Алгебра логики. Задачи ЕГЭ-15. Делимости

Алгебра логики. Задание ЕГЭ-15. Делимости. 11.01.23

РАЗБОР

Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без

остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x,А)(ДЕЛ(x,6) ¬ДЕЛ(x,9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

((ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 45))  ДЕЛ(x, 162))  ( A 200)

1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

ДЕЛ(110, A) /\ ((ДЕЛ(x, 80) /\ ДЕЛ(x, 75)) → ДЕЛ(x, A))

1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует целых положительных значений A, таких что выражение

ДЕЛ(A, 5) ∧ (¬ДЕЛ(2020, A) → (ДЕЛ(x, 1718) → ДЕЛ(2023, A)))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?