химии и других. Например предложение: Гипотенуза прямоугольного треугольника находится по следующей формуле: 𝒄=√(𝒂^𝟐+𝒃^𝟐 ) ( корень квадратный из а в квадрате плюс б в квадрате) является высказыванием, так как оно истинно. Или же ещё одно: Формула воды в химии записывается так:

𝑯 _𝟐 𝑶. (аш два о), также является истинным высказыванием

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Путь при равномерном прямолинейном движении

находится по формуле:

S

Путь при равномерном прямолинейном движении находится

по формуле:

Путь при равномерном прямолинейном движении находится по формуле: 𝒔=𝒗/𝒕. Это предложение является высказыванием, но высказыванием ложным. Т.к. формула для нахождения пути при равномерном прямолинейном движении выглядит следующим образом: 𝒔=𝒗∙𝒕

36

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Числовые выражения не являются высказываниями .

Но если из двух выражений составить одно и соединить их знаком равенства или неравенства, то новое выражение будет высказыванием .

9

Числовые выражения не являются высказываниями, но в то же время если из двух выражений составить одно и соединить их знаком равенства или неравенства, то новое выражение будет высказыванием.

К примерам можно отнести следующие выражения: Первое выражение истинно, т.к. 𝟏𝟎∙𝟒 (десять умножить на четыре) равно 𝟒𝟎 (сорока) и 𝟑𝟏+𝟗 также равно 40 (сорока). Соответственно они равны.

А вот второе – ложно, т.к. 𝟐𝟏∙𝟕=𝟏𝟒𝟕. Число 147 в свою очередь, больше ста, а у нас стоит знак меньше.

37

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Равенства или неравенства, которые содержат в себе переменные , не относятся к высказываниям.

Не является высказыванием.

Если переменные в неравенстве заменить цифрами , то есть конкретными значениями, то оно становится высказыванием, т. к. переменные были заменены конкретными значениями.

Является высказыванием.

Равенства или неравенства, которые содержат в себе переменные, также не относятся к высказываниям. Примером будет являться неравенство 𝒙+𝒚

38

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Равенства или неравенства, которые содержат в себе переменные , не относятся к высказываниям.

Если переменные в неравенстве заменить цифрами , то есть конкретными значениями, то оно становится высказыванием, т. к. переменные были заменены конкретными значениями.

Рассмотрим ещё несколько неравенств: первое и второе неравенства являются ложными, т.к. 𝟒+𝟐=𝟔, а у нас знак больше. 𝟕=𝟕, но никак не меньше. А вот это (𝟕

39

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Истинно или ложно то или иное высказывание, решается, исходя из тех наук, к которым оно относится.

Математика

Истинно или ложно то или иное высказывание мы решаем исходя из тех наук, к которым оно относится. Например, когда мы с вами рассматривали неравенства мы обращались к науке - математика

40

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывание

Важным фактором для алгебры логики является не содержание высказываний, а истинно или ложно то или иное высказывание.

Высказывания обозначаются при помощи букв.

Такие обозначения называются логическими переменными .

Если высказывание истинно , то значение соответствующей логической переменной обозначается единицей , а если ложно — нулём .

А 1

А

В

Логические

значения

Важным же фактором для алгебры логики является не содержание высказываний, а истинно или ложно то или иное высказывание. В алгебре логики высказывания обозначаются при помощи букв латинского алфавита. Такие обозначения называются логическими переменными. Например, нам даны два высказывания: первое обозначим латинской буквой A, а второе – буквой B. Если высказывание истинно , то значение соответствующей логической переменной обозначается единицей , а если ложно — нулём . Вернёмся к нашим высказываниям A и B, первое высказывание истинно, значит его логическая переменная A будет равна единице. А вот второе выражение – ложно, значит B будет равно нулю. Ноль и один, которые обозначают значения логических переменных, называются логическими значениями.

В 0

41

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Алгебра логики

Определяет правила записи, упрощения и преобразования высказываний и вычисления их значений.

