Известно, что деление является действием, обратным умножению (смотрите связь деления с умножением). То есть, деление предполагает нахождение неизвестного множителя, когда известно произведение и другой множитель. Этот же смысл деления сохраняется и при делении обыкновенных дробей.
Пусть нам нужно разделить обыкновенную дробь a/b на обыкновенную дробь c/d.
Иными словами, нам нужно определить такое число, умножение которого на делитель c/d даст делимое a/b. Это число равно произведению a/b*d/c(d/c – число, обратное числу c/d).
Действительно, свойства умножения позволяют нам записать следующие равенства (a/b*d/c)*c/d=a/b*(d/c*c/d)=a/b*1=a/b, из которых следует, что a/b*d/c есть частное от деления a/b на c/d.
Обобщив всю приведенную информацию, получаем правило деления обыкновенных дробей: чтобы разделить обыкновенную дробь a/b на дробь c/d нужно делимое умножить на число, обратное делителю.
С помощью букв озвученное правило умножения обыкновенных дробей записывается так: a/b*c/d=a/b*d/c.
Итак, правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению. Таким образом, чтобы успешно выполнять деление дробей по этому правилу, надо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей.
Рассмотрим примеры деления обыкновенных дробей.
Пример.
Выполните деление дроби 9/7 на дробь 5/3.
Решение.
Числом, обратным делителю 5/3, является дробь 3/5 (смотрите нахождение числа, обратного данному числу). Тогда по правилу деления обыкновенных дробей получаем (9/7)/(5/3)=9/7*3*5=9*3/7*5=27/35.
Ответ:
(9/7)/(5/3)=27/35.
Отметим, что не следует забывать про сокращение дробей и про выделение целой части из неправильной дроби.
Пример.
Проведите деление дробей (8/15)/(24/65).
Решение.
Перейдем от деления дробей к умножению: (8/15)/924/65)=8/15*65/24=8/65/15*24. Сейчас самое время провести сокращение дроби. Осталось выделитель целую часть из неправильной дроби: 13/9=1*4/9. На этом деление обыкновенных дробей закончено.
Весь материал - в документе.