Математический бой
Матбой – это соревнование двух команд в решении нестандартных задач, в умении рассказывать решения у доски и в умении проверять чужие решения.
1 тур – отборочный. Его можно провести в любой форме: викторина, ринг, игра. Я провожу в виде отборочного конкурса, где
Командам предлагаются 6 одинаковых задач.
На решение каждой отводится 7-8 мин.
Команда, решив, сдаёт решение жюри.
По истечении времени все работы сдаются жюри.
За правильное решение каждой задачи начисляется 10 баллов.
Командам, сдавшим первыми, начисляются дополнительные баллы.
Задания для 1 тура.
Задача 1
Задача Леонарда Эйлера.
Трое господ, при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получил чужую шляпу?
Решение:
1 способ: дерево возможных вариантов:
2 способ: правило произведения:
1) 3·2=6 вариантов (по отдельности) 2) 6:3=2 варианта (всего)
Ответ: 2 варианта.
Задача 2
Уезжая в командировку на 9 дней, менеджер Додырин взял с собой кусок мыла прямоугольной формы. За неделю командировки кусок по всем направлениям уменьшился вдвое. Хватит ли остатка на последние два дня?
Решение:
Пусть ширина, длина, высота - соответственно: a, b, c.
Первоначальный объем - a·b·c
После 7 стирок - a/2·b/2·c/2=a·b·c/8
Изменение объема за 7 стирок - a·b·c-a·b·c/8=(7/8) ·a·b·c
На одну стирку - (7/8) ·a·b·c/7=a·b·c/8
Осталось на 1 стирку
Ответ: нет, не хватит.
Задача 3
Докажите, что (а5- а) делится на 30 при любом а из множества N.
Доказательство: a5 – a = (а -1) а (а + 1) (а2 +1)
одно из 3 чисел, идущих подряд, (а - 1), а, (а+1) обязательно делится на 2 и 3.
Если ни одно из них не делится при этом на 5, то будут 2 случая:
а=5k+2 , (а2+1)=25k2 +20k+5 будет делиться на 5
а=5k+3 , (а2+1)=25k2+30k+10 будет делиться на 5
т. е. исходное всегда делится на 2, 3 и 5, а значит, на 30.
Задача 4
Диафантово уравнение – уравнение с рациональными коэффициентами, для которого поставлена задача поиска решений в целых или рациональных числах.
Решите в целых числах диафантово уравнение х2 –у2=91.
Задача 5
В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, а через третью – биссектриса.
Доказать, что если проведенные линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.
Задача 6
Можно ли в обычном тетрадном листе прорезать дыру, в которую может пролезть обычный человек?
Если после 1 тура команд вышло больше двух, то предлагаются дополнительные задачи.
Задача №7
На обоих берегах реки растёт по пальме, одна против другой. Высота одной – 30 локтей; расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и накинулись одновременно.
На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
Ответ: 20 локтей.
Задача №8
Два человека устроились на одинаковые должности в различные организации. Им положили равные оклады, выплачиваемые равными частями дважды в месяц. Но, учитывая инфляцию, в трудовом соглашении оговорен порядок прибавок к зарплате. Одному из них по истечении каждого полумесяца добавляется 50 руб, а другому после каждого месяца добавляется 200 руб. Кто из них в итоге больше будет зарабатывать? И на сколько?
Ответ: тот, кому прибавляют по 50 руб. Его суммарный заработок после первого месяца и далее всегда превышает суммарный заработок второго на 50 руб.
Задания для 2 тура тура помещены отдельно на этом сайте.
Немного информации для напоминания:
Матбой – это особый вид соревнований, по специальным правилам.
Матбой чем-то напоминает турнир рыцарей, где вопросы честного ведения боя (по всем правилам) стоят на первом месте. Где рыцарские качества – честь, выдержка и уважение – имеют первостепенное значение.
Матбой – это еще и игра с неполной информацией о партнере, где нужны интуиция и верная тактика; это и увлекательный «спектакль», когда перед всеми надо исполнить непростую роль.
Матбои зародились в Ленинграде и были придуманы Иосифом Яковлевичем Веребейчиком примерно в 1965 году. Первые матбои проводились в стенах школы №30, где Иосиф Яковлевич работал учителем математики.
Участники матбоя должны чётко знать:
1. Что такое матбой.
2. Кто такой докладчик.
3. Кто такой оппонент.
4. Что такое некорректный вызов.
5. Схему матбоя.
6. Правила матбоя.
7. Как начисляются очки.
8. Статус капитана.
9. Статус жюри.
Итак, о правилах.
Идея матбоя проста: команды решают одни и те же задачи, потом по очереди рассказывают решения, а соперники проверяют. А теперь более подробно.
Схема матбоя
Команды получают одинаковые задачи и решают их в разных помещениях в течение заданного времени.