Производя операции с логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, с помощью алгебры логики можно свести обработку информации к операциям с двоичными данными.

Таким образом, алгебра логики определяет правила записи, упрощения и преобразования высказываний и вычисления их значений. Производя операции с логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, с помощью алгебры логики можно свести обработку информации к операциям с двоичными данными.

42

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Аппарат алгебры логики

В основе всех компьютерных устройств, с помощью которых происходит хранение и обработка информации лежит аппарат алгебры логики. С применением элементов алгебры логики вы столкнётесь во многих других разделах информатики

43

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Алгебра логики

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Виды

Сложные высказывания

Простые высказывания

Мы сегодня уже узнали, что такое высказывание. Высказывания бывают простыми и сложными

44

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывания

Простое высказывание это высказывание, в котором никакая его часть сама не является высказыванием.

Монитор является

устройством хранения информации.

Нью-Йорк город в США

Простое высказывание − это высказывание, в котором никакая его часть сама не является высказыванием. К примерам простых высказываний можно отнести следующие предложения: Нью-Йорк − город в США и Монитор является устройством хранения информации. Первое высказывание – истинно, а второе – ложно.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Высказывания

Сложные (составные) высказывания это высказывания, которые строятся из простых с помощью логических операций.

В интернете можно найти много полезной информации

и пообщаться с друзьями.

В интернете можно найти много полезной информации.

В интернете можно пообщаться с друзьями.

Сложные (составные) высказывания − это высказывания, которые строятся из простых с помощью логических операций. Примером сложного высказывания будет следующее предложение: В интернете можно найти много полезной информации и пообщаться с друзьями. Это высказывание истинно, оно состоит из двух : В интернете можно найти много полезной информации. И - В интернете можно пообщаться с друзьями. В данном случае, оба простых высказывания истинны

46

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Основные логические операции

Название логической операции

Логическая связка

Инверсия

«не»; «неверно, что»

Конъюнкция

Дизъюнкция

«и»; «а»; «но»; «хотя»

«или»

Логическая связка это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные.

А сейчас, давайте узнаем, какие существуют основные логические операции. Для этого рассмотрим таблицу: в первом столбце у нас указаны названия логических операций, а во втором – логические связки. Логическая связка − это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные.

47

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Основные логические операции

Название логической операции

Инверсия

Логическая связка

Конъюнкция

«не»; «неверно, что»

Дизъюнкция

«и»; «а»; «но»; «хотя»

«или»

Логическая связка это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные.

Итак, первая логическая операция – инверсия, ей соответствуют следующие логические связки «не»; «неверно, что». Вторая – Конъюнкция и соответственно её логические связки «и»; «а»; «но»; «хотя». И последняя – третья логическая операция – Дизъюнкция, у неё всего одна логическая связка «или». Прежде чем приступить к рассмотрению всех логических операций давайте рассмотрим таблицу, в которой указаны….

48

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Способы обозначения истинности и ложности

Истина

И

Ложь

Л

True

T

False

F

1

0

… .. Способы обозначения истинности и ложности логических высказываний: существуют различные способы, но все они являются верными, т.е. мы можем просто написать словами ИСТИНА или ЛОЖЬ. Или же сократить их до первых букв, также можно писать на английском языке (тру или фолс) или также сократить до первых английских букв, и последнее обозначение – это один и ноль, где один – это истина, а ноль – это ложь. Мы с вами будем использовать числа ноль и один.

49

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Логические операции

Конъюнкция это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Пример:

Conjunctio

Conjunctio «союз, связь»

А «у квадрата 4 стороны»

В «у ромба 4 стороны»

А теперь давайте подробнее познакомимся с логическими операциями. Конъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Слово Конъюнкция, произошло от латинского слова (конъюнкцио), которое обозначает союз, связь.

Рассмотрим пример: Нам даны два высказывания A и B, А – звучит следующим образом - «у квадрата 4 стороны», В - «у ромба 4 стороны». Значит новое высказывание будет звучать следующим образом: «у квадрата 4 стороны и у ромба 4 стороны». Т.к. высказывания A и B – истинны, то новое высказывание также будет истинно.

