Математика и литература - два крыла одной культуры

III межрегиональный Конкурс исследовательских и творческих работ школьников «Учимся финансовой грамоте на ошибках и успехах литературных героев». _______________________________________________________

2019 год

Содержание

1. Введение----------------------------------------------------------- 4-5

2. Основная часть

2.1. Математические задачи в произведениях ……….. 6 - 8

2.2. А.С.Пушкин – математический гений? ……………9

2.3. Числа в сказках Пушкина А.С. …………………... 10-13

1. Заключение -------------------------------------------------------14

Информационные источники----------------------------------- 15

Введение

Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.

На уроках математики мы часто видим связь с химией (задачи на процентное содержание растворов и сплавов), физикой (сложение векторов, применение производной в задачах на движение), немного с географией (масштаб) и другими предметами естественного цикла. А вот очень интересно: существует ли связь математики с гуманитарными науками?

Человек воспринимает мир двумя противоположными способами — рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным. Это приводит к условному делению большинства людей на «физиков» и «лириков».

 Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония!» И этот спор, по-моему, невозможно разрешить.

Многим может показаться странным такое сочетание - математика и литература. Но я постараюсь сама разобраться с этим противоречием.  В сущности, это наука, требующая фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорил совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе. Мне кажется, что поэт должен видеть, то что не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен математик. Эти слова подтверждение того, что многие поэты и писатели любили математику.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Гипотеза: в своей работе мы попытаемся показать, что в некоторых литературных произведениях присутствует математическая логика, строгие научные рассуждения, но встречаются и математически неправильно решенные жизненные задачи. Цель исследования: поиск математических задач в художественной литературе.

Объектом исследования являются математические задачи в произведениях русской классической художественной литературы.

Предмет исследования: место математических задач из литературных произведений.

Задачи исследования:

- вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся, имеющих гуманитарный склад ума;

- изучение научно-популярной, занимательной русской литературы;

- подбор художественной литературы для исследования;

- решение задач и оценка полученных результатов;

Методы исследования: анализ научно-популярной и художественной литературы, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью.

Наша исследовательская работа лишний раз подтверждает знаменитую истину, что математика не признаёт упрощенного подхода, основанного на фантазии и неправдоподобности, и является «царицей всех наук».

Однажды я поспорила со своей подругой. Она очень любит поэзию и даже сама немного сочиняет, а я серьёзно занимаюсь математикой. Подруга утверждала, что в голове у математиков только сухие числа, и они очень далеки от поэзии. Мы провели небольшое исследование и пришли к очень необычным выводам.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее материалы могут быть использованы на уроках литературы и математики. Они найдут применение на внеклассных мероприятиях по математике.

Источниками исследования служат материалы художественной литературы, предметные журналы, энциклопедии, справочники, сайты интернета, работы учащихся, которые проявили творческий подход к данной теме.

Математические задачи в произведениях

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи. 
Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли что-либо обобщить. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие.

Для человека чрезвычайно важна не только энциклопедическая грамотность, но и способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности

Хочу привести конкретные примеры.

В сказке  «Конек – Горбунок» «…Да таких, каких поныне,  Не бывало и в помине;  Да ещё рожу конька , Ростом только в три вершка,
На спине с двумя горбами , Да с аршинными ушами».

Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то получится следующее, что рост Конька равен 13,2 см, а уши у него будут длиной 71 см. Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка! Это задача неверная.

А вот и мастерски построенный увлекательный авантюрный сюжетЖюль Верна завораживал читателя, незаметно увлекал его в мир, в котором искусно сочетались наука и фантастика, приключение и литература, тайна и математический расчет.

Действительно, продвигаясь на восток, Филеас Фогг шел навстречу солнцу, и, следовательно, дни для него столько раз уменьшались на четыре минуты, сколько градусов он проезжал в этом направлении. Так как окружность земного шара делится на триста шестьдесят градусов, то эти триста шестьдесят градусов, умноженные на четыре минуты, дают ровно двадцать четыре часа, то есть сутки, которые и выиграл ФилеасФогг».

