Материал и презентация по информатике на тему "Системы счисления"

Ей было 1100 лет

Она в 101 класс ходила

В портфеле по 100 книг носила

Всё это правда,

А не бред

Когда пыля 10 ног,

Она бежала по дороге

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом

Зато 100 – ногий.

И 10 удивлённых глаз

Смотрели в этот мир привычно

Но станет всё совсем обычно

Когда поймете наш рассказ!

Это стихотворение я прочитала, попав первый раз в кабинет информатики, и оно мне долгое время не давало покоя. С него-то я и начала изучать эту тему.

Актуальность моей работы:

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

В самом начале своего исследования я провела анкетирование среди учеников всех 6 классов нашей школы. В анкете было четыре вопроса

У нас в параллели 83 ученика, из них:

75 человек – хотели бы узнать как решать задачки, заданные в стихотворении;

58 человек из этих же 75– хотели бы больше узнать о системах счисления;

5 человек – не заинтересовались данной темой;

3 человека – уже знакомы с данной темой.

Цели работы:

Узнать, какие существуют системы счисления?

Где, кем и для чего используются эти системы?

А как выполнять действия в недесятичных системах?

Задачи:

Познакомится с историей происхождения систем счисления.

Научиться переводить числа из любых систем в десятичную.

Научиться решать интересные задачи.

В процессе изучения этой темы я узнала много интересного, чем и хочу сегодня с вами поделиться. Вперед!

Система счисления – это совокупность правил записи и чтения чисел

Все системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принято называть цифрами.

Но что же люди понимают тогда под словом "число"?

История чисел.

Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы.

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. До сих пор существуют в Полинезии племена, использующие с 20-ую систему счисления.

Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы.

Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение её связано со счетом на пальцах. Считали большим пальцем руки фаланги остальных четырёх пальцев: всего их 12.

Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков — 12 штук.

Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.

Системы счисления анатомического происхождения

Единичная Загнутый палец

Десятичная Пальцы обеих рук

Пятеричная Пальцы одной руки

Двенадцатеричная Фаланги 4 пальцев

Двадцатеричная Пальцы рук и ног

Алфавитные системы счисления

Славянская, Древнеармянская, Древнегрузинская, Древнегреческая (Ионическая)

Прочие

Римская, Вавилонская

«Машинные» системы счисления

Двоичная, Восьмеричная, Шестнадцатеричная

Открытие Бергмана относится к такому старейшему разделу математики как системы счисления. И чтобы по-настоящему оценить значение этого открытия, мы должны коротко рассказать об истории систем счисления и оценить их роль в развитии математики. Эта история восходит в своих началах к античному периоду развития математики. Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Хорошо известно, что первой из известных систем счисления, основанных на позиционном принципе, была вавилонская 60-ричная система счисления, возникшая в Древнем Вавилоне примерно во 2-м тысячелетии до новой эры.

Мы используем для повседневных вычислений десятичную систему счисления. Хорошо известно, что предшественницей десятичной системы счисления является Индусская десятичная система, возникшая примерно в 8-м столетии нашей эры. Известный французский математик Лаплас (1749-1827) выразил свое восхищение позиционным принципом и десятичной системой в следующих словах:

"Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой".

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в своем сочинении "Liber abaci" (1202) выступил убежденным сторонником новой нумерации. Он писал:

"Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски "zephirum", можно написать какое угодно число".

Здесь словом "zephirum" Фибоначчи передал арабское слово "as-sifr", являющееся дословным переводом индусского слова "sunya", то есть пустое, служившее названием нуля. Слово "zephirum" дало начало французскому и итальянскому слову "zero" (нуль). С другой стороны, то же арабское слово "as-sifr" было передано через "ziffer", откуда произошли французское слово "chiffre", немецкое "ziffer", английское "cipher" и русское "цифра".

Весь материал - в архиве.