ГБОУ СПО «НТСТ и СО»
Преподаватели математики:
Бойкова С.И., Винтер Н.В.
Контрольные работы
по математике
г. Новокузнецк
2013 г.
Рецензент: Сосновский Н. Д. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика» ТГАСУ
В настоящем пособии систематизированы контрольные работы по всем темам, изучаемым обучающимися в техникуме на весь курс обучения.
Контрольные работы приведены в двух вариантах и даны рекомендации для оценивания их выполнения обучающимися.
Пособие адресовано преподавателям, использующим при изучении математики учебники А.Г.Мордковича и др.
Введение.
Основной целью создания комплекта контрольных работ является оказание методической помощи молодому преподавателю в организации учебного процесса, обеспечивающего благоприятные условия для:
1) достижения обучающимися базового уровня подготовки соответствующего государственному стандарту математического образования;
2) усвоение курса математики на более высоком уровне обучающимися, проявляющими интерес и способность к предмету.
Содержание контрольных работ соответствует программе по математике.
Каждый вариант составлен из трёх частей; они выделены специальными значками.
▲- содержит материал, соответствующий базовому уровню.
∎ - вторая часть состоит из более сложных заданий.
⋆- эти задания позволяют обучающимся проявить высокий уровень своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации.
Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так:
за успешное выполнение заданий ▲– оценка «3»;
за успешное выполнение заданий базового уровня (▲) и задания ∎ – оценка «4»;
за успешное выполнение всех заданий – оценка «5».
Содержание:
Введение……………………………………………………4
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические функции»……………………….....7
Контрольная работа № 2
«Графики тригонометрических функций»……………..…9
Контрольная работа № 3
«Тригонометрические уравнения и неравенства»…........11
Контрольная работа № 4
«Преобразование тригонометрических выражений»…...13
Контрольная работа № 5 «Производная»………………..15
Контрольная работа № 6 «Применение производной»....17
Контрольная работа № 7
«Параллельность прямых и плоскостей»……………......19
Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»………….21
Контрольная работа № 9 «Многогранники»………….....23
Контрольная работа № 10 «Тела вращения»…………....25
Контрольная работа № 11
«Корень n-ой степени из действительного числа»……...27
Контрольная работа № 12
«Степенная и показательная функции»……………….…29
Контрольная работа № 13
«Логарифмические уравнения и неравенства»……….....31
Контрольная работа № 14 «Первообразная и интеграл».33
Контрольная работа № 15
«Статистика, комбинаторика и теория вероятностей»…35
Контрольная работа № 16 «Уравнения и неравенства».37
Контрольная работа № 17
«Итоговая контрольная работа»………………………..39
Литература……………………………………………….43
Приложение ……………………………………………..44
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические функции».
Вариант 1.
▲ 1. Вычислите:
а) ; в) ;
б) ; г) c 13,5𝜋.
2. Упростите выражение:
ctg t ·
3. Докажите тождество:
.
∎ 4. Известно, что ,
Вычислите:
⋆ 5. Вычислите:
.
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические функции».
Вариант 2.
▲1. Вычислите:
а) ; в) ;
б) ; г) .
2. Упростите выражение:
3. Докажите тождество:
∎ 4. Известно, что cos t = ; .
Вычислите: sin t, tg t, ctg t.
⋆ 5. Вычислите:
.
Контрольная работа № 2
«Графики тригонометрических функций».
Вариант 1.
▲ 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции:
а) у = sin х на отрезке ;
б) у = cos x на отрезке
2. Упростите выражения:
а)
б) .
3. Исследуйте функцию у = на четность – нечетность.
4. Постройте график функции:
у =
∎ 4. Известно, что () = 2 2 + 3 - 2.
Докажите, что (sin) = 3 .
⋆ 5. Постройте график функции:
у =
Контрольная работа № 2
«Графики тригонометрических функций».
Вариант 2.
▲1.Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции:
а) ;
б) .
2.Упростите выражения:
а) ;
б) .
3.Исследуйте функцию y = на четность-нечетность.
4.Постройте график функции.
.
∎ 4.Известно, что (𝓍) =
Докажите, что (cos 𝓍) = 2 cos 𝓍 - 3.
⋆ 5. Постройте график функции.
.
Контрольная работа № 3
«Тригонометрические уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲ 1. Решите уравнения:
а) 2 = 0.