Давайте проверим, исходя из условия, действительно ли главный герой выиграл 24 часа при движении на восток?

Карта пути ФилеасаФогга (из первого издания романа «Вокруг света за 80 дней»

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.  Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.  3x/(x+4) = 2   3x = 2x+8       x = 8                           Ответ: было 8 косцов

А вот Тургенев в своем произведении «Му-му» также на первый взгляд допустил ляпсус, который математически подкованному ученику сразу бросается в глаза. «…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Но как известно вершок равен 4,44 см, тогда получается, что рост Герасима 54 см. Какой же Герасим тогда.  богатырь? Пришли к противоречию. Нокогда я познакомилась с некоторыми документами, то выяснилось, что раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. При повторном вычислении получили: рост Герасима был 1м 98см. Только тогда выяснили Герасим -  высокий человек. Наше предположение оказалось неверным.

Также можно встретить несоответствие в нашем любимом мультфильме «38 попугаев».

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле? На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3). Значит, автор в этом произведении пренебрег точными данными и все приукрасил.

А вот И.А.Крылов в своей знаменитой басне «Лебедь, рак и щука» очень правильно применил математические знания. Ведь сложение векторов движения лебедя и щуки выполняем по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

А.С.Пушкин - математический гений?

А.С.Пушкин был не совсем в ладах с математикой, что она не давалась ему с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры А. Пушкина О.С.Павлищевой, "арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами". Лицейский друг Пушкина И.И. Пущин вспоминал впоследствии, что «...все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его наконец: "Что ж вышло? Чему равняется икс?" Пушкин, улыбаясь, ответил:

- Нулю!

-Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи.

Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. 

Думаю, многие будут очень удивлены, когда откроют книгу «Пушкина А.С. Сочинения» под редакцией И. Д. Сытина, 1913 г., стр. 52 и обнаружат там геометрическую фигуру. 

Вершины квадрата были обозначены буквами. С помощью этих букв Александр Сергеевич разъяснял, как следует «набирать» эти буквы, чтобы получить начертание той или иной цифры.

Например, цифра «2» образуется как маршрут ABDC, цифра «3» — ABOCD и т. д. Разумеется, при написании современных цифр все острые углы сглажива­ются, и фигуры приобретают округленный вид. Некоторые из них слегка даже поворачиваются, как это наблюдается с четверкой и пятеркой. 

Пушкин попытался объяснить принцип начертания цифр следующим образом: арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют иероглифы цифр. Так, иероглиф, изображающий цифру «1», образует один угол, иероглиф «2» —два угла, «3» - три угла и т. д. Это, несомненно, остроумная и удачная догадка. 

Числа в сказках Пушкина А.С.

Самым распространенным числительным в сказках Пушкина является число 3.Это число издревле считали магическим. Даже в библии 3 – это божественное совершенство. Известно выражение: «Бог троицу любит».

Цифра «3» в сказках наталкивает читателя на мысль о волшебстве. Ведь в сказках всегда желания выполняются только в третий раз.

В «Сказке о попе и работнике его Балде» три раза Балда в море «веревку крутил», три раза мерился силой Балда с «посланным бесенком».

В «Сказке о царе Салтане» уже с первых строк мы читаем: «Три девицы под окном пряли поздно вечерком». И только желание третьей девицы (родить для батюшки - царя богатыря) понравилось царю. Через три дня, как пустили бочку с матерью и с младенцем в океан, царевич и царица стали княжить в городе, подаренном лебедем. Чудо свершилось через 3 дня. Три раза выручает царевича лебедь.

Также в сказке встречается цифра 33 (33 богатыря). Данное число означает множество.

В «Сказке о мертвой царевне и семи богатырях» также в поисках невесты Елисей трижды обращался за помощью: к красному солнцу, к месяцу ясному, к ветру буйному.

В «Сказке о рыбаке и рыбке» старик три раза кидал в море свой невод. И только на третий раз… пришел невод с одной рыбкой,с непростой рыбкой – золотой».

В «Сказке о мертвой царевне и семи богатырях» мы встречаемся с числом 7.

