Күрделі функцияның және кері тригонометриялық функциялардың туындысы.

Сабақтың тақырыбы: Күрделі функцияның және кері тригонометриялық функциялардың туындысы.

Тема урока: Производные сложной

функции и обратных

тригонометрических функций.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:   Күрделі функцияны құра білу немесе күрделі функцияны элементар функцияларға жіктей білу дағдыларын меңгерту; Күрделі функцияның туындысын табу ережесімен таныстырып, оны дұрыс қолдану машықтарын қалыптастыру;

Дамытушылық:   Есте сақтау, ойлау, жылдам есептеу қабілетін дамыту;

Тәрбиелік:  Ұқыптылыққа, жауапкершілікке, мақсатқа жете білуге баулу.

Сәйкестікті тап

Установить соответствие

1)

а)

ә)

2)

3)

б)

Қозғалыстағы дененің жүрген жолынан уақыт бойынша алынған туындысы

Производная по времени от пути движущегося тела

ә) үдеу

ускорение

а) жылдамдық

скорость

б) қашықтық

расстояние

Жылдамдықтың уақыт бойынша алынған туындысы

Произведение скорости по время

ә) күш

сила

а) қуат

мощность

б) үдеу

ускорение

Туындының геометриялық мағынасы

Геометрический смысл производной

а) туынды

производная

ә) функцияның графигіне

жүргізілген жанама

касательная к графику

функции

а)функцяның графигіне жүргізілген

жанаманың бұрыштық коэффициенті

угловой коэффициент касательной к

графику функции

Туындының физикалықмағынасы

Физический смысл производной

а) салмақ

масса

ә) лездік жылдамдық

мгновенная скорость

б) тығыздық

плотность

Функцияның туындысын табу амалы

Операция нахождения производной

ә) өсімше

возростание

а) интегралдау

интегрирование

б) дифференциалдау

дифференцирование

Жанама теңдеуі кімнің формуласы деп аталады? Формула уравнения касательной как называется?

а) Пифагор формуласы

Формула Пифагора

ә) Лагранж формуласы

Формула Лагранжа

б) Эйлер формуласы

формула Эйлера

Күрделі функцияның туындысы

Производная сложной функции

функцияларын алайық.

және

функциясындағы -дың орнына -ті қойсақ,

функциясы шығады.

Сонда

функциясын күрделі функция деп

атайды.

– күрделі функция, себебі

Мысал: 1)

2)

және

функцияларынан

және

күрделі функциялар

құрайық.

нүктесінде, ал

функциясының

Егер

Функциясының х нүктесінде туындысы бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды

формуласымен анықталады.

Мысал: 1)

Табу керек:

2)

Табу керек:

Бекіту.

№ 214

функцияларынан тұратын

және

Қарапайым

және

күрделі

функцияларын

құрастырыңдар:

а)

ә)

а)

Шешуі:

ә)

Функцияның туындысын табыңдар: Найти производную функции:

а) у = (8х 5 -5х 8 ) 12 ә)

Жауабы: Ответ а)

ә)

Кері тригонометриялық функциялардың туындысы. Производные обратных тригонометрических функций.

Деңгейлік тапсырмалар. Уровневые задания

I деңгей. 1 уровень.

берілген мәліметтер бойынша күрделі функция құрастырып,

сәйкесін тап:

составить сложную функцию на основе заданных данных,Найдите совпадение:

1. y= f(g(x)) А . у= 3-2 sin x

2. y= g(f(x)) Б .

3. y= р (g(x)) В. у = sin (3-2 x )

2 .

Деңгейлік тапсырмалар. Уровневые задания

II деңгей. II уровень.

Тапсырма:

1.

Жауабы:

В)

С)

А)

D)

E)

2 .

А)

В)

С)

D)

E)

Қорытынды:

Заключение:

Күрделі функция неше функциядан құрастырылады?

Из скольких функций состоит сложная функция?