Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы.
Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.
Весь материал - смотрите документ.
Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение» (1 курс)
Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна
КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014-2015 учебный год
Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.
Приращение аргумента и приращение функции
На рисунке 
- приращение аргумента в точке 
, 
- приращение функции в точке .
Примеры.
Вычислите приращение функции 
в произвольной точке, если:
а) 
;
б) 
.
| № п/п | План вычисления приращения функции | Применение плана | |
| а) | б) | ||
| 1. | Фиксируем произвольное значение аргумента |
|
|
| 2. | Задаем аргументу приращение |
|
|
| 3. | Находим приращение функции:
|
|
|
Задания.
Вычислите приращение функции 
в произвольной точке 
, если:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
.
Производная функции
Определение. Производной функции 
в заданной точке 
называется предел отношения приращения функции 
в этой точке к приращению аргумента 
, когда стремится к нулю, т. е. 
.
Примеры.
Вычислите производную функции в точке 
, если:
а) 
;
б) 
.
| № | План вычисления производной функции | Применение плана | |
| а) | б) | ||
| 1 | Фиксируем точку |
|
|
| 2 | Вычисляем приращение функции: |
|
|
| 3 | Находим отношение приращения функции к приращению аргумента: |
|
|
| 4 | Вычисляем производную: |
| |
| 5 | Вычисляем |
|
|
Задания.
Вычислите производные следующих функций:
1) 
в точке 
;
2) 
в точке 
;
3) 
в точке 
;
4) 
в точке 
;
5) в точке 
;
6) 
в точке 
;
7) 
в точке ;
8) 
в точке 
.
Уравнение касательной к графику функции 
в точке 
.
Уравнение касательной к кривой в точке , принадлежащей этой кривой, имеет вид 
.
Примеры.
Напишите уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой 
, если:
а) 
;
б) 
.
| № | План составления уравнения касательной к кривой в заданной на ней точке | Применение плана | |
| а) | б) | ||
| 1 | Вычисляем значение функции |
|
|
| 2 | Находим производную функции |
|
|
| 3 | Вычисляем значение производной в точке, т. е. |
|
|
| 4 | Подставляем числа |
|
|
Задания.
Применяя указанный выше план, напишите уравнение касательной к графику функции в точке , если:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, ;
4) 
, ;
5) 
, 
;
6) 
,
;
7) 
, ;
8) 
, 
;
9) 
, 
.
Наименьшее и наибольшее значения функции
Пример.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 
на промежутке 
.
| № | План нахождения | Применение плана |
| 1 | Находим производную функции |
|
| 2 | Находим критические точки функции |
|
| 3 | Выбираем критические точки, лежащие внутри | 0 и |
| 4 | Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка |
|
| 5 | Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее |
|
Задания.
Применяя указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения; функции на промежутке 
, если:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
;
4) 
, ;
5) 
, 
;
6) 
, 
;
7) 
, 
;
8) 
, 
;
9) 
, 
.
Общая схема исследования функции и построение ее графика
Примеры.
Исследуйте и постройте графики функции:
а) 
;
б) 
.
| № | План исследования функции | Применение плана | |
| а) | б) | ||
| 1 | Находим область определения функции |
|
|
| 2 | Исследуем функцию на четность, нечетность |
|
|
| 3 | Находим нули (корни) функции и промежутки ее знакопостоянства |
|
|
| 4 | Находим производную функции и ее критические точки |
|
|
| 5 | Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции |
|
|
| 6 | Находим предел функции при |
|
|
| 7 | Строим эскиз графика функции | ||
Задания.
Исследуйте и постройте графики функций:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
.
-80%
Карточки для самостоятельной работы по математике при изучении темы «Производная и ее применение» (0.48 MB)
0
1554
235
Нравится
0
Получите свидетельство
Вход
,
и находим значение функции 
,
и даем аргументу приращение 
, 
, 
в уравнение касательной и записываем ответ
, 
, 
, 
, 
и 
на 
, 
, 
и 
, 
, 
и 
-критические точки функции
.
, 
, 
, 
, 
, 
, 
- функция ни четная, ни нечетная
- функция четная
, 
, 
, 
, 
- нуль функции
, 
, 
и 
,
- критические точки функции
, 
- критические точки функции
0, 
0, 
0,
