Контрольная работа по теме «Тетраэдр и параллелепипед», 10 класс, геометрия

КР № 2 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Вариант 1 10 класс

1. В тетраэдре ABCD точки M, K, P – середины рёбер AB, BD и BC.

Докажите, что плоскость MKP параллельна плоскости ACD, и найдите площадь Δ MKP, если площадь Δ ACD равна 96 см².

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей

через середину ребра AB параллельно плоскости ACC₁.

1. Изобразите тетраэдр MNEF.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра MN и параллельной грани EFN.

1. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α.

Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

КР № 2 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Вариант 2 10 класс

1. В тетраэдре NMEF точки A, B, C – середины рёбер MN, NE и NF.

Докажите, что плоскость ABC параллельна плоскости MEF, и

найдите площадь Δ MEF, если площадь Δ ABC равна 36 см².

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости DBB₁.

1. Изобразите тетраэдр SKPF.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра SP и параллельной грани SKF.

1. Диагонали параллелограмма параллельны плоскости β.

Параллельны ли плоскость β и плоскость параллелограмма?

КР № 2 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Вариант 1 10 класс

1. В тетраэдре ABCD точки M, K, P – середины рёбер AB, BD и BC.

Докажите, что плоскость MKP параллельна плоскости ACD, и найдите площадь Δ MKP, если площадь Δ ACD равна 96 см².

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей

через середину ребра AB параллельно плоскости ACC₁.

1. Изобразите тетраэдр MNEF.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра MN и параллельной грани EFN.

1. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α.

Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

КР № 2 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»

Вариант 2 10 класс

1. В тетраэдре NMEF точки A, B, C – середины рёбер MN, NE и NF.

Докажите, что плоскость ABC параллельна плоскости MEF, и

найдите площадь Δ MEF, если площадь Δ ABC равна 36 см².

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости DBB₁.

1. Изобразите тетраэдр SKPF.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра SP и параллельной грани SKF.

1. Диагонали параллелограмма параллельны плоскости β.

Параллельны ли плоскость β и плоскость параллелограмма?

Подготовка к КР № 2 по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ MNF, если площадь Δ AВC равна 23 см² и DА:АМ= 1:3.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре A₁D₁ точку К. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости A₁B₁C.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра КР и параллельной грани РЕМ.

1. Смежные стороны ромба параллельны плоскости α.

Параллельны ли плоскость α и плоскость ромба?

Подготовка к КР № 2 по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ MNF, если площадь Δ AВC равна 23 см² и DА:АМ= 1:3.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре A₁D₁ точку К. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости A₁B₁C.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра КР и параллельной грани РЕМ.

1. Смежные стороны ромба параллельны плоскости α.

Параллельны ли плоскость α и плоскость ромба?

Домашнее задание по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ AВC, если площадь Δ MNF равна 125 см² и DА:АМ= 1:4.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре С₁D₁ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости AB₁C₁.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра ЕР и параллельной грани РКМ.

1. Противоположные стороны ромба параллельны плоскости β.

Параллельны ли плоскость β и плоскость ромба?

Домашнее задание по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ AВC, если площадь Δ MNF равна 125 см² и DА:АМ= 1:4.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре С₁D₁ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости AB₁C₁.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра ЕР и параллельной грани РКМ.

1. Противоположные стороны ромба параллельны плоскости β.

Параллельны ли плоскость β и плоскость ромба?

Подготовка к КР № 2 по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ MNF, если площадь Δ AВC равна 23 см² и DА:АМ= 1:3.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре A₁D₁ точку К. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости A₁B₁C.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра КР и параллельной грани РЕМ.

1. Смежные стороны ромба параллельны плоскости α.

Параллельны ли плоскость α и плоскость ромба?

Подготовка к КР № 2 по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ MNF, если площадь Δ AВC равна 23 см² и DА:АМ= 1:3.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре A₁D₁ точку К. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку К параллельно плоскости A₁B₁C.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра КР и параллельной грани РЕМ.

1. Смежные стороны ромба параллельны плоскости α.

Параллельны ли плоскость α и плоскость ромба?

Домашнее задание по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ AВC, если площадь Δ MNF равна 125 см² и DА:АМ= 1:4.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре С₁D₁ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости AB₁C₁.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра ЕР и параллельной грани РКМ.

1. Противоположные стороны ромба параллельны плоскости β.

Параллельны ли плоскость β и плоскость ромба?

Домашнее задание по теме

«Тетраэдр и параллелепипед» 10 класс

1. На ребрах DM, DN и DF тетраэдра DMNF отмечены точки А, В, С так, что DА:АМ= DС:СF= DB:BN.

Докажите, что плоскость AВC параллельна плоскости MNF, и найдите площадь Δ AВC, если площадь Δ MNF равна 125 см² и DА:АМ= 1:4.

1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Отметьте на ребре С₁D₁ точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости AB₁C₁.

1. Изобразите тетраэдр РКEМ.

Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра ЕР и параллельной грани РКМ.

1. Противоположные стороны ромба параллельны плоскости β.

Параллельны ли плоскость β и плоскость ромба?