Нахождение области определения и множества значений функции

Нахождение D(y) - области определения функции

Область определения функции D(y) – это множество всех значений аргумента x, при которых функция y=f(x) определена (имеет смысл, принимает значение, существует). С нахождения D(y) начинается решение уравнений и неравенств (этап нахождения ОДЗ).

Перечислим случаи, в которых область определения функции D(y) ≠ R.

Во всех остальных случаях D(y)=(-∞;+∞), то есть x – любое действительное число.

Весь материал - смотрите документ.

Нахождение D(y) - области определения функции

Область определения функции D(y) – это множество всех значений аргумента x, при которых функция y=f(x) определена (имеет смысл, принимает значение, существует). С нахождения D(y) начинается решение уравнений и неравенств (этап нахождения ОДЗ).

Перечислим случаи, в которых область определения функции D(y) ≠ R.

Во всех остальных случаях D(y)=(-∞;+∞), то есть x – любое действительное число.

Нахождение E(y) - области значений функции

Область значений функции E(y) – это множество всех действительных значений, которые данная функция y = f(x) может принимать.

Нахождение E(y) применяется при решении уравнений и неравенств методом подстановки (замены переменной). А именно, при введении новой переменной y (или t) следует сразу указать, какие значения она может принимать.

Перечислим основные случаи, в которых область значений E(y) ≠ R.

Заметим, что при следующих заменах переменной:

Пример. Решить показательное неравенство:

Замена переменной:

Получим показательное неравенство:

Запишем и решим соответствующее показательное уравнение:

Ветви параболы направлены вверх.

Область решений квадратного неравенства относительно t: