Построение более сложных графиков тригонометрических функций. Наименьший положительный период

Тема урока: «Построение более сложных графиков тригонометрических функций. Наименьший положительный период» (10 класс)

Цели урока: 

• Повторить свойства тригонометрических функций; выработать умения изображать схематически и читать графики этих функций; отрабатывать умения и навыки построения графиков сложных тригонометрических функций, используя все виды геометрических преобразований графиков;

• способствовать самостоятельной деятельности учащихся;

• развивать логическое мышление.

Задачи:

образовательная:

• повторить основные виды преобразования графиков функций и отработать навыки построения графиков сложных тригонометрических функций с помощью всех видов преобразования графиков,

развивающие:

• способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

• способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

• развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства);

• развивать культуру устной и письменной математической речи;

воспитательные:

• воспитывать у учащихся интерес к изучению математики,

• воспитывать организованность, самостоятельность;

• воспитывать умение работать в коллективе.

Оборудование и материалы для урока:

• проектор, экран (интерактивная доска),

• компьютер;

• презентация для сопровождения урока,

• раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

1. Приветствие.

2. Определение отсутствующих.

3. Проверка готовности к уроку.

Ребята, я хочу начать урок со слов:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

II. Сообщение темы и цели урока.

III. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Устно. Используя тригонометрические формулы, преобразовать выражение:

1 – sin ² cos² 1 – cos 2 ; 1 + cos 6 ; sin ² + cos²

cos² - sin ² 2 sin cos 1 + tg² 1 + ctg² sin (

cos ( sin

Блицопрос.

1. Назвать тригонометрические функции.

2. Как называется график функции у = sin x, у = cos x?

3. Какая функция называется периодической?

4. Назвать наименьший положительный период функции: у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x.

5. Задать формулой функцию, график которой получен при следующем преобразовании: а) параллельный перенос функции у = sin x на 2 единицы вдоль оси ОУ вверх; б) параллельный перенос функции у = cos x на 1 единицу вниз; в) растяжение вдоль оси ОУ графика функции у = cos x в 2 раза; г) сжатие вдоль оси ОУ графика функции у = sin x в 3 раза; д) симметричное отображение графика функции у = cos x относительно оси ОХ; е) параллельный перенос графика у = sin x вдоль оси ОХ на вправо и вниз на 2 единицы.

Устно. Составить алгоритм построения графика.

1. у = sin 2x; 2) у = 2cos x + 1; 3) у = sin – 3; 4) у = 1,5cos

Письменно. Построить график функции у = 3 cos (Шаги построения графика на экране)

IV. Изучение нового материала.

Рассмотрим функции у = sin x и у = cos x.

Что является графиком каждой из этих функций?

Назовите наименьший положительный период (что это значит?).

Рассмотрим функции: у = sin x + 1; у = cos x – 2; у = sin ; у =cos ; у = 2sin x; у = 1,5 cos x.

Что можно сказать о периодах этих функций? Изменился ли наименьший положительный период?

А теперь рассмотрим функции: у = sin (2x); у = cos ; у = sin ; у = 2cos . Что происходило с графиками функций? Период функций менялся? Как вы думаете, от чего это зависит? (растяжение и сжатие графика).

Наименьший положительный период изменился.

Если у = Аf (kx + b) + a, то Т₀ = , где Т – наименьший положительный период шаблона.

Упражнения. Найти наименьший положительный период функций:

1. у = sin ; 2) у = cos ; 3) у = 4sin ;

4) у = 0,5 cos .

V. Практическая работа, с использованием интерактивной доски.

Построить графики функций (работа в парах со взаимопроверкой):

1 ряд – у = tg

2 ряд – у = tg 2x;

3 ряд – у = ctg

Группа сильных учеников получает задание:

Построить графики функций

1. у = tg x ǀ cos x ǀ.

VI. Рефлексия и подведение итогов урока.

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

VII. Домашнее задание.