Люди давно считали, что 7 – число особое. Так, известно, что жрецы Вавилона поклонялись семи богам. Символика числа 7 характерна и для библейских сюжетов. Богословы трактуют это число как соединение числа 3-божественного совершенства и 4 –мирового порядка.В русских пословицах и поговорках слово «семь» часто выступает как «много»: «Семеро одного не ждут», «Лук от семи недуг». В сказке А.С. Пушкина число 7 тоже имеет значение «много»: «семь богатырей, семь румяных усачей». В приданое царевне было дано «семь торговых городов да сто сорок теремов».

В «Сказке о золотом петушке» встречается число 8. Цифра «8» является четной. А у народа есть суеверное представление, что четное число связано со смертью.

Так и в сказке через 8 дней сам царь доехал до поля боя. И что же он увидел:

…Что за страшная картина!

Перед ним его два сына

Без шеломов и без лат.

Оба мертвые лежат...

Проанализировав употребление в сказках Пушкиным различных чисел, можно смело утверждать, что выбор чисел в сказках не случаен. Выбор чисел, основан на народном представлении о значении чисел.

Практическая часть

Недавно я прочитала забавный рассказ Л.Н.Толстого о догадливой вороне, основанный на старинной легенде. Эта старинная легенда повествует о вороне, страдавшей от жажды и нашедшей кувшин с водой.

Воды в кувшине было мало, клювом ее не достать, но ворона будто бы сообразила, как пособить горю: она стала кидать в кувшин камешки. В результате этой уловки уровень воды поднялся до краев кувшина, и ворона могла напиться.

Могла ли ворона проявить подобную сообразительность. Мы реши рассмотреть этот случай с геометрической стороны. Легенда дает повод решить следующую задачу:

Сколько воды должно было быть в кувшине первоначально, чтобы ворона могла напиться? Мы решили продемонстрировать три варианта:

Удалось ли бы вороне напиться, если вода в кувшине налита была меньше половины, до половины, больше половины?

Разбор задачи убеждает, что способ, примененный вороной, приводит к цели не при всяком первоначальном уровне воды в кувшине.

Мы провели эксперимент: взяли мерный цилиндр и камешки гравия.

Наливала в цилиндр воду, выяснила, что чем мельче камешки, тем плотнее они будут друг к другу, вода в кувшине быстрее поднимется

Со своей работой я выступила перед учащимися нашей школы, затем провела анкетирование. Всего было опрошено 42 человека. Результаты анкетирования отражены в диаграммах. 

Заключение

 Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям, и поэтам.

Прочитав и проанализировав произведения русских классиков, можем сделать вывод, что многие писатели и поэты, которые используют в произведениях математические головоломки, не всегда выдают все математические секреты, а предлагают подумать и дают «пищу» для дальнейшего размышления.

Во многих произведения мы замечаем «руку математика». На страницах многих книг содержится много загадок и ни одной отгадки. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума? На самом деле любая книга откроет свои тайны только тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.

 Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Математика неисчерпаема и многогранна, одного покоряет ее логическая стройность, другого – абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенности математики – это так же ее особенность, которая составляет ее красоту.

В исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая художественные произведения, я встречала в них элементы математики.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что математика и литература – это вечные науки. С древнейших времен известно, что математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Не менее важна и литература, позволяющая человеку выражать свои мысли, чувства, эмоции.

В математике много удивительного. Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству”.

Список литературы

1. А.Блок «Автобиография»

2. Гаусс Карл Фридрих. Сборник статей, М., 1956.

3. Депман И. Я. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики М., «Просвещение» 1989 С. 191

4.   Перельман, Я. И. Занимательная арифметика.  [Текст] / Я. И. Перельман. - Русанова, 1994.

5. Перельман, Я. И. Занимательная геометрия [Текст] / Я. И. Перельман. Екатеринбург: Тезис, 1994. - 288 с.

6. Пушкин А. С. Сказка о царе Салтане

7. БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».

8. Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.

9. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.

10. Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.  

11. Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».

12. Некрасов Н.А.  Дедушка Мазай и зайцы.

13. Остер Г. Задачник.  

16