Когда время истекло, команды и жюри собираются вместе. Определяется, какая команда будет делать первой ход. Капитан этой команды сообщает: будут ли они делать вызов или передают ход соперникам. Делая вызов, команда называет номер задачи, решение которой она желает услышать, а другая сообщает, принят ли вызов.
Если вызванная команда хочет отвечать, то она сообщает, что вызов принят и выставляет докладчика, а вызывавшая команда – оппонента для проверки решения.
Если вызванная команда отказалась отвечать, то вызывавшая команда должна сама рассказать решение, т.е. выставить самим докладчика, а соперникам – оппонента.
Обычно команды вызывают друг друга по очереди (за исключением некорректного вызова).
Если у команды не осталось решенных задач, то во избежание некорректного вызова, можно отказаться от вызова (но можно и рискнуть). Тогда другая команда получает право быть докладчиком всех оставшихся задач, а самой команде – быть оппонентом.
Как работают докладчик и оппонент
Сначала докладчик сообщает свое решение, записывая его по ходу рассказа на доске, затем ему задают вопросы сначала оппонент, а потом, когда оппонент согласился с решением или когда вопросы у оппонента исчерпаны, уже и жюри. В процессе доклада оппонент и жюри не должны прерывать докладчика, а изредка пользоваться лишь выражениями типа: «Это очевидно, можно не доказывать», «Повторите этот момент».
Докладчик может не отвечать на вопросы оппонента во время доклада.
Оппонент не должен требовать доказательства утверждений из школьной программы или круга известных фактов. В спорных случаях вопрос решает жюри.
Время на обдумывание вопросов у доски – 1 мин (оппоненту – чтобы задать вопрос, докладчику – чтобы ответить).
Команды могут помогать докладчику и оппоненту только во время минутного перерыва (соперники тоже пользуются этой минутой). Этот перерыв может взять только капитан или его заместитель (если сам капитан находится у доски). Во время минутного перерыва можно заменить докладчика или оппонента (при этом учитывается выход к доске).
Если оппонент согласился с решением докладчика, и его команда не взяла минутный перерыв, то оппонент и его команда больше не участвуют в обсуждении задачи. Работают докладчик и жюри.
Если докладчик указывает в ходе работы на свои пробелы, то считается, что оппонент их тоже нашел. Если за минуту докладчик не нашел ответ на вопрос, то считается, что в решении есть пробел («дырка»).
Если оппонент докажет ложность решения докладчика, то происходит смена ролей.
Корректность вызова
Если вызов принят, то вопроса о корректности не ставится (так как задача решена).
Если вызов не принят, то вызывавшая команда должна сама рассказать решение, и здесь возможны два случая:
1. У вызывавшей команды нет решения, и она не стала отвечать. В этом случае вызов «автоматически» считается некорректным.
2. Вызывавшая команда стала отвечать, даже при отсутствии решения. Но если соперники докажут, что у докладчика нет решения, то вызов считается некорректным (если оппонент не найдет «липу» в решении, то вызов считается корректным, независимо от исхода диалога между докладчиком и жюри). Можно здесь предложить другой вариант: вызов считается некорректным, если жюри не примет решение докладчика.
При некорректном вызове оппоненты сразу получают 6 очков, а вызывавшая команда – до 6 очков за верные идеи и должна повторить вызов.
Перемена ролей
Если вызов был принят, а докладчик предъявил только часть решения, то возможна перемена ролей.
Если оппонент доказал ложность решения, то происходит перемена ролей.
Оппонент может рассказать своё решение, если жюри не приняло решение докладчика.
Во время перемен ролей можно заменить бывших докладчиков или оппонента (при этом учитывается выход к доске).
Начисление очков
Каждая задача стоит 12 баллов, эти баллы распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри. Очки даются как за положительный вклад в решение задачи, так и за нахождение ошибок и пробелов в решении (но все это из 12 баллов). Максимум баллов докладчику – 12, оппоненту – 6.
За чистое (правильное) решение задачи дается 12 баллов (даже если оппонент пытался задавать какие-либо вопросы, наивные, недопонимающиеся им). Если задача в принципе решена, то докладчик получает не менее 6 баллов.
Если оппонент обнаружил «дырку» в решении, которую жюри оценило, например, в 4 балла, то оппонент сразу получает половину, т.е. 2 балла. Если докладчик закроет «дырку», то 2 балла останутся у него, если нет, то эти 2 балла достанутся оппоненту, если закроет её, а если нет, то 2 балла останутся у жюри.
Итак, оппонент получает очки в основном за те вопросы по пробелам и ошибкам в решении, на которые докладчик не смог ответить (от количества вопросов, от качества своих ответов, но в итоге в сумме не более 6). Но оппонент должен помнить, что, задавая вопрос, сначала ждет ответ от докладчика и только в противном случае дает свой ответ.