А И В «у квадрата 4 стороны и у ромба 4 стороны»

50

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Обозначение знака конъюнкции

Сфера применения

Обозначение

«И»

Естественный язык

, «/\»

«&»

Алгебра

/

\

, «•»

Программирование

, «&&»

«AND»

, «&»

А & В

А AND В

А И В

А & В

А /\ В

А && В

А • В

Давайте узнаем, как обозначается знак конъюнкции в различных сферах его применения, В естественном языке – конъюнкция соответствует союзу И. В алгебре может обозначаться с помощью нескольких знаков: знака амперсанда, знака конъюнкции?, он похож на крышу дома, а чтобы набрать его на клавиатуре, нужно нажать на клавиши слэш и бек-слэш (обратный слэш), а также знака умножения. В языках программирования для обозначения конъюнкции используется английский союз and, также в некоторых языках программирования, может использоваться одинарный или двойной знак амперсанда

51

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

A /\ B

B

Дано: А, В.

А

А 1

А

А 0

А сейчас мы с вами составим таблицу истинности для конъюнкции. Пусть у нас есть два высказывания A и B. Они будут заголовками первого и второго столбца. А новое выражение, которое образуется с помощью конъюнкции обозначим A И B, и это будет являться заголовком для третьего столбца. Далее вспомним, что если высказывание истинно, то ему соответствует число 1, а если ложно – ноль.

52

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A /\ B

0

0

0

Дано: А, В.

А

А 0

В

В 0

А

А 1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

А

А 0

Допустим, высказывания AиB оба ложны, занесём нули в соответствующие ячейки. Из определения мы знаем, что Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда истинны исходные высказывания. А т.к. у нас два высказывания ложные, значит и при их соединении, мы получим новое ложное высказывание

53

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A /\ B

0

0

0

1

0

0

Дано: А, В.

А

А 0

В

В 1

А

А 1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,

когда исходные высказывания истинны.

А

А 0

Теперь сделаем наоборот: пусть А – истинно, а B – ложно, и снова новое высказывание будет ложным.

54

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A /\ B

0

0

0

1

0

0

0

0

1

Дано: А, В.

А

А 1

В

В 0

А

А 1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,

когда исходные высказывания истинны.

А

А 0

Теперь сделаем наоборот: пусть А – истинно, а B – ложно, и снова новое высказывание будет ложным.

55

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A /\ B

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

Дано: А, В.

А

А 1

В

В 1

А

А 1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,

когда исходные высказывания истинны.

А

А 0

Теперь сделаем наоборот: пусть А – истинно, а B – ложно, и снова новое высказывание будет ложным.

56

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A /\ B

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

А

В

Условные обозначения:

А

выключатель

батарейка, аккумулятор

лампочка

Также очень легко запомнить таблицу для конъюнкции, если представить её в виде электрической цепи с двумя последовательными выключателями. Лампочка загорится только в том случае, если два выключателя будут включены (замкнуты), т.е. тогда новое высказывание будет истинно

Электрическая цепь с двумя последовательными выключателями

57

ИНФОРМАТИКА

Коньюнкция

Другими словами: только при одновременном нажатии двух клавиш выключателя в комнате, включится свет

58

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A /\ B

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

Конъюнкция логическое умножение.

Конъюнкцию также называют логическим умножением. Давайте посмотрим ещё раз на таблицу истинности. Какие числа мы получим в результате перемножения первого и второго столбцов. В первых трёх строках третьего столбца будут нули, т.к. любое число при умножении на ноль, даёт ноль, а вот один на один равно одному. Т.е. мы получили такие же данные, как и при первом построении таблицы истинности

59

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Логические операции

Дизъюнкция это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания.

Disjunctio

Disjunctio «разобщение».

