Квадратичный трехчлен

Цели урока:

- закрепление знаний и формирование навыков разложения квадратного трехчлена на множители;

- развитие математического мышления, памяти, внимания, общеучебных навыков;

- воспитание трудолюбия, самостоятельности, взаимоконтроля, привитие интереса к предмету.

Оборудование: слайды, карточки, тестовые задания, листы учета ответов учащихся.

Ход урока:

1. Организация начала занятия: (Слайд)

Эпиграф к уроку: „Математику нельзя изучать наблюдая“. (Ларри Нивен – профессор математики)

Сегодня мы с вами, ребята, закрепим понятие квадратного трехчлена и умения решать задачи с при-

менением формулы разложения квадратного трехчлена на множители. Для работы нам нужна рабочая тетрадь, в которую запишите сегодняшнее число, карточки, которые я вам буду раздавать, и листы учета ответов.

2. Актуализация опорных знаний.

Кратко повторим теорию. (Ученикам раздаются карточки). (Слайд)

Продолжи:

1. Квадратным трехчленом называется…

2. Квадратный трехчлен называется приведенным, если…

3. Корнями квадратного трехчлена называются…

4. Записать формулу разложения квадратного трехчлена на множители через его корни: ax²+bx+c =

Кто быстрее выполнит, зачитывает свои ответы. Остальные сдают карточки для проверки учителю.

Дополнительные вопросы отвечающему:

1) А если у квадратного трехчлена нет корней?

   (его нельзя разложить на множители)

2) Если у квадратного трехчлена один корень?

  (или два одинаковых, то ax²+bx+c=а(х-x₁)²) (Слайд)

3. Проверка домашнего задания по образцу.

Ребята! Обменяйтесь тетрадями, проверяя работу соседа по парте, сверяясь с ответами на доске.

Проставьте „+“ или „ - “ за каждое задание в лист учета ответов. (Слайд)

Домашнее задание.

         № 231(1,2)                                            № 232(1,2)                                         № 235

1) х²-16х+60=(х-10)(х-6)              1) -9х²+8х+1=-9(х-1)(х+¹/₉)           1) 6х²-5х+1=6(х-0,5)(х-¹/₃)

2) х²+20х-96=(х-4)(х+24)             2) -3х²-2х+5=-3(х+⁵/₃)(х-1)

4.Устные упражнения. (Слайд)   

1) Если корни квадратного трехчлена 0,25 и -²/₃, то 12х²+5х-2 =

(Ответ:12(х-0,25)(х+²/₃))

2) Вместо многоточия вставьте пропущенное число: -15х²+2х+1=…(х-¹/₃)(х+¹/₅)     (Ответ:-15)

3) Найдите корни приведенного квадратного трехчлена по теореме Виета и разложите на множители:     х²-8х+7   (Ответ: 1;7     (х-1)(х-7))      

4) Какой из квадратных трехчленов нельзя разложить на множители?

2х²+5х-7            х²-2х+3          (Ответ: второй, т.к. D<0)

5) Установите соответствие.

Перед вами 2 таблицы. В первой квадратный трехчлен и его корни, а во второй разложение квад -

ратного трехчлена на множители (Слайд).

(Ответ:1→2, 2→3, 3→1)

5. Задание-шифровка. (Самостоятельная работа) (Слайд)

1) х²-2х+3 =                                                                        А. (х-3)(х-4)   

2) х²+6х+8 =                                                                       И. (х+2)(х+4)                                                                               

3) 2х²-5х+2 =                                                                      О. 9(х-¹/₃)(х-¹/₃) 

4) 9х²+6х+1 =                                                                     В. нельзя разложить на множители

                                                                                            Е. 2(х-0,5)(х-2)

                                                                                            П. 2(х+7)(х-0,5)

                                                                                            Т. 9(х+¹/₃)²=(3х+1)²   

Решив подряд 4 задания, вы узнаете ключевое слово, состоящее из четырех букв. Запишите эти буквы подряд в лист учета ответов. Да, это фамилия крупнейшего французского математика 16 века Ф.Виета, которого по праву считают создателем буквенного исчисления.

6. Это интересно!

Давайте  посмотрим, как используя формулу разложения квадратного трехчлена на множители, можно получить формулу Виета. Этот интересный вывод, используя дополнительный материал, нам подготовил ваш одноклассник. (Слайд).

Возьмем квадратный трехчлен х²+px+q. Пусть х₁ и х₂ его корни, тогда х²+px+q =  (х-х₁)(х-х₂) = х²-х₁х-х₂х+х₁х₂ = х²- х(х₁+х₂)+х₁х₂, отсюда 

 х₁+х₂=-p

 х₁х₂=q.           А это известная нам формула Виета.

7. Дифференцированное задание.

При сокращении дробей мы числитель и знаменатель должны сначала разложить на множители.

Вы знаете из 7 класса различные способы разложения многочленов на множители. А если в числи - теле или знаменателе стоит квадратный трехчлен, то его разлагают на множители, используя изучен - ную нами формулу. Перед вами на экране в первой колонке задания уровня А, во второй уровня B и в третьей – С. Вы должны по своему выбору решить не менее двух. На выполнение дается 6 минут.

Сократите дроби  (Слайд).

8. Проверь себя! (Тест) (Слайд).- смотри презентацию

Вы получили тест и таблицу,  выполняете тест и по таблице с ключевым словом прочитаете обра-

щение учителя к вам. Тем  временем я проверю выполнение предыдущего задания и отмечу резуль-

таты в лист учета ответов.

 Какое слово у вас получилось? - СПАСИБО

Да, ребята, спасибо, я благодарю вас за урок!

9. Подведение  итогов урока.

Рефлексия: 

• что понравилось (не понравилось)
•  что вызвало трудности (было легко).

 Домашнее задание: §12, №236, №237(4,5,6).