Получите свидетельство
Вход
Практическое занятие
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства
Задание 1. Вспомните и повторите основные приемы при решении неравенств методом интервалов.
При решении неравенств методом интервалов важное значение имеет умение раскладывать многочлены на множители. Наиболее часто используются следующие способы:
Вынесение за скобки общего множителя.
Примеры:
а)
Использование формул сокращенного умножения, чаще всего разность квадратов
Примеры:
а)
б)
в)
г)
Способ группировки (используется, когда слагаемых четное количество, в частности 4)
Пример
а)
Квадратные трехчлены раскладываются на множители решением соответствующего квадратного уравнения через дискриминант
Пример
.
Задание 2. Разберите внимательно примеры решения неравенств методом интервалов.
Примеры решения неравенств
| 1. |
Ответ: | Здесь левая часть неравенства уже представлена в виде множителей (раскладывать ничего не нужно) Находим нули функции , стоящей в левой части, т.е. находим, при каких значениях переменной х каждый множитель обращается в нуль. Отмечаем на числовой прямой эти точки и определяем знак на каждом промежутке. Для этого выбираем из каждого промежутка одно число и подставляем его вместо х в исходное неравенство. Так как знак неравенства строгий (, то все точки выколотые.
Записываем ответ (выписываем промежутки, на которых стоит знак «минус»)
|
| 2. |
Ответ:
| Раскладывать на множители не нужно.
Находим точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль
Отмечаем на числовой прямой эти точки и определяем знак на каждом промежутке. Для этого выбираем из каждого промежутка одно число и подставляем его вместо х в исходное неравенство. Нижняя точка (-2) выколотая; верхняя (7) зависит от знака неравенства: знак неравенства строгий 7 выколотая. |
|
|
|
|
| 3. |
Ответ: | Здесь решать уравнение не нужно, сразу подбором находим точки, в которых в каждой скобке получится нуль: 2; 1; 3. Их отмечаем на прямой, определяем знаки. Все точки будут выколотые, так как знак неравенства строгий (смотри пояснение выше).
Так как знак неравенства стоит 0, то выписываем промежутки с плюсом |
.
.
Задания для самостоятельного решения
|
| Вариант1 | Вариант2 | Пояснения |
| 1 |
|
| Здесь будет 4 точки. Вспомните, если х стоит отдельно за скобкой, то это точка 0 |
| 2 |
|
| В знаменателе вынести за скобки общий множитель |
| 3 |
|
| Здесь будет 3 точки. Числитель разложить на множители по формуле разности квадратов |
Практическое занятие "Метод интервалов" (430.21 KB)
0
113
8
Нравится
0