б)
2. Решите уравнения:
а)
б) sin2
3. Найдите корни уравнения sin 2
на отрезке
∎4. Решите уравнение:
3 sin22
⋆ 5. Решите неравенство:
Контрольная работа № 3
«Тригонометрические уравнения и неравенства».
Вариант 2.
▲ 1. Решите уравнения:
а) 2 cos 𝓍 + .
б) sin
2. Решите уравнения:
а) ;
б).
3. Найдите корни уравнения
на отрезке .
∎ 4. Решите уравнение:
5
⋆ 5.Решите неравенство:
.
Контрольная работа № 4
«Преобразование тригонометрических выражений».
Вариант 1.
▲ 1. Найдите значения выражений:
а)
б) .
2. Упростите выражения:
а) ;
б) .
3. Вычислите:
∎4. Зная, что
найдите tg .
⋆ 5. Решите уравнение:
Контрольная работа № 4
«Преобразование тригонометрических выражений».
Вариант 2.
▲1. Найдите значения выражений:
а) ;
б)
2. Упростите выражения:
а) ;
б) .
3. Вычислите:
■ 4. Зная, что
.
⋆ 5. Решите уравнение:
Контрольная работа № 5
«Производная».
Вариант 1.
▲ 1. Найдите производную функции:
а) y = 5; д)
б) ; е) ;
в) ; ж) ;
г) з) 4.
2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке 0 = 1.
3. Прямолинейное движение точки описывается законом 53 (м). Найдите ее скорость в момент времени c.
∎ 4. Найдите все значения , при которых выполняется неравенство , если
3.
⋆ 5. Найдите все значения , при которых выполняется равенство ,если
и .
Контрольная работа № 5
«Производная».
Вариант 2.
▲1. Найдите производную функции:
а); д);
б) ; е) ;
в) ; ж);
г) ; з) .
2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке
3. Прямолинейное движение точки описывается законом Найдите ее скорость в момент времени
∎ 4. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство если
.
⋆ 5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство
Контрольная работа № 6
«Применение производной».
Вариант 1.
▲ 1. Дана функция 32 + 4. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 32 + 4 на отрезке .
3. Постройте график функции
32
∎4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
⋆ 5. Площадь прямоугольного участка 144 м2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?
Контрольная работа № 6
«Применение производной».
Вариант 2.
▲ 1. Дана функция Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;3].
3. Постройте график функции
∎4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
⋆ 5. Площадь прямоугольного треугольника 6см2. Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.
Контрольная работа № 7
«Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 1.
▲1. Основание АС треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина В не принадлежит этой плоскости. Точка М – середина стороны АВ, N - середина стороны ВС.
Докажите, что прямая МN параллельна плоскости α.
2. По условию задачи № 1 найдите длину основания треугольника АС, если МN = 5 см.
■ 3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость α в точках а1 и А2, а дальнюю плоскость β соответственно в точках В1 и B2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 6 см и РА1 : А1В1 = 3 : 8.
⋆ 4. Постройте сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан грани ВСD параллельно грани АСD.
Контрольная работа № 7
«Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 2.
▲1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости β, а точки В и С не принадлежат этой плоскости. Точка Е - середина стороны АВ, F - середина стороны СD трапеции АВСD.
Докажите, что прямая ЕF параллельна плоскости β.
2. По условию задачи № 1 найдите длину отрезка ЕF, если ВС = 13 см, АD = 17 см.
■ 3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка К. Две прямые, проходящие через точку К, пересекают ближнюю к точке К плоскость α в точках а1 и А2, а дальнюю плоскость β соответственно в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка В1B2, если А1A2 = 10 см и A1K : A1B1 = 2 : 3.
⋆ 4. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, М ∊ AС, СМ:СА= 1 : 3. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ВС1D.
Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 1.
▲ 1. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 7 м и 4 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
2. Из точки Р к плоскости проведены две наклонные
РК = 9 см и РМ = 6 см. Проекция одной из них на 5 см больше проекции другой. Найдите длины проекций этих наклонных.
∎ 3. Из вершины D квадрата АВСD со стороной 2 см к его плоскости проведен перпендикуляр DК = 2 см. Найдите площадь треугольника АВК.
⋆ 4. Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен перпендикуляр НС к плоскости АВС. Докажите, что ВD⟘ НС.
Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 2.
▲1. Какую длину должна иметь перекладина, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9 м и 5 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?
2. Из точки К к плоскости проведены две наклонные КЕ и КР. Проекция наклонной КЕ равна 8 см, проекция наклонной КР равна 5 см. Найдите длины наклонных, если одна на 1 см длиннее другой.
∎ 3. Из вершины В прямоугольника АВСD со сторонами ВС = 3 см и АВ = 6 см к его плоскости проведен перпендикуляр ВМ = 3 см. Найдите площадь треугольника ВСМ.
⋆ 4. Из вершины В квадрата АВСD проведен перпендикуляр ВF к плоскости этого квадрата. Докажите, что АС⟘DF.
Контрольная работа№ 9
« Многогранники».
Вариант 1.
▲1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 8 м, а высота 10 м.
2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1- прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Высота призмы 10 см. Найдите объем призмы.
∎ 3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
⋆ 4. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды по условию задачи № 3.
Контрольная работа № 9
«Многогранники».
Вариант 2.
▲1. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если её боковая поверхность 120 см2.
2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковое ребро пирамиды.
∎ 3. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°, а ребро основания равно 6 см. Найдите объем пирамиды.
⋆ 4. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды по условию задачи № 3.
Контрольная работа № 10
«Тела вращения».
Вариант 1.
▲ 1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.
2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см.
■ 3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота – 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения конуса.
⋆ 4. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8. Найдите объём цилиндра.
Контрольная работа № 10
«Тела вращения».
Вариант 2.
▲ 1. Высота цилиндра – 8 дм, радиус основания – 5 дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удалённого от центра сферы на 12 см.
■ 3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
⋆ 4. По данным радиусам оснований R и r определите отношение объёмов усечённого конуса и полного конуса.
Контрольная работа № 11
«Корень n-ой степени из действительного числа».
Вариант 1.
▲ 1. Вычислите:
а);
б) .
2.Упростите выражение:
∎ 3. Постройте и прочитайте график функции:
.
⋆ 4. Вычислите значение выражения
при .
Контрольная работа № 11
«Корень n-ой степени из действительного числа».
Вариант 2.
▲1. Вычислите:
а);
б) .
2. Упростите выражение
∎3. Постройте и прочитайте график функции
- 4 .
⋆ 4. Вычислите значение выражения
.
Контрольная работа № 12
«Степенная и показательная функции».
Вариант 1.
▲1. Постройте график функции:
2. Решите уравнение:
+
∎ 3. Решите неравенство:
⋆ 4. Решите уравнение:
Контрольная работа № 12
«Степенная и показательная функции».
Вариант 2.
▲1. Постройте график функции:
.
2. Решите уравнение:
.
∎ 3. Решите неравенство:
.
⋆ 4. Решите уравнение:
2 .
Контрольная работа № 13
«Логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲1. Вычислите:
.
2. Решите уравнения:
а)
б) lg (𝓍 + 1,5) = - lg 𝓍 .
■ 3. Решите неравенство:
⋆ 4. Решите систему уравнений:
Контрольная работа № 13
«Логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант 2.
▲ 1. Вычислите:
.
2. Решите уравнения:
а)
б) 4 - lg 2 𝓍 = 3 lg 𝓍 .
■ 3. Решите неравенство:
⋆ 4. Решите систему уравнений:
Контрольная работа № 14
«Первообразная и интеграл».
Вариант 1.
▲1. Докажите, что функция 𝐹 является первообразной для функции 𝑓 на множестве 𝑅:
а) 𝐹 (𝓍) = 𝓍 4 – 3, 𝑓 (𝓍) = 4 𝓍 3 ;
б) 𝐹 (𝓍) = , 𝑓 (𝓍) =
2. Вычислите интеграл:
а) ;
б)
■ 3. Найдите общий вид первообразной для функции:
= 𝐶𝑜𝑠2 𝓍 - 𝑆𝑖𝑛 2 𝓍 .
⋆ 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
𝑦 = 2 – 𝓍 2 , 𝑦 = 0, 𝓍 = - 1, 𝑥 = 0.
Контрольная работа № 14
«Первообразная и интеграл».
Вариант 2.