Пример:

А «у квадрата 3 стороны»

В «у ромба 2 стороны»

А теперь переходим к дизъюнкции. Дизъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания. Слово Дизъюнкция произошло от латинского Дизъюнкцио, которое обозначает разобщение. Рассмотрим пример: Нам даны два высказывания A и B, А – звучит следующим образом - «у квадрата 3 стороны», В - «у ромба 2 стороны». Значит новое высказывание будет звучать следующим образом: «у квадрата 3 стороны или у ромба 2 стороны». Т.к. высказывания A и B – ложны, то новое высказывание также будет ложно.

А V В «у квадрата 3 стороны или у ромба 2 стороны».

60

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Обозначение знака дизъюнкции

Сфера применения

Обозначение

«ИЛИ»

Естественный язык

, «+»

Алгебра

«V»

Программирование

, «|»

«OR»

, «||»

А V В

А OR В

А ИЛИ В

А + В

А | В

А || В

В различных сферах применения дизъюнкция обозначается по разному: В естественном языке – это слово или, в алгебре высказываний – используется следующий знак, или знак + (плюс). В программировании в основном используется английское слово или, но в некоторых языках программирования дизъюнкция обозначается следующими знаками

61

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

A V B

B

Дано: А, В.

А

А 1

А

А 0

А теперь давайте составим таблицу истинности для дизъюнкции. Нам даны два высказывания A и B и их значения мы будем вносить в первые два столбца. А в третий будем вносить обозначения, которые получаются при образовании нового высказывания с использованием дизъюнкции.

62

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A V B

0

0

0

Дано: А, В.

А

В 0

А 0

В

А 1

А

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,

когда ложны исходные высказывания.

А 0

А

Итак, пусть наши два высказывания ложны, в определении сказано Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Значит в нашем случае новое высказывание будет ложно

63

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

A V B

B

0

0

0

1

1

0

Дано: А, В.

В

В 1

А 0

А

А 1

А

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,

когда ложны исходные высказывания.

А

А 0

Далее, пусть А – будет ложно, B – истинно. Новое высказывание будет истинным, т.к. высказывание B – истинно.

64

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

A V B

B

0

0

0

1

0

1

1

1

0

Дано: А, В.

В 0

А

А 1

В

А 1

А

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,

когда ложны исходные высказывания.

А 0

А

Теперь сделаем наоборот, пусть А – истинно, B – ложно, и снова новое высказывание будет истинным

65

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

A V B

B

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

А 1

В

В 1

А

Дано: А, В.

А 1

А

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,

когда ложны исходные высказывания.

А

А 0

А если высказывания А и B будут истинными, то новое высказывание снова будет истинным, т.к. в определении сказано, что Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,

когда ложны исходные высказывания.

66

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

А

А

А

Условные обозначения:

В

В

В

А

выключатель

батарейка, аккумулятор

лампочка

И снова, для запоминания таблицы истинности можно использовать электрическую цепь теперь уже с двумя параллельными выключателями, т.е. лампочка загорится в том случае, если будет включен (замкнут) хотя бы один выключатель

Электрическая цепь с двумя параллельными выключателями

67

ИНФОРМАТИКА

Дизъюнкция

Другими словами: свет в комнате появится даже при одной нажатой клавише выключателя., При двух нажатых клавишах станет совсем светло

68

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

B

A V B

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Дизъюнкция логическое сложение.

2

0

1

Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением. Давайте сложим данные из первого и второго столбцов, в результате мы получим такие же данные, как и при первом построении таблицы истинности. Обратим внимание на последнюю строку таблицы. При сложении двух логических единиц, все равно получается логическая единица. Алгебра логики оперирует только двумя значениями: ложью – логический ноль и истиной – логической единицей. Истина не может быть двойной, тройной или истиной в квадрате. Поэтому при сложении двух истин, результатом будет просто истина, т.е. цифра 1.

69

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Логические операции

Инверсия это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

Inversio

Inversio «переворачивание, перестановка».

А = 1

инверсия

А 0

В = 0

инверсия

В 1

Пример:

А «я знаю

английский язык»

НЕ А = «я не знаю английский язык».

