"Показательные уравнения и методы их решения"

Конспект урока «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Учитель МАОУ «Гимназия №16» Гедровец Ж. Н.

Тема урока: «Показательные уравнения и методы их решений» 10 класс (2 ч.)    

Цели: 
а) образовательные: 
▪ актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;     обобщение знаний и способов решения;
▪ контроль и самоконтроль знаний.  
б) развивающие: 
▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
▪  развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
▪  развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
▪  развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
в) воспитательные:
▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе,  взаимопомощи;
▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

 ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ НА УРОКЕ:

• технология дифференцированного и  разно-уровневого  обучения;

• технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Оборудование: проектор, доска, оценочные листы.

Ход урока.

1. Организационный момент (1 минута).

Здравствуйте ребята. Добрый день, уважаемые учителя. Приглашаю Вас на урок алгебры в 11а классе.

     Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.».  «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз..  «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»

Что же надо? – надо протянуть руку и взять ложку. 

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

1. Постановка цели и задач (4 минуты)

Эпиграфом к нашему уроку станут слова Станислава Коваля, современного польского математика: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Сезамы — значит тайны (из толкового словаря слово «Сезам означает масличное южное однолетнее растение-кунжут).

А какие вообще виды уравнений вы знаете?

• Рациональные, дробно – рациональные,  тригонометрические, иррациональные, показательные.

Итак, формулируем тему нашего урока: «Решение показательных уравнений»; какую цель и задачи сегодня мы будем решать на уроке?

• Повторение и обобщение  способов решения показательных уравнений.

1.В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока». Она есть у каждого из вас. Сюда Вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока.

«5»--владею свободно;

«4»--могу решать, иногда ошибаюсь;

«3» --надо ещё поработать;

«2»--не усвоил;

2. Между этапами урока у нас предусмотрена работа с текстом. Вам необходимо по тексту определить ключевую математическую фразу, которая будет направлять вас к следующему этапу урока.

3. Устная работа (2 минуты)

Индивидуальный опрос учащихся по карточкам. У доски работают трое учащихся (задание 1), трое на местах (задание 2).

Карточка № 1

Карточка № 2

Карточка № 3

Ответы:

1 карточка: 4 и 2; 2 карточка: 0 и 5; 3 карточка: 0 и 0;

Остальные учащиеся работают устно (1 минута)

А) Что называется показательным уравнением?

Б) Перечислить способы решения показательных уравнений.

• Функционально-графический метод;

• Метод уравнивания показателей;

• Метод разложения на множители;

• Метод введения новой переменной;

• Метод деления обеих частей уравнения на выражение, отличного от нуля;

В) Устный счет (3 минуты).

Устно решить уравнения:

Ответы: 1) х=5; 2)х=4; 3)х=-2; 4)х=-2;

Г) Задание: «Найди ошибку» (4 минуты).

 Альберт Энштейн (1879-1955, физик, общественный деятель) говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно».

Учителем предлагается решить уравнения. Ученики должны проверить, не обманывают ли их (задание - найти ошибку).

х=11

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ЗНАНИЙ (7 минут).

М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

Практическая работа - работа по группам:

Распределите уравнения по методам, которые целесообразно применить для их решения (заполнить таблицу):

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

ТАБЛИЦА

Уравнение 15 нельзя решить ни одним из способов, изученных ранее (способ логарифмирования обеих частей уравнения). С ним мы будем знакомиться позднее.

Оценки выставляются в оценочный лист.

5. Практическое применение решения показательных уравнений (сообщение учащихся) (3 минуты)

6. Решение задания В12 из ЕГЭ-2014 (4 минуты)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅𝟐^(−𝒕/𝑻), где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

m(t)=m0⋅𝟐^(−𝒕/𝑻)

12,5=50*𝟐^(−𝒕/𝟓)

0,25=𝟐^(−𝒕/𝟓)

4=𝟐^(𝒕/𝟓)

𝟐^𝟐=𝟐^(𝒕/𝟓)

2=t/5

t=10

Ответ: 10 мин  Оценки выставляются в оценочный лист.

7. Самостоятельная работа (разноуровневая) (10 минут)

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Уровень 0- вариант №1

А) Решите уравнение:

Б) Решите уравнение:

Уровень0-вариант №2

А) Решите уравнение:

Б) Решите уравнение:

Уровень 1- вариант №1

А) Решите уравнение:

Б) Решите уравнение:

Уровень 1- вариант №2

А) Найдите произведение корней уравнения:

Б) Решите уравнение:

Уровень 2-вариант №1

Решите уравнение , отберите корни на отрезке от 0 до 2пи;

Уровень 2-вариант №2

Решите уравнение , отберите корни на отрезке от 0 до пи;

Самостоятельно проверить правильность решения уравнений по ключу с ответами на доске, и поставить себе оценку в оценочный лист.

Ключи с ответами:

8. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. (1 минута)

В заключение урока хочется процитировать слова великого математика Готфрид Лейбниц (1646-1716, немецкий философ, математик, физик, языковед): «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели».

Для выполнения домашнего задания вам необходимо заполнить таблицу, расположив уравнения, в зависимости от способа, которым вы будете решать дома. Решение по уровням: на «3»--7 уравнений, на «4»--10 уравнений, на «5»-12 уравнений. Раздаются карточки: с таблицами и заданиями.

Таблица (вариант 1, 2)

Решить уравнения:

9. ИТОГИ УРОКА (1 минута)

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений -это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Достигнуты ли цели урока? Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.

10. РЕФЛЕКСИЯ (1 минута) Учителю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью решал ученик задания. Для этого ученики отметят своё положение на «Горе успеха»

Второй уровень

Первый уровень

Начальный уровень

Урок закончен. Спасибо за урок!