▲1. Докажите, что функция 𝐹 является первообразной для функции 𝑓 на множестве 𝑅:
а) 𝐹 (𝓍) = 4𝓍 – 𝑥 3 , 𝑓 (𝓍) = 4 – 3 𝓍2 ;
б) 𝐹 (𝓍) = , 𝑓 (𝓍) = .
2. Вычислите интеграл:
а)
б)
■ 3. Найдите общий вид первообразной для функции:
= 4 𝑆𝑖𝑛 𝓍 𝐶𝑜𝑠 𝓍 .
⋆ 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
𝑦 = 4 – 𝓍2 , 𝑦 = 0.
Контрольная работа № 15
«Статистика, комбинаторика и теория вероятностей».
Вариант 1.
▲1. В киоске продаются шариковые ручки 6 видов и тетради 5 видов. Сколькими способами можно составить пару из ручки и тетради?
2. Найдите количество разных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 5, 7, и 9, если цифры в числе не повторяются?
■ 3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
⋆ 4. Прибор выходит из строя, если выходит из строя хотя бы один из трёх его элементов, которые ломаются с вероятностями 0,1; 0,2 и 0,3 независимо друг от друга на протяжении некоторого времени. Найдите вероятность того, что на протяжении этого времени прибор будет работать.
Контрольная работа № 15
«Статистика, комбинаторика и теория вероятностей».
Вариант 2.
▲1. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега дистанции 100 м, если все показали разное время?
2. Из 10 студентов необходимо выбрать 2 дежурных. Сколькими способами можно это сделать?
■ 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
⋆ 4. В мастерской три станка. За рабочую смену из строя выходит не более одного станка. Первый выходит из строя с вероятностью 0,15; второй с вероятностью 0,05; а третий с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что за смену ни один станок не выйдет из строя.
Контрольная работа № 16
«Уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲1. Решите уравнение:
= 5.
2. . Решите уравнение:
3. Решите систему неравенств:
+ 13,
17 𝓍 + 9 𝓍 + 99.
■ 4. Решите уравнение:
⋆ 5. Решите относительно 𝓍 уравнение:
2 𝑎 · (𝑎 - 2) · 𝓍 = 𝑎 – 2.
Контрольная работа № 16
«Уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲1. Решите уравнение:
= 2.
2. . Решите уравнение:
3. Решите систему неравенств:
+ 24,
2 𝓍 - 1 ≥ 𝓍 + 7.
■ 4. Решите уравнение:
⋆ 5. Решите относительно 𝓍 неравенство:
2 𝑎 · (𝑎 - 2) · 𝓍 𝑎 – 2.
Контрольная работа № 17
«Итоговая контрольная работа».
Вариант 1.
▲ 1. Представьте в виде степени с одинаковым основанием: и .
2. Найдите корень уравнения: = 125.
3. Вычислите значение выражения: .
4. Вычислите значение cos 𝓍, если sin 𝓍 = - 0,8
и 𝓍
5. На рисунке изображён график функции y = f (𝓍).
В какой точке функция принимает наибольшее значение? При каких значениях 𝓍, y (𝓍) ≥ 0.
6. Найдите производную функции:
y = sin 𝓍 + 3 cos 𝓍 – 12.
7. Найдите корни уравнения
tg 𝓍 - 1 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2π].
8. Величины острых углов прямоугольного треугольника относятся как 2 : 3. Найдите величину большего острого угла этого треугольника.
9. Решите неравенство: ≥ .
■ 10. Найдите наибольшее значение функции
y = - 𝓍³ + 12 𝓍 + 1 на отрезке [ - 3; 0].
⋆ 11. Длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 3. Сечение плоскостью, проходящей через её вершину и диагональ основания, является правильным треугольником. Найдите высоту этой пирамиды.
Контрольная работа № 17
«Итоговая контрольная работа».
Вариант 2.
▲ 1. Представьте в виде степени с одинаковым основанием: и .
2. Найдите корень уравнения: = 27.
3. Вычислите значение выражения: .
4. Вычислите значение cos 𝓍, если sin 𝓍 = 0,6
и 𝓍
5. На рисунке изображён график функции y = f (𝓍).
В какой точке функция принимает наименьшее значение? При каких значениях 𝓍, y (𝓍) ≤ 0.
6. Найдите производную функции:
y = 2 cos 𝓍 - sin 𝓍 + 7.
7. Найдите корни уравнения
tg 𝓍 + 1 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2π].
8. Величины острых углов прямоугольного треугольника относятся как 2 : 3. Найдите величину меньшего острого угла этого треугольника.
9. Решите неравенство: ≤ .
■ 10. Найдите наименьшее значение функции
y = - 𝓍³ + 12 𝓍 + 1 на отрезке [ - 3; 0].
⋆ 11. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 4 см, и высотой 4 см, вращается вокруг большего основания. Найдите объём тела вращения.
Литература
Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1 [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 8-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2011. – 424 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2 ч. Ч. 1 [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2010. – 287 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2 [Текст]: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М: Мнемозина, 2011. – 343 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2 ч. Ч. 2 [Текст]: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2010. – 264 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс [Текст]: контрольные работы (профильный уровень) / В.И.Глизбург; под ред. А. Г. Мордковича. –2-е изд., стер – М: Мнемозина, 2011.
Геометрия 10-11 класс. [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровень) / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. – М: Просвещение, 2010.
Приложение
ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п | Наименование разделов и тем | Номер урока |
I курс |
-
| Введение. | |
| Математика в жизни, производстве, науке, технике. Математика в будущей профессии. | -
|
-
| Повторение базисного материала курса математики основной школы. | |
| Тест входного контроля. | -
|
| Задачи на проценты. Задачи на составление уравнений. | -
|
| Обыкновенная дробь. Действия с обыкновенными дробями. | -
|
| Десятичная дробь. Действия с десятичными дробями. | -
|
| Арифметическая и геометрическая прогрессия. | -
|
| Линейные уравнения и неравенства. | -
|
| Квадратные уравнения и неравенства. | -
|
| Формулы сокращенного умножения. | -
|
| Формулы сокращенного умножения. | -
|
| Векторы. Действия над векторами. | -
|
| Тест по теме «Арифметические преобразования». | -
|
-
| Развитие понятия о числе. | |
| Делимость целых чисел. Деление с остатком. | -
|
| Комплексные числа. | -
|
| Комплексные числа. | -
|
| Формы записи комплексных чисел. | -
|
| Действия над комплексными числами. | -
|
| Действия над комплексными числами. | -
|
| Формула Муавра. | -
|
| Формула Муавра. | -
|
| Самостоятельная работа «Комплексные числа». | -
|
-
| Числовая функция. | |
| Определение числовой функции. Способы ее задания. | -
|
| Область определения функции. | -
|
| Область значения функции. | -
|
| Четные и нечетные функции. | -
|
| Периодические функции. | -
|
| Возрастание и убывание функций. Экстремумы. | -
|
| Чтение графиков функций. | -
|
| Построение графиков функций. | -
|
| Построение графиков функций. | -
|
| Практическая работа «Чтение и построение графиков функций». | -
|
| Композиция функций. | -
|
| Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. | -
|
| Область определения и область значения обратной функции. | -
|
| Построение графиков обратных функций. | -
|
| Самостоятельная работа «Построение графиков обратных функций» | -
|
-
| Тригонометрические функции. | |
| Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. | -
|
| Синус, косинус. | -
|
| Синус, косинус. | -
|
| Тангенс, котангенс. | -
|
| Тригонометрические функции числового аргумента. | -
|
| Тригонометрические функции углового аргумента. | -
|
| Формулы приведения. | -
|
| Формулы приведения. | -
|
| Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
| Функция y=sin x, ее свойства и график. | -
|
| Функция y=cos x, ее свойства и график. | -
|
| Периодичность функций y=sin x и y=cos x. | -
|
| Преобразование графиков тригонометрических функций. | -
|
| Преобразование графиков тригонометрических функций. | -
|
| Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики. | -
|
| Контрольная работа № 2 по теме «Графики тригонометрических функций». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
-
| Тригонометрические уравнения и неравенства. | |
| Арккосинус. Решение уравнения cos t =а. | -
|
| Арккосинус. Решение уравнения cos t =а. | -
|
| Арксинус. Решения уравнения sin t =a. | -
|
| Арксинус. Решения уравнения sin t =a. | -
|
| Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t =a, ctg t =a. | -
|
| Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t =a, ctg t =a. | -