За «латание дыр» у доски с докладчика может быть снято 1 – 2 очка, которые могут быть даны оппоненту (или остаться у жюри).
Если оппонент докажет ложность решения докладчика (ложность, а не свое!), то за это он получает 6 очков. И став докладчиком, может заработать еще Х баллов (если вначале первому докладчику дали уже N баллов, то новый докладчик за свое решение может получить Х=12-N баллов).
За красивое решение или оппонирование жюри может дать 1 премиальное очко (поверх 12). За шум, неэтичное поведение, за подсказку жюри может оштрафовать команду, обычно на 1 очко. За серьезную подсказку штраф может быть и с лишением права выступать по задаче и удалением подсказавшего.
Жюри дает очки гласно, т.е. объясняет, за что они даны.
При некорректном вызове оппонент получает 6 очков, а вызывавшая команда оставшиеся баллы (до 6) может заработать, если предложит верные идеи.
Работа жюри
Статус жюри. Жюри является толкователем всех правил матбоя. Если ситуация правилами не предусмотрена, жюри принимает решение по своему усмотрению. Решение жюри является обязательным для команд.
Жюри может снять вопрос оппонента (если вопрос не по существу), прекратить доклад или оппонирование (если дискуссия затягивается). Во всех подобных случаях жюри обосновывает свое решение.
Всякие соображения по уже разобранным задачам жюри рассматривает после матбоя. Задним числом счет менять нельзя.
Жюри должно быть нейтральным или иметь равное количество представителей обеих команд. Жюри должно знать решения всех задач. На ответственных боях жюри не должно задавать лишних вопросов командам, например о ходе решения задачи.
Жюри должно помнить, что своими вопросами оно помогает докладчику доработать решение у доски, а вмешиваясь в диалог докладчика и оппонента, «ест хлеб» оппонента. Вмешиваться нельзя!
Если жюри (после вопросов оппонента) видит пробел в решении, то оно должно проверить, может ли докладчик его закрыть.
В случае конфликтной ситуации члены жюри должны уметь обосновать свою оценку исходя из порядка начисления очков.
Когда между членами жюри решены принципиальные вопросы (о корректности, о полноте) и не осталось существенных разногласий, то очки начисляют путем усреднения и округления мнений жюри до целого числа.
Желательно сначала объяснить мнение жюри по поводу начисления очков, а затем сделать запись счета. На доске изображается упрощенная таблица, без указаний фамилий.
| № вызова | № задачи | Команда 1 | Кто кого вызвал | Команда 2 | ЖЮРИ |
| Фамилия | Количество очков | Фамилия | Количество очков | Количество очков |
| 1 | 3 | Иванов | 8 |  ![]()
| Алексеев | 2 | 2 |
| 2 | 7 | Трофимов | 11 | 
| Сидоров | 1 | 0 |
Если жюри не может быстро разобраться в решении, то в целях экономии времени и сил участников с согласия капитанов жюри может выделить своего представителя, который продолжит обсуждение задачи с докладчиком и оппонентом в другом помещении. При этом бой продолжается, а очки по задаче начисляются позднее.
Статус капитана
Капитан отвечает перед командой за организацию решения задач, подготовку докладчиков и оппонентов, тактику ведения боя.
Является представителем команды по всем оргвопросам: только он делает вызов, берет минутный перерыв, общается с жюри. Если капитан выходит к доске, то он оставляет заместителя.
Заранее выясняет, кто будет докладчиком и кто оппонентом по каждой задаче, решает взять или отдать первый вызов.
Подведение итогов
После каждого вызова жюри сообщает, поясняет и записывает, сколько очков получила каждая команда. Жюри ведет протокол матбоя в виде таблицы (указанной выше).
После боя количество очков у каждой команды и жюри складывается.
Если остается время, то жюри рассказывает решения нерешенных задач или показывает более удачные решения.
Советы по тактике
Во время решения задач капитану следует узнать, кто какие задачи хочет решать, и распределить их; вести учет решенных задач и проверенных решений.
Если в команде есть сильный «решатель», то неразумно тратить его время на доведение решений до конца – это могут сделать другие. Пусть он генерирует идеи и отдает их на доработку. Можно вначале распределиться на группы и решать задачи по группам, а потом обсудить решения.
Вызывать обычно выгодно на самую трудную задачу или на задачу, где есть «подводные камни».
Оппоненту полезно кратко записывать свои вопросы, чтобы не забыть. Если оппонент не может разобраться в логике решения, то разумно попросить план решения. А значит, для задач должен быть краткий план решения.
Получите свидетельство
Вход
Конкурс-игра "Математический бой" для старшеклассников (74 КB)
0
5043
521
Нравится
0
