Итоговое повторение тригонометрии

Цель урока: 

• Повторить материал по тригонометрии, изученный в 8-9 классах; заинтересовать учащихся тригонометрическими функциями; вызвать интерес к дальнейшему их изучению.
• Обобщить знания учащихся, проверить их в игровой форме, оценить знания каждого посредством проверочных диктанта и теста.
• Развивать математическую смекалку при выполнении заданий творческого характера.
• Развивать навыки самоконтроля, умений работать с компьютерной презентацией.
• Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями состоялось у нас в 8-м классе на уроках геометрии.

Тогда мы ввели понятие синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и узнали табличные значения этих функций для углов от 0 до 90^о.

Затем, в 9-м классе мы расширили область определения этих функций до 180? и узнали теоремы косинусов и синусов. И, наконец, в курсе алгебре мы приступили к изучению свойств тригонометрических функций для любого угла, кроме того, ввели понятие котангенса.

И вот теперь, когда первоначальное знакомство закончено и предстоит серьёзное изучение тригонометрии, надо подвести небольшой итог.

Сегодняшний урок мы проведем в игровой форме, повторим материал по тригонометрии, изученный в 8–9-х классах. А также проверим ваши знания при тестировании. Уйдя с урока, каждый получит оценку за урок.

При подготовке к уроку мы уже разбили класс на 4 команды, и каждая команда выбрала себе название и капитана. Давайте знакомиться:

• 1 команда – “Синусы” и её капитан – Антолик Алена;
• 2 команда – “Косинусы”. Капитан – Грицай Ольга;
• 3 команда – “Тангенсы”. Капитан – Рыбинцев Дмитрий;
• 4 команда – “Котангенсы”. Капитан –– Троянов Даниил.

Каждая команда готовила домашнее задание, с которым нас обязательно познакомит. Н о это чуть позже. А сейчас разрешите познакомить с правилами игры. Перед вами лежат у каждого оценочные листы, после каждого задания после взаимопроверки, команда выставляет оценки. Правильное решение высвечивается на компьютере. Ну, что ж, пора начинать нашу игру. Начнём её с разминки – устного счета.

I.  Устная работа (задания заранее распечатаны у каждого учащегося) - смотри документ.

II. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка)

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

III. Математический диктант

– Каждая команда выполняет ту часть задания, которая касается её функции. “Синусы” отвечают про значения функции синус, “Тангенсы” – про тангенсы и т.д.

1. Дайте определение вашей тригонометрической функции для углов от 0 до 180^о.
2. Составьте таблицу значений вашей тригонометрической функции для углов 30^о, 45^о, 60^о.
3. Найдите значение вашей тригонометрической функции для угла в 270^о.
4. По рис1. вычислите значение вашей тригонометрической функции углов АВС, СВД.                           

На единичной окружности покажите координатные углы, значение вашей функции в которых положительно.

5. Какой знак имеет ваша функция следующих углов: 120^о?

Проверка происходит при обсуждении вначале двух участников команды, а затем всеми участниками. Сверка ответов на слайде.

IV. Домашнее задание каждой команды – три вопроса, по одному вопросу для каждой команды.

Вопросы команды косинусов.

1. Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше 1?

Ответ: Поскольку катет всегда меньше гипотенузы, отношение любого катета к гипотенузе всегда меньше 1.

2. Зависит ли косинус острого угла прямоугольного треугольника от размеров и расположения треугольника?

Ответ: Нет.

3. Как измениться косинус острого угла треугольника, если увеличить этот угол?

Ответ: косинус при этом уменьшиться.

Вопросы другим командам - смотри документ

V. Эстафета. Тестирование. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Один учащийся из команды  выполняет задание на доске, остальные с места проверяют и поднимают сигнальные карточки (верно – “+”, неверно – “- “ ) с места.

VI. Конкурс капитанов

– Из точки А к окружности с центром О проведены две взаимно перпендикулярные касательные АВ и АС. Прямая, проходящая через центр окружности, пересекает эти касательные в точках М и К соответственно, причем площадь прямоугольника со сторонами ВМ и СК равна площади квадрата АВОС. Выясните, какое тригонометрическое тождество зашифровано в этом утверждении.

Пока капитаны обдумывают свое решение, каждая команда получает тест (по одному на каждого участника). - смотри документ

Капитаны рассказывают решение задачи.

После проверки тестов, оценка выставляется в оценочный лист.

VII. Подведение итогов. Выставление оценок.

VIII. Рефлексия. Заполнение кластера.