|
| Простейшие тригонометрические уравнения. | -
|
| Простейшие тригонометрические уравнения. | -
|
| Методы решения тригонометрических уравнений. | -
|
| Однородные тригонометрические уравнения. | -
|
| Решение тригонометрических уравнений. | -
|
| Решение тригонометрических уравнений. | -
|
| Решение простейших тригонометрических неравенств. | -
|
| Решение тригонометрических неравенств. | -
|
| Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
-
| Преобразование тригонометрических выражений. | |
| Синус суммы и разности аргументов. | -
|
| Синус суммы и разности аргументов. | -
|
| Косинус суммы и разности аргументов. | -
|
| Косинус суммы и разности аргументов. | -
|
| Тангенс суммы и разности аргументов. | -
|
| Тангенс суммы и разности аргументов. | -
|
| Формулы двойного аргумента. | -
|
| Формулы двойного аргумента. | -
|
| Формулы понижения степени. | -
|
| Формулы понижения степени. | -
|
| Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. | -
|
| Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. | -
|
| Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. | -
|
| Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование тригонометрических выражений». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
-
| Производная. | |
| Числовая последовательность. | -
|
| Предел числовой последовательности. | -
|
| Предел числовой последовательности. | -
|
| Сумма бесконечной геометрической прогрессии. | -
|
| Предел функции. | -
|
| Определение производной. | -
|
| Определение производной. | -
|
| Физический и геометрический смысл производной. | -
|
| Физический и геометрический смысл производной. | -
|
| Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. | -
|
| Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. | -
|
| Правила дифференцирования. | -
|
| Правила дифференцирования. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования». | -
|
| Дифференцирование сложной функции. | -
|
| Дифференцирование сложной функции. | -
|
| Контрольная работа № 5 по теме «Производная». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
| Уравнение касательной к графику функции. | -
|
| Уравнение касательной к графику функции. | -
|
| Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. | -
|
| Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. | -
|
| Построение графиков функций. | -
|
| Построение графиков функций. | -
|
| Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. | -
|
| Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. | -
|
| Контрольная работа № 6 по теме «Применение производной». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
| Применение производной для решения алгебраических, геометрических и физических задач. | -
|
| Применение производной для решения алгебраических, геометрических и физических задач. | -
|
| Приложение дифференцирования в прикладных задачах. | -
|
| Приложение дифференцирования в прикладных задачах. | -
|
| Практическая работа «Применение производной для решения технических задач». | -
|
| Вторая производная. | -
|
| Физический смысл второй производной. | -
|
| Физический смысл второй производной. | -
|
| Самостоятельная работа «Вторая производная». | -
|
-
| Геометрия на плоскости. | |
| Основные сведения из планиметрии. | -
|
| Биссектриса, медиана, высота треугольника. | -
|
| Нахождение площади треугольника. | -
|
| Равенство двух треугольников общего вида. | -
|
| Подобие двух треугольников общего вида. | -
|
| Многоугольники. Нахождение площадей многоугольников. | -
|
| Многоугольники. Нахождение площадей многоугольников. | -
|
| Вписанные и описанные многоугольники. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Многоугольники». | -
|
| Окружность. | -
|
| Круг. | -
|
| Углы и пропорциональные отрезки в круге. | -
|
| Геометрическое место точек. | -
|
-
| Введение в стереометрию. Параллельность прямых и плоскостей. | |
| Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | -
|
| Некоторые следствия из аксиом стереометрии. | -
|
| Параллельные прямые в пространстве. | -
|
| Параллельность трех прямых. | -
|
| Параллельность прямой и плоскости. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых в пространстве». | -
|
| Скрещивающиеся прямые. | -
|
| Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. | -
|
| Параллельные плоскости. | -
|
| Свойства параллельных плоскостей. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Параллельность плоскостей». | -
|
| Тетраэдр. Параллелепипед. | -
|
| Тетраэдр. Параллелепипед. | -
