Матрицы. Определитель II порядка. Решение систем двух уравнений по формуле Крамера.

Сабақтың оқу-әдістемелік жоспары

Учебно-методический план занятия

1. Пән

Предмет Математика

2. Тақырып

Тема Матрицы. Определитель II порядка. Решение систем двух уравнений по формуле Крамера.

3.Сабақтың типі

Тип занятия комбинированный

4. Сабақтың мақсаты:

Цели занятия:

4.1 Оқыту

Учебная

Повторить основные свойства уравнений, неравенств; закрепить умения применять алгоритмы решения систем уравнений, неравенств; ознакомить учащихся с алгоритмом решения систем уравнений используя формулы Крамера; научить применять полученные знания на практике.

4.2 Дамыту

Развивающая

Содействовать развитию у учащихся мышления, математически грамотной речи и т.д.

4.3 Тәрбиелеу

Воспитательная

Способствовать воспитанию у учащихся таких качеств как самостоятельность, уверенность в себе и др.

5. Пәнаралық байланыс________________________________________________________

Межпредметные связи_______________________________________________________

6. Сабақтың жабдықтары (көрнекілік, үлестіру, дидактикалық материалдар)

Обеспечения занятий: (наглядные пособия, раздаточный материал, ТСО)

карточки

7.Сабақтың барысы

Ход занятия

8. Ұйымдастыру кезеңі

Организационный момент Приветствие учащихся. Выявлений отсутствующих. Сообщение темы и целей урока.

9.Өткен тақырыпты тексеру және сұрау

Опрос и проверка пройденного материала

Вопросы для повторения:

1. Что называется решением неравенства? (Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство)

2. Перечислите основные свойства неравенств (1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство; 2. Если от обеих частей верного неравенства отнять одно и то же число, то получится верное неравенство; 3. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; 4. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство).Привести примеры.

3. В чем заключается метод интервалов? (1. отмечают все нули функции; 2. справа налево, начиная выше числовой прямой, чертят волнистую кривую, которую проводят через все отмеченные точки; 3. выбирают промежутки в соответствии со знаком неравенства)

Устный счет:

Решите неравенства:

Решение упражнений

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

Решите неравенства второй степени методом интервалов:

Ответ: _

Решите систему нелинейных неравенств с одной переменной

№1

Ответ: (-8;-2); (0;2)

№2

Ответ:

№3

Ответ: (-4;-3)

№4

Ответ: (0;1)

Решить систему уравнений способом сложения:

Ответ: х=6, у=-2.

Решить систему уравнений способом подстановки:

Ответ: х=1, у=2

10. Жаңа тақырыпты түсіндіру

Изучение нового материала

Напомним, что линейным уравнением называется уравнение вида

ax+by=c,

где a, b, с – заданные числа , а x, y – искомые неизвестные. Числа a, b

называются коэффициентами уравнения, а число с – правой частью или свободным членом.

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

_ (1)

Очевидно, если все коэффициенты и правые части уравнений системы (1) равны нулю, то любая пара чисел (х; у) является решением системы. Если все коэффициенты уравнений системы равны нулю, а правые части уравнений не все равны нулю, то система (1) не имеет решений.

В дальнейшем будем рассматривать только такие системы, в которых хотя бы один коэффициент одного из уравнений отличен от нуля.

Рассмотрим квадратную таблицу вида

_, (1)

где _, _, _, _ - некоторые числа. Любая такая таблица называется квадратной матрицей второго порядка. Числа _, _, _, _ называются элементами матрицы.

Всякой квадратной матрице можно поставить в соответствие действительное число, называемое определителем или детерминантом этой матрицы.
Для определителя матрицы A применяются различные обозначения. Укажем наиболее употребимые: detA, D , или развернутое, указывающее на связь с данной матрицей

Прямые скобки, заменяющие круглые (матричные), указывают на то, что имеется в виду именно определитель матрицы, т.е. единственное число, а не сама матрица A.

Рассмотрим определитель 2-го порядка
_.
Чтобы найти значение этого определителя надо перемножить элементы главной диагонали и отнять от полученного числа произведение элементов побочной диагонали, т.е. _.

Например, определитель

Определение. Число _ называется определителем матрицы (1) и обозначается _. (2)

Таким образом _.

Определитель квадратной матрицы второго порядка называется определителем второго порядка. Числа _, _, _, _ называются элементами определителя. Видно, что элементы определителя в его обозначении расположены в форме квадрата. Диагональ, на которой находятся элементы _ и _, называется главной, а диагональ, на которой находятся элементы _ и _, - побочной.

Теперь можно сформулировать следующее правило вычисления определителей второго порядка:

Для того, чтобы вычислить определитель второго порядка, нужно из произведения элементов, стоящих на главной диагонали, вычесть произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.

Пример 1. Вычислить определитель второго порядка _.

Решение. На главной диагонали стоят элементы 2 и 7, их произведение 2*7=14; на побочной диагонали стоят элементы 3 и 4, их произведение 3*4=12.

По определению _

Следовательно, _

Пример 2. Вычислить определитель _

Решение. По определению _.

Теперь формулы (5) и (6) предыдущего параграфа (формулы Крамера) можно записать в следующем виде:

_ (3)

В дальнейшем определители, входящие в формулы (3), будем обозначать

В таких обозначениях формулы (3) имеют вид

_{ }

При рассмотрении формул (3) легко установить правило получения определителей, стоящих в числителях, из определителя, стоящего в знаменателе: каждый определитель в числителе получается из определителя в знаменателе путем замены столбца коэффициентов при определяемом неизвестном на столбец правых частей системы. В самом деле, _ получается из _ заменой _ и _ на _ и _, а _ - заменой _ и _ на _ и _.

Пример 4. Решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Решение. Выпишем и вычислим определители _, _ и _:

Таким образом,

_{ }

Ответ: х=5, у=2.

Пример 5. Решить систему уравнений

Решение. Приведем систему к стандартному виду:

Выпишем и вычислим определители _, _ и _:

Таким образом,

_{ }

Ответ: х=7, у=0.

11. Өткен тақырыпты бекіту (сұрақтар, тапсырмалар)

Закрепление изученного (вопросы, задания)

Решить систему уравнений по формуле Крамера:

Ответ: х=6, у=-2.

Ответ: х=1, у=2

Пример 1. Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными

Решение. Выпишем и вычислим определители _, _ и _:

Таким образом,

_{ }

Ответ: х=5, у=3.

Пример 2. Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными

Решение. Разделив второе уравнение на 2, получим эквивалентную систему

которая противоречива, следовательно, система решений не имеет.

Пример 3. Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными

Система эквивалентна одному уравнению с двумя неизвестными и имеет бесконечное множество решений _

Пример 4. Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными

Решение. Вычислим определители _, _ и _:

Так как _, то

_{ }

Ответ: х=_, у=_.

12.Үй тапсырмасын орындау туралы нұсқаулық

Инструктаж о проведении домашнего задания

13.Сабақтың қорытындысын шығару

Подведение итога занятия

Выставление оценок

Мұғалім

Преподаватель Батырханова Айна Аманжоловна