Доклад по математике "Дифференцированное обучение решению математических задач"

Среди причин, определяющих недостаточный уровень сформированности у обучающихся умений решать задачи, можно выделить следующие:

Методика обучения долгое время ориентировала учителя не на формирование у обучающихся обобщенных умений, а на «разучивание» способов решения задач определенных видов.

Обучающиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задачи.

Многим учителям знакомы трудности, связанные с организацией фронтальной работы над текстовой задачей. Когда большая часть обучающихся класса только приступает к осмыслению задачи вместе с учителем, вторая, меньшая часть уже знает, как ее решать. Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям обучающихся?

Анализ работ психологов позволяет выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками:

Низкий уровень. Восприятие задачи учеником осуществляется поверхностно, неполно. При этом он вычленяет разрозненные данные, несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения. Не поняв, как следует решать задачу, обучающийся приступает к ее решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделяет данные и искомое, но способен при этом устанавливать между ними лишь отдельные связи. Из-за отсутствия единой системы связей между величинами затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем более разветвлена эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения.

Высокий уровень. На основе полного всестороннего анализа ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Это позволяет ему осуществлять целостное планирование решения задачи. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных. Поэтому для повышения эффективности обучения решению задач необходимо учитывать исходный уровень сформированности этого умения у обучающегося.

Отмеченные выше особенности умственной деятельности учащихся при решении текстовых задач позволяет учителю определить сущность дальнейшей работы с ними на разных уровнях.

Широкие возможности для совершенствования работы над текстовой задачей имеются в приеме моделирования. Мы учим детей моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, так называемое «древо рассуждений». Выполнение «древа рассуждений»-это задача для самого высокого уровня. Для тех, кто не достиг этого уровня, предлагаются задания, направляющие с помощью моделирования на осуществление полноценного анализа содержания задачи; на использование модели для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена в цепи взаимосвязей «древа рассуждений», предлагаемого в готовом виде.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время следует использовать индивидуальные карточки-задания, которые готовятся в трех вариантах разных уровней. Карточки должны содержать системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются обучающимся в идее печатной основы. Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задачи.

По мере надобности учитель руководит работой обучающихся одного из уровней, в то время, как другие работают самостоятельно.

Может быть организована групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе.

Упражнения для предупреждения ошибок обучающихся в порядке выполнения арифметических действий:

1. Выберите значения выражения 90-24+12:6 из чисел 90, 74, 70, 14

2. Выберите значения выражения, значения которых равны 80:20+20х2, 84-12+48:6, 95-10+5, 5+90:6х5

3. Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием П+ПхП, ПхП+(П+П), П:ПхП, П+ПхП+П

4. Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием:

4х17+3 90-53+18 70-(10+15)х2 37+26-16 15+45:(15-12) 40+60:5х2

5. Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений, исправьте ошибки, если они есть:

100-20:(20-10)=8 70:14х5=1 90-36:18+18=70 30+60:15х2=32

6. Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений: 76-27-12+6 78-18:3х2

7. Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16:4:2=8 24-16:4:2=1

24-16:4:2=16

8. Вставьте знаки арифметических действий, если нужно, и скобки так, чтобы получившееся выражение имело указанное значение: 45П15П3=90

9. Измените одно из знаков так, чтобы в получившемся выражении был другой порядок выполнения действий: 64+16х2, вычисли значение каждого выражения.

10.составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислении значений которых деление надо выполнять: а) первым, б) вторым, в) третьим действием. Например: 64:8х2, П-П:П, Пх(П:П)

Весь материал – смотрите документ.

Дифференцированное обучение решению математических задач

Среди причин, определяющих недостаточный уровень сформированности у обучающихся умений решать задачи, можно выделить следующие:

1. Методика обучения долгое время ориентировала учителя не на формирование у обучающихся обобщенных умений, а на «разучивание» способов решения задач определенных видов.

2. Обучающиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задачи.

Многим учителям знакомы трудности, связанные с организацией фронтальной работы над текстовой задачей. Когда большая часть обучающихся класса только приступает к осмыслению задачи вместе с учителем, вторая, меньшая часть уже знает, как ее решать. Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям обучающихся?

Анализ работ психологов позволяет выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками:

1. Низкий уровень. Восприятие задачи учеником осуществляется поверхностно, неполно. При этом он вычленяет разрозненные данные, несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения. Не поняв, как следует решать задачу, обучающийся приступает к ее решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными.

2. Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделяет данные и искомое, но способен при этом устанавливать между ними лишь отдельные связи. Из-за отсутствия единой системы связей между величинами затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем более разветвлена эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения.

3. Высокий уровень. На основе полного всестороннего анализа ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Это позволяет ему осуществлять целостное планирование решения задачи. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных. Поэтому для повышения эффективности обучения решению задач необходимо учитывать исходный уровень сформированности этого умения у обучающегося.

Отмеченные выше особенности умственной деятельности учащихся при решении текстовых задач позволяет учителю определить сущность дальнейшей работы с ними на разных уровнях.

Широкие возможности для совершенствования работы над текстовой задачей имеются в приеме моделирования. Мы учим детей моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, так называемое «древо рассуждений». Выполнение «древа рассуждений»-это задача для самого высокого уровня. Для тех, кто не достиг этого уровня, предлагаются задания, направляющие с помощью моделирования на осуществление полноценного анализа содержания задачи; на использование модели для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена в цепи взаимосвязей «древа рассуждений», предлагаемого в готовом виде.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время следует использовать индивидуальные карточки-задания, которые готовятся в трех вариантах разных уровней. Карточки должны содержать системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются обучающимся в идее печатной основы. Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задачи.

По мере надобности учитель руководит работой обучающихся одного из уровней, в то время, как другие работают самостоятельно.

Может быть организована групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе.

Упражнения для предупреждения ошибок обучающихся в порядке выполнения арифметических действий:

1.выберите значения выражения 90-24+12:6 из чисел 90, 74, 70, 14

2.выберите значения выражения, значения которых равны 80:20+20х2, 84-12+48:6, 95-10+5, 5+90:6х5

3.из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием П+ПхП, ПхП+(П+П), П:ПхП, П+ПхП+П

4.из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием:

4х17+3 90-53+18 70-(10+15)х2 37+26-16 15+45:(15-12) 40+60:5х2

5.проверьте, правильно ли вычислены значения выражений, исправьте ошибки, если они есть:

100-20:(20-10)=8 70:14х5=1 90-36:18+18=70 30+60:15х2=32

6.расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений: 76-27-12+6 78-18:3х2

7.поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16:4:2=8 24-16:4:2=1

24-16:4:2=16

8.вставьте знаки арифметических действий, если нужно, и скобки так, чтобы получившееся выражение имело указанное значение: 45П15П3=90

9.измените одно из знаков так, чтобы в получившемся выражении был другой порядок выполнения действий: 64+16х2, вычисли значение каждого выражения.

10.составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислении значений которых деление надо выполнять: а) первым, б) вторым, в) третьим действием. Например: 64:8х2,

П-П:П, Пх(П:П)