|
| Задачи на построение сечений. | -
|
| Контрольная работа № 7 по теме «Параллельность прямых и плоскостей». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
-
| Перпендикулярность прямых и плоскостей. | |
| Перпендикулярные прямые в пространстве. | -
|
| Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | -
|
| Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | -
|
| Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». | -
|
| Расстояние от точки до плоскости. | -
|
| Расстояние между скрещивающимися прямыми. | -
|
| Теорема о трех перпендикулярах. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Теорема о трех перпендикулярах». | -
|
| Угол между прямой и плоскостью. | -
|
| Двугранный угол. | -
|
| Самостоятельная работа «Двугранный угол». | -
|
| Перпендикулярные плоскости. | -
|
| Признак перпендикулярности двух плоскостей. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность плоскостей». | -
|
| Прямоугольный параллелепипед. Куб. | -
|
| Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. | -
|
| Контрольная работа № 8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
-
| Многогранники. | |
| Понятие многогранника. | -
|
| Призма. Ее элементы. | -
|
| Прямая и наклонная призмы. | -
|
| Правильная призма. | -
|
| Боковая и полная поверхности призмы. | -
|
| Объем призмы. | -
|
| Решение задач по теме «Нахождение поверхности и объема призмы». | -
|
| Пирамида. Ее элементы. | -
|
| Правильная пирамида. | -
|
| Боковая и полная поверхности пирамиды. | -
|
| Решение задач по теме «Нахождение поверхности и объема пирамиды». | -
|
| Объем пирамиды. | -
|
| Усеченная пирамида. Ее элементы. | -
|
| Правильная усеченная пирамида. | -
|
| Боковая и полная поверхности усеченной пирамиды. | -
|
| Объем усеченной пирамиды. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Усеченная пирамида». | -
|
| Понятие правильного многогранника. | -
|
| Элементы симметрии правильных многогранников. | -
|
| Развертки правильных многогранников. | -
|
| Решение задач по теме «Многогранники». | -
|
| Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники». | -
|
| Работа над ошибками. | -
|
-
| Векторы в пространстве. | |
| Понятие вектора. Равенство векторов. | -
|
| Сложение и вычитание векторов. | -
|
| Сумма нескольких векторов. | -
|
| Умножение вектора на число. | -
|
| Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | -
|
| Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | -
|
| Зачет. | -
|
| Итого: 200 часов. | |
II курс |
-
| Тела вращения. | |
| Цилиндр. Его элементы. | -
|
| Площадь поверхности цилиндра. | -
|
| Площадь поверхности цилиндра. | -
|
| Объем цилиндра. | -
|
| Решение задач по теме «Цилиндр». | -
|
| Решение задач по теме «Цилиндр». | -
|
| Решение прикладных задач. | -
|
| Практическая работа по нахождению поверхности и объема цилиндра. | -
|
| Конус. Его элементы. | -
|
| Виды сечений конуса. | -
|
| Площадь поверхности конуса. | -
|
| Площадь поверхности конуса. | -
|
| Объем конуса. | -
|
| Решение задач по теме «Конус». | -
|
| Решение задач по теме «Конус». | -
|
| Решение прикладных задач. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Конус». | -
|
| Усеченный конус. Его элементы. | -
|
| Площадь поверхности усеченного конуса. | -
|
| Площадь поверхности усеченного конуса. | -
|
| Объем усеченного конуса. | -
|
| Решение задач по теме «Усеченный конус». | -
|
| Решение задач по теме «Усеченный конус». | -
|
| Решение прикладных задач. | -
|
| Практическая работа по нахождению поверхности и объема конуса, усеченного конуса. | -
|
| Шар и сфера. Их элементы. | -
|
| Площадь сферы. | -
|
| Объем шара. | -
|
| Касательная плоскость к сфере. | -
|
| Решение задач по теме «Шар и сфера». | -
|
| Решение задач по теме «Шар и сфера». | -
|
| Контрольная работа №10 по теме «Тела вращения». | -
|
-
| Степени и корни. Степенные функции. | |
| Понятие корня n-ой степени из действительного числа. | -
|
| Функции , их свойства и графики. | -
|
| Свойства корня n-ой степени. | -
|
| Свойства корня n-ой степени. | -
|
| Преобразование выражений, содержащих радикалы. | -
|
| Преобразование выражений, содержащих радикалы. | -
|
| Контрольная работа № 11 по теме «Корень n-ой степени из действительного числа». | -
|
| Обобщение понятия о показателе степени. | -
|
| Обобщение понятия о показателе степени. | -
|
| Иррациональные уравнения. | -
|
| Способы решения иррациональных уравнений. | -
|
| Способы решения иррациональных уравнений. | -
|
| Степенные функции, их свойства и графики. | -
