Конус

Презентация по геометрии по теме "Конус" включает в себя 49 слайдов к темам уроков: Конус, Конус в нашей жизни, Сечения конуса, Площадь боковой поверхности конуса, Площадь полной поверхности конуса, Объем конуса, Решение задач

http://lapinagv.jimdo.com/

Конус

Латинское слово « conus »

заимствовано из греческого языка

(konos - втулка , сосновая шишка )…

http://lapinagv.jimdo.com/

Конус – тело вращения

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки , не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков ,

соединяющих вершину конуса с точками основания- образующие конуса .

http://lapinagv.jimdo.com/

S

О

3

http://lapinagv.jimdo.com/

К онус в нашей жизни

http://lapinagv.jimdo.com/

Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой .

http://lapinagv.jimdo.com/

Детские игрушки

http://lapinagv.jimdo.com/

http://lapinagv.jimdo.com/

« Природа говорит языком математики:

3

буквы этого языка – круги, треугольники

и иные геометрические фигуры »

Г. Гильберт

http://lapinagv.jimdo.com/

Природные явления…

http://lapinagv.jimdo.com/

http://lapinagv.jimdo.com/

Туманность конуса

В русском церковном искусстве проявилось

стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел,

красоту свободно

льющегося ритма с красотой правильного

геометрического тела.

М. В. Алпатов

http://lapinagv.jimdo.com/

Купол –тело вращения.

«Луковичная» форма

купола – не случайна,

она напоминает горя-

щую свечу.

http://lapinagv.jimdo.com/

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Д.Юнг

http://lapinagv.jimdo.com/

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой»

http://lapinagv.jimdo.com/

http://lapinagv.jimdo.com/

К онус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

http://lapinagv.jimdo.com/

Образующие КОНУСА – ЭТО ОТРЕЗКИ, СОЕДИНЯЮЩИЕ ВЕРШИНУ КОНУСА С ТОЧКАМИ ОКРУЖНОСТИ ОСНОВАНИЯ. SA, SB, SD – образующие конуса.

S

A

B

S – ВЕРШИНА КОНУСА.

D

http://lapinagv.jimdo.com/

Высота КОНУСА – ЭТО ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ОПУЩЕННЫЙ ИЗ ЕГО ВЕРШИНЫ НА ПЛОСКОСТЬ ОСНОВАНИЯ. SO – высота конуса. Основание ВЫСОТЫ СОВПАДАЕТ С ЦЕНТРОМ ОСНОВАНИЯ конуса.

S

О

http://lapinagv.jimdo.com/

Тема урока

С ечения конуса

http://lapinagv.jimdo.com/

ОСЬ КОНУСА – ПРЯМАЯ, СОДЕРЖАЩАЯ ЕГО ВЫСОТУ. Прямая SO – ось конуса. 1. Осевое СЕЧЕНИЕ – СЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЬЮ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЕГО ОСЬ.

S

B

A

О

http://lapinagv.jimdo.com/

2. С ЕЧЕНИЕ конуса плоскостью, проходящей через его вершину.

S

B

A

http://lapinagv.jimdo.com/

3. Сечение конуса плоскостью,

перпендикулярной к его оси

С ечение конуса плоскостью q , перпендикулярной к его оси.

http://lapinagv.jimdo.com/

У сечённый конус

У сеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, перпендикулярным к его оси.

У сечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD

http://lapinagv.jimdo.com/

Задача №1 Образующая конуса равна 13 см , высота – 5 см . Найдите площадь основания конуса.

http://lapinagv.jimdo.com/

S

13см

5см

О

З адача №2 Н айдите образующие конуса, если его высота равна 6 см , а радиус основания – 7 см .

http://lapinagv.jimdo.com/

S

6см

О

А

7см

http://lapinagv.jimdo.com/

Тема урока

П лощадь боковой поверхности конуса

http://lapinagv.jimdo.com/

http://lapinagv.jimdo.com/

П лощадь боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

S бок = πr l

Площадь боковой поверхности усечённого конуса.

http://lapinagv.jimdo.com/

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую:

S бок = π (r + R) l

http://lapinagv.jimdo.com/

З адача №1 Т очки А и В принадлежат боковой поверхности конуса. С копируйте рисунок и проведите отрезок АВ . О пРеделите, все ли точки отрезка АВ лежат на поверхности конуса.

А

В

http://lapinagv.jimdo.com/

З адача №2 П рямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй - вокруг меньшего. С равните площади боковых поверхностей получившихся при этом конусов.

S

О

4см

3см

О

А

А

S

3см

4см

http://lapinagv.jimdo.com/

Тема урока

П лощадь полной поверхности конуса

http://lapinagv.jimdo.com/

П лощадь поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

S пол = πr ( l+ r)

Площадь полной поверхности усечённого конуса

http://lapinagv.jimdo.com/

Площадь полной поверхности усечённого конуса :

S пол = π l (R+r)+πR 2 + πr 2

З адача №1 Н айдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8см вокруг его оси симметрии.

http://lapinagv.jimdo.com/

S

8см

8см

О

А

З адача №2 О бразующая конуса равна 24см , а угол при вершине осевого сечения равен 120 °. Найдите площадь основания и площадь полной поверхности конуса .

http://lapinagv.jimdo.com/

S

120 °

24см

О

А

З адача №3 К вадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. Н айдите площадь поверхности тела вращения.

О

http://lapinagv.jimdo.com/

S

3см

3см

В

А

К

http://lapinagv.jimdo.com/

З адача №4 О бразующая конуса составляет с плоскостью его основания угол 30 ° , а радиус основания конуса равен 6см . Н айдите площадь полной поверхности конуса .

S

30 °

О

А

6см

http://lapinagv.jimdo.com/

Тема урока

О бъём конуса

http://lapinagv.jimdo.com/

О бъём конуса

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:

http://lapinagv.jimdo.com/

О бъём усечённого конуса

Объём усечённого конуса, высота которого равна h,а площади оснований равны S и S 1 :

З адача №1 Р адиус основания конуса равен 3см , а образующая конуса равна 5см . Н айдите объём конуса .

http://lapinagv.jimdo.com/

S

5см

О

А

3см

З адача №2 Н айдите объём тела , полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 6см вокруг его оси симметрии.

http://lapinagv.jimdo.com/

S

6см

6см

О

А

http://lapinagv.jimdo.com/

Решение задач

http://lapinagv.jimdo.com/

З адача №1 П лощадь боковой поверхности равна 30 см 2 , а площадь основания на 21 см 2 меньше. Н айдите объём конуса.

З адача №2

В ысота конуса равна 8см , объём 24 см 3 . Н айдите площадь полной поверхности конуса.

З адача №3 П рямоугольный треугольник с гипотенузой 5см вращается вокруг оси, содержащей катет 3см . Н айдите площадь полной поверхности и объём тела вращения.

http://lapinagv.jimdo.com/

S

5см

3см

О

А

http://lapinagv.jimdo.com/

З адача №4 В ысота конуса равна 5см , а угол при вершине осевого сечения равен 120 ° . Н айдите объём конуса .

S

120 °

5см

О

А

http://lapinagv.jimdo.com/

З адача №5 О бразующая конуса равна 4см , а угол при вершине осевого сечения равен 90 ° . Н айдите объём конуса .

S

90 °

4см

О

А