инверсия

И последняя логическая операция, которую мы с вами рассмотрим – это инверсия. Инверсия − это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному. Слово инверсия произошло от латинского (инверсио), которое обозначает переворачивание, перестановка. Здесь всё очень просто, если исходное высказывание было истинно, то после инверсии оно становится ложным, а если исходное высказывание было ложным, то после операции инверсии, оно становится истинным.

Для примера возьмём высказывание «я знаю английский язык», после операции инверсии мы получим новое высказывание «я не знаю английский язык».

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Обозначение знака инверсии

Сфера применения

Обозначение

«НЕВЕРНО, ЧТО»

, «НЕ»

Естественный язык

, «¯»

«¬»

Алгебра

Программирование

«NOT»

NOT A

НЕВЕРНО, ЧТО А

¬ А

Ā

НЕ А

Давайте посмотрим, как обозначается инверсия в различных сферах её применения. В естественном языке инверсии соответствует речевой оборот «НЕВЕРНО, ЧТО» и частица НЕ. В алгебре высказывания инверсия обозначается следующими знаками… а вот в сфере программирования используется английское слово нет

71

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

A

Ā

0

1

1

0

Дано: А

А = 0

инверсия

Ā 1

А = 1

инверсия

Ā 0

Нам осталось составить таблицу истинности для инверсии. Нам дано исходное высказывание А. Его значение мы будем записывать в первый столбик таблицы, а вот значение высказывания, которое получается после инверсии будем записывать во второй столбик. Итак, если наше высказывание А – ложно, то новое высказывание будет истинно, а если А – истинно, то новое высказывание после инверсии будет ложно.

72

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Таблица истинности

Инверсия логическое отрицание.

При применении к высказыванию логического отрицания в него добавляется речевой оборот «неверно, что» или же частица «не».

Частица «не» прибавляется к глаголу.

Инверсию также называют логическим отрицанием. Из вышесказанного можно сделать вывод, что при применении к высказыванию логического отрицания, в него добавляется речевой оборот «неверно, что» или же частица «не». Частица «не» прибавляется к глаголу.

73

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Сложные высказывания

Логическое выражение это выражение, которое содержит переменные, знаки логических операций и скобки.

А /\ В

А V В /\ A

(А V В) V B

Ā V (В /\ А)

А V В

Порядок действий в логическом выражении:

• Инверсия

• Конъюнкция
• Дизъюнкция

• Отрицание (число меняется

на противоположное)

2. Конъюнкция (умножение)

3. Дизъюнкция (сложение)

НЕ

•

Также, любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения. Логическое выражение − это выражение, которое содержит переменные, знаки логических операций и скобки. Как и в математике при выполнении логических операций в логическом выражении существует свой порядок действий. Сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция, а после – дизъюнкция. Т.е. если записать все действия математическими знаками, то получим, что в начале выполняется действие отрицание (число меняется на противоположное). Затем конъюнкция - (умножение). А после всего Дизъюнкция (сложение). Порядок выполнения действий можно изменять с помощью скобок.

Порядок выполнения действий можно изменять с помощью скобок.

74

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Пример

На доске нарисованы точки и круги.

Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и

В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

А теперь давайте рассмотрим пример: На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190 точек» и В = «Внутри круга В находятся 230 точек». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения…Переходим к решению

75

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Пример

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

А «Внутри круга А находятся 190 точек».

В «Внутри круга В находятся 230 точек».

Для 190 точек.

Для 230 точек.

Нам даны два высказывания А = «Внутри круга А находятся 190 точек». В = «Внутри круга В находятся 230 точек». , т.е. высказывание А верно для 190 точек, а высказывание В – для 230 точек

76

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

В

А

Давайте сначала решим задачу с использованием кругов Эйлера. Рисуем один большой круг, который будет обозначать доску. Внутри этого круга рисуем ещё два А и B . А сейчас изобразим графически множество точек для которых истины вышеприведенные выражения. Первое – не А

77

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

В

А

Т.е. будет закрашено всё пространство, кроме круга А

78

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

В

А

Во втором случае – А или B….

79

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

В

А

будут закрашены два круга А и B.