|
| Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения». | -
|
-
| Показательная и логарифмическая функции. | |
| Показательная функция, ее свойства и график. | -
|
| Показательные уравнения. | -
|
| Способы решения показательных уравнений. | -
|
| Способы решения показательных уравнений. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения». | -
|
| Показательные неравенства. | -
|
| Способы решения показательных неравенств. | -
|
| Способы решения показательных неравенств. | -
|
| Контрольная работа № 12 по теме «Степенная и показательная функции». | -
|
| Понятие логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. | -
|
| Функция , ее свойства и график. | -
|
| Свойства логарифмов. | -
|
| Свойства логарифмов. | -
|
| Логарифмические уравнения. | -
|
| Логарифмические уравнения. | -
|
| Системы логарифмических уравнений. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения и их системы». | -
|
| Логарифмические неравенства. | -
|
| Логарифмические неравенства. | -
|
| Системы логарифмических неравенств. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства и их системы». | -
|
| Переход к новому основанию логарифма. | -
|
| Переход к новому основанию логарифма. | -
|
| Дифференцирование показательной и логарифмической функций. | -
|
| Контрольная работа № 13 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства». | -
|
-
| Первообразная и интеграл. | |
| Повторение по теме «Формулы дифференцирования». | -
|
| Повторение по теме «Правила дифференцирования». | -
|
| Определение первообразной. | -
|
| Правила отыскания первообразных. | -
|
| Правила отыскания первообразных. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Первообразная». | -
|
| Неопределенный интеграл. | -
|
| Определенный интеграл. | -
|
| Формула Ньютона-Лейбница. | -
|
| Применение определенного интеграла в прикладных задачах. | -
|
| Применение определенного интеграла в прикладных задачах. | -
|
| Контрольная работа № 14 по теме «Первообразная и интеграл». | -
|
-
| Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. | |
| Статистическая обработка данных. | -
|
| Статистическая обработка данных. | -
|
| Простейшие вероятностные задачи. | -
|
| Простейшие вероятностные задачи. | -
|
| Сочетания и размещения. | -
|
| Сочетания и размещения. | -
|
| Формула бинома Ньютона. | -
|
| Формула бинома Ньютона. | -
|
| Случайные события и их вероятности. | -
|
| Случайные события и их вероятности. | -
|
| Контрольная работа № 15 по теме «Статистика, комбинаторика и теория вероятностей». | -
|
-
| Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. | |
| Равносильность уравнений. | -
|
| Метод замены уравнения уравнением. | -
|
| Метод разложения на множители. | -
|
| Метод введения новой переменной. | -
|
| Метод введения новой переменной. | -
|
| Функционально-графический метод. | -
|
| Системы уравнений. | -
|
| Системы уравнений. | -
|
| Уравнения с модулем. | -
|
| Самостоятельная работа по теме «Уравнения и неравенства». | -
|
| Решение неравенств с одной переменной. | -
|
| Решение неравенств с одной переменной. | -
|
| Неравенства с модулем. | -
|
| Уравнения с параметрами. | -
|
| Неравенства с параметрами. | -
|
| Контрольная работа № 16 по теме «Уравнения и неравенства». | -
|
-
| Заключительное повторение. Подготовка к экзаменам. | |
| Решение линейных уравнений и неравенств. | -
|
| Решение квадратных уравнений. | -
|
| Решение квадратичных неравенств методом промежутков. | -
|
| Область определения функций. | -
|
| Область изменения функций. | -
|
| Четные и нечетные функции. | -
|
| Построение графиков функций. | -
|
| Тригонометрические функции. | -
|
| Преобразование тригонометрических выражений. | -
|
| Тригонометрические уравнения. | -
|
| Методы решения тригонометрических уравнений. | -
|
| Тригонометрические тождества. | -
|
| Формулы дифференцирования. | -
|
| Правила дифференцирования. | -
|
| Физический и геометрический смысл производной. | -
|
| Применение производной к исследованию функций. | -
|
| Применение производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений. | -
|
| Первообразная. | -
|
| Правила отыскания первообразных. | -
|
| Призма. | -
|
| Пирамида. | -
|
| Цилиндр. | -
|
| Конус. | -
|
| Сфера и шар. | -
|
| Вписанные и описанные тела. | -
|
| Вписанные и описанные тела. | -
|
| Контрольная работа № 17 по изученному материалу. | -
|
| Контрольная работа № 17 по изученному материалу. | -
|
| Итого: 138 часов. | |
| Всего: 338 часов. | |
39