Авторская программа элективного курса по математике «Решение задач повышенной сложности»

Пояснительная записка.

Целью данного курса математики является подготовка учащихся средней (полной) школы к Единому Государственному Экзамену, к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.

Преподавание строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, уровень которых не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, требующий применения учащимися знаний в нестандартной ситуации.

Решение таких задач способствует:

 - отработке теоретических знаний;

 - развитию практических навыков решения задач;

 - успешной подготовке к сдаче ЕГЭ;

 - подготовке к продолжению образования в вузах.

Данная программа рассчитана на 34 часа, из них 6 часов отводится на теорию, 28 часов –

на практику. Предполагается 1 контрольная работа в конце прохождения курса.

Содержание рабочей программы.

 1. Функции

Определение функции. Графики элементарных функций. Свойства функций. Чтение графиков функций. Преобразования графиков. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем.

2. Иррациональные уравнения и неравенства.

Преобразования иррациональных выражений, освобождение от иррациональности. Равносильность уравнений и уравнения следствия. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение систем иррациональных уравнений.

3. Производная.

Геометрический и механический смысл производной. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

4. Тригонометрия.

Преобразование тригонометрических выражений. Построение графиков тригонометрических функций. Графическое решение уравнений неравенств. Основные методы решения тригонометрических уравнений, отбор корней, запись решений. Решений тригонометрических неравенств.

5. Показательная и логарифмическая функции.

Определение, свойства и график показательной функции. Определение, свойства и график логарифмической функции. Преобразования показательных и логарифмических выражений. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений. Решения показательных и логарифмических неравенств, их систем. Сравнение чисел.

6. Геометрия.

Решение треугольников. Координаты и векторы в пространстве. Применение векторов к решению задач. Площади поверхностей. Объемы тел.

Тематическое планирование:

Весь материал – смотрите документ.

Авторская программа элективного курса по математике «Решение задач повышенной сложности» 11 класс

Автор: Серебренникова Ирина Валентиновна

Пояснительная записка.

Целью данного курса математики является подготовка учащихся средней (полной) школы к Единому Государственному Экзамену, к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.

Преподавание строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, уровень которых не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, требующий применения учащимися знаний в нестандартной ситуации. Решение таких задач способствует:

- отработке теоретических знаний;

- развитию практических навыков решения задач;

- успешной подготовке к сдаче ЕГЭ;

- подготовке к продолжению образования в вузах.

Данная программа рассчитана на 34 часа, из них 6 часов отводится на теорию, 28 часов –

на практику. Предполагается 1 контрольная работа в конце прохождения курса.

Содержание рабочей программы.

1.Функции

Определение функции. Графики элементарных функций. Свойства функций. Чтение графиков функций. Преобразования графиков. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем.

2. Иррациональные уравнения и неравенства.

Преобразования иррациональных выражений, освобождение от иррациональности. Равносильность уравнений и уравнения следствия. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение систем иррациональных уравнений.

3. Производная.

Геометрический и механический смысл производной. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

4. Тригонометрия.

Преобразование тригонометрических выражений. Построение графиков тригонометрических функций. Графическое решение уравнений неравенств. Основные методы решения тригонометрических уравнений, отбор корней, запись решений. Решений тригонометрических неравенств.

5. Показательная и логарифмическая функции.

Определение, свойства и график показательной функции. Определение, свойства и график логарифмической функции. Преобразования показательных и логарифмических выражений. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений. Решения показательных и логарифмических неравенств, их систем. Сравнение чисел.

6. Геометрия.

Решение треугольников. Координаты и векторы в пространстве. Применение векторов к решению задач. Площади поверхностей. Объемы тел.

Учебно-тематический план.

Литература.

1. Сборник «100х4 задач» для поступающих в ВУЗы / В.К.Егерев; А.Г.Мордкович - М: Linka – Press, 1993

2. Сборник конкурсных задач для поступающих во ВТУЗы / М.И.Сканави Киев: Каннон, 1997

3. Задачи повышенной сложности начала анализа. Пособие для 10-11 классов / Б.М.Ивлев; А.М.Абрамов и др. – М: Просвещение, 1990

4. Факультативные занятия по геометрии для 7-11 классов / Л.М.Лоповок – Киев: Радянська школа, 1990

5. Практикум. Уравнения. Неравенства. Системы. 8-11 кл. / А.В.Бобровская, О.И.Чикунова ОГУП «Шадринский Дом Печати», 2013

6. Практикум. Стереометрия 10-11 кл. / А.В.Бобровская, О.И.Чикунова ОГУП «Шадринский Дом Печати», 2013

7. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. М: Интеллект – центр, 2004

8. Алгебраический тренажер / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир Киев: А.С.К., 1997

9. http://www.fipi.ru/ Открытый банк заданий

Контрольно – измерительный материал

Вариант 1.

1. Вычислите: 9 · log + 3 · 5.

2. Найти наибольшее значение функции y = на отрезке [-12;-1].

3. Найти число целых решений системы .

4. Найти число корней уравнения · sinx = 0.

5. Укажите число корней уравнения tg2x · sin4x + cos4x – cos8x = 0 на промежутке [0;2П].

6. Найти все значения параметра а, при которых уравнение аx + = 2а + 3 имеет единственный корень.

Вариант 2.

1. Вычислите: + - ) · 15.

2. Найти наименьшее значение функции y= на отрезке [2;32].

3. Найти число целых решений неравенства .

4. Найти число корней уравнения cosx = 0.

5. Укажите число корней уравнения tg4x · sin8x + cos8x – cos16x = 0 на промежутке [0;2П].

6. Найти все значения параметра а, при которых уравнение аx + = 3а + 1 имеет единственный корень.

Тезисы.

Программа элективного курса составлена для учащихся 11 классов основной школы с целью систематизации знаний по ключевым темам алгебры и начал анализа и геометрии, что позволяет учащимся более качественно подготовиться к сдаче единого государственного экзамена по математике. Программа включает в себя разнообразие методов решения задач по основным темам курса алгебры и геометрии, в том числе задач, которые требуют применения традиционных знаний в измененной и нестандартной ситуациии.