Конспект урока по математике на тему "Урок № 81 Метод интервалов"

Цели:

Деятельностная цель: формирование умений применением метода интервалов при решении простейших неравенств с кратными корнями.

Содержательная цель: расширение знаний учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»

Содержание урока:

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация знаний

Остальные учащиеся: повторяем алгоритм решения неравенств методом интервалов. Решить неравенство (с проведением сравнительного анализа решения):

а) (x + 5) (x + 4) (x – 5) < 0.

б) (x – 5) (x + 4) (x + 5) 2 ≤ 0.

(x – 5) (x + 4) (x + 5) 2 ≤ 0 <=> (x – 5) (x+4) ≤ 0, x = – 5;

Вопросы: Что вы заметили при решении данных неравенств? (не чередуются знаки на интервалах в неравенстве б)

Эта ситуация осложняет решение неравенств? (да, теперь знаки функции необходимо проверять на каждом интервале!) А может, есть способ, все- таки не менять привычный алгоритм решения? (возможно есть) Сформулируйте тему нашего урока: Метод интервалов при решении неравенств с кратными корнями. Какие цели?

Научиться применять метод интервалов при решении неравенств с кратными корнями.

4) Проблемное объяснение нового знания Итак, причина затруднения применения метода интервалов: не чередуются знаки на интервалах, что приводит к необходимости проверки знаков функции на каждом интервале.

Решим неравенство: (x – 5)(x + 4)(x + 5)2 ≤ 0 другим способом: (x – 5)(x + 4)(x + 5)(x + 5) ≤ 0 Введем функцию f(x) = (x – 5)(x + 4)(x + 5)2 ; Д(f)=R. Найдем нули функции f(x) = (x – 5)(x + 4)(x + 5)2, решив уравнение (х–5)(х+4)(х+5)2 = 0.

x = 5; x = – 4; x = –5 и x = – 5.

– 5 – корень кратности 2 (две слившиеся точки), между ними интервал с началом и концом в точке –5. Давайте введем интервал с началом и концом в точке – 5. (его длина равна 0) Нули функции разбивают область определения на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна и сохраняет свой знак.

Полную информацию смотрите в файле.