80

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

В

А

А в третьем….

81

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

В

А

… всё пространство, кроме кругов А и В

82

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

2.

На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230».

Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек.

Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А.
• А V В.
• НЕ (А V В)?

1.

3.

Данные изображения помогут нам решить задачу.

83

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

• Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ А».

500 190 310

Для 310 точек истинно выражение «НЕ А»

Итак, нам нужно найти количество количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ А». Смотрим на наш круг. Это все точки, кроме тех, которые входят в круг А, т.е.

500 минус 190 равно 310. Т.о. для 310 точек истинно выражение «НЕ А»

84

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

• Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «А V В».

А «Внутри круга А находятся 190 точек».

В «Внутри круга В находятся 230 точек».

z 70

х 190 70 120

у 230 70 160

у

z

х

А V В 70 120 160 350

Второе, А или В . Смотрим на графическое представление для этого выражения – это все точки, которые входят в круги А и В. Для того, чтобы найти количество точек, давайте те точки, которые входят только в круг А, обозначим буквой х (икс), а которые входят только в В – буквой Y (игрек), а точки, которые входят и в А и в В, обозначим буквой Z (зед). В круг А – входят 190 точек, но в них есть точки Z, которые входят и в А и в В. z = 70 по условию задачи, значит наш X будет вычисляться следующим образом 190 − 70 = 120, аналогично и с кругом В в который входит 230 точек, т.е. у будет равен 230 − 70 = 160. Для того, чтобы вычислить точки, которые входят в А или в В нам нужно сложить следующие числа 70 + 120 + 160 = 350 , т.е. для 350 точек истинно выражение «А V В» ( А или В)

Для 350 точек истинно выражение «А V В»

85

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Решение задачи с использованием кругов Эйлера

• Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ (А V В)».

500 350 150

Для 150 точек истинно выражение

«НЕ (А V В)»

Ну и последнее выражение НЕ А или В – это все точки, которые не входят в круги А и В. Для их нахождения нужно от пятисот отнять 350 и это будет равно ста пятидесяти. Т.е. для 150 точек истинно выражение «НЕ (А V В)» (НЕ А или В ). Задача решена и сейчас мы с вами подошли к подведению итогов урока.

86

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Итоги урока

Алгебра логики — это раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

1

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

2

давайте повторим основные понятия, которые мы рассмотрели с вами: Алгебра логики — это раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

87

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Итоги урока

Логические переменные — это высказывания , которые обозначаются в алгебре логики при помощи букв.

3

Логические значения — это цифры 0 и 1 , которые обозначают значение логических переменных.

4

Логические переменные — это высказывания, которые обозначаются в алгебре логики при помощи букв. Логические значения — это цифры 0 и 1, которые обозначают значение логических переменных.

88

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Итоги урока

Сложные высказывания — это высказывания, которые составляются из простых с помощью логических операций.

5

Конъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

6

Сегодня мы с вами узнали, что такое сложные высказывания, познакомились с такими логическими операциями: как конъюнкция…

89

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Итоги урока

Дизъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

7

Инверсия — это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

8

дизъюнкция и инверсия…

90

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Итоги урока

Конъюнкция

логическое умножение.

Дизъюнкция

логическое сложение.

Инверсия

логическое отрицание.

Построили таблицы истинности для трёх логических операций

91

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.2. Алгебра логики. Логические выражения и операции.

Итоги урока

2.

На доске нарисованы точки. Пусть

А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. Внутри обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения:

• НЕ А;
• А V В;
• НЕ (А V В)?

1.

3.

А также, решили задачу с использованием кругов Эйлера и логических операций

92

ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ!

На этом наш урок окончен. До новых встреч!

92

В подготовке данного урока использовались материалы образовательно-методического Интернет-ресурса для учителей

https://videouroki.net

Урок разработала и провела

Клепачёва Е.А.,

учитель информатики УК АФМШЛ №61,

Отличник образования КР,

Председатель городского методического совета учителей информатики г.Бишкек

На этом наш урок окончен. До новых встреч!

92