Функция корень степени n

Функции у = , их свойства и графики

Понятие корня n- й степени из действительного числа

• Определение . Корнем n -й степени из неотрицательного числа а

( n = 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число,

при возведении в n -ю степень которого получается

число а.

• Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного

числа а ( n = 3,5…) называют такое отрицательное

число, при возведении в n -ю степень которого

получается число а.

Если а  0, n = 2,3,4,5,... , то: 1)  0; 2) ( ) n = a

Если а  0, n = 3,5,7,... , то: 1)  0; 2) ( ) n = a

27.12.21

Функция у = х n ,х  [0;+  ),n  N, n  2

x

y

1

- 1

Функция у = х n монотонна и непрерывна на луче [0;+  )

у=х n

Область её значений – луч [0;+  )

у= х

Функция у = n  x - функция, обратная степенной функции у=х n , х  [0;+  )

Свойства функции у = n  x , х  0

у =

• D(f) = [0;+  )
• Функция не является ни четной, ни нечетной;
• Возрастает на [0;+  ) ;
• Не ограничена сверху, ограничена снизу;
• не имеет наибольшего значения, а у наим = 0;
• Непрерывна;
• Е( f) = [0;+  ) ;
• Функция выпукла вверх на луче [0;+  ) ;
• Функция дифференцируема в любой точке х  0.

27.12.21

2

Построить график функции

у

• Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и

у = -4

2. «Привяжем» функцию

к новой системе координат

х = -1

0

-1

х

-4

у = - 4

3

27.12.21

Решить уравнение: = 2 - х

у

1 способ (графический)

• Введем в рассмотрение две функции: у = (1) и

у = 2 – х (2) .

• Построим график функции (1) .
• Построим график функции (2) .
• Находим координаты точки пересечения
• Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения

х

Вспомните теорему о корне!

у = 2 – х

Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один

2 способ (учебник, с.37)

27.12.21

Функция у = n  x , где n - нечетное число

у

Х  (-  ;+  )

f(-x) = = -f(x)

• D(f) = (-  ;+  )
• Функция является нечетной;
• Возрастает на (-  ;+  ) ;
• Не ограничена сверху и снизу;
• не имеет наибольшего и наименьшего значения;
• Непрерывна;
• Е( f) = (-  ;+  ) ;
• Функция выпукла вверх на луче [0;+  ) и выпукла вниз на луче (-  ;0 ]
• Функция дифференцируема в любой точке х  0.

у = n  x

х

27.12.21

• Вычислить:

• Верно ли равенство:
• Расположите числа в порядке возрастания:

2 , ,

• Решить уравнение.

Х 4 = 16

У 4 - 17 =0

27.12.21