Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер және олардың салдары

Мұғалімнің аты-жөні:

Тайжанова Алтынкыз Канатовна

Күні:

21.12.16

Сынып:

8 «A»

Пәні:

Геометрия

Тақырыбы:

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер және оның салдары

Негізгі түйінді идея:

Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу, өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу

Оқу мақсаты:

Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу, өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу

Табыс критерийлері

Барлық оқушылар:

Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу

Көпшілік оқушылар:

Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу,

Жекелеген оқушылар:

өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу

Кезеңдер

уақыт

Мұғалімнің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

2цНегізгі бөлім

I. Қызығушы-лығын ояту

2 мин

α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.

1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:

a²+b²=c² (*)

§8, (1) және (2) формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) –ға қойсақ,

sin²α+cos²α=1 (1)

шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.

Марапат арқылы бағалау

Сызғыш, оқу дәптері, оқулық

II.Мағына-ны тану кезеңі

3 мин

Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер

2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін

ctgα=

болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,

(2)

(3)

Аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын теңбе-теңдік болып саналады.

3. (1) тепе-теңдік әрбір мүшесін сos²α-ға немесе sin²α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:

1+tg²α= (4)

1+ctg²α= (5)

4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=90⁰ өрнегі Бұдан β=90⁰-α. 30-суреттен sin=, ал cosβ=сондықтан cos(90⁰-α). Сонда

cos(90⁰-α) =sinα (6)

теңбе-теңдігін аламыз. Осы сияқты

sin(90⁰-α)=cosα (7)

теңбе-теңдігін алуға болады.

Марапат арқылы бағалау

Сызғыш,

оқу дәптері, оқулық

III.Ой толғаныс кезеңі

28 мин

№144. Өрнекті ықшамдаңдар

2+sin²α+cos²α=2+1=3

(1 – sinα )(1+sinα)=1-sin²α=cos²α

№145.

(1+ctg²α)∙sin²α+1=

tgα∙ctgα+sinα=1+sinα

№286 Өрнекті ықшамдаңдар

1. 2+sin²α+cos²α=2+1=3

2. (1 – sinα )(1+sinα)=1-sin²α=cos²α

№287

1. (1+ctg²α)∙sin²α+1=

2. tgα∙ctgα+sinα=1+sinα

Сызғыш,

оқу дәптері, оқулық

Қорытынды бөлім

1 мин

Үйге №146

1 мин

Рефлексия. Қол көтеру арқылы

1 мин

Бағалау. Жиынтық баға қою