Программа по математике (5 класс)

Пояснительная записка

Цели обучения

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человек для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способностей к преодолению трудностей;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Содержание курса обучения

Натуральные числа и шкалы. Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение отрезок. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек. Сравнение чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Сложение, свойства сложения. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Уравнение.

Умножение и деление натуральных чисел. Умножение, свойства умножения. Деление. Упрощение выражений, раскрытие скобок. Порядок выполнения действий. Степень числа.

Площади и объемы. Площадь, единицы измерения площади. Формула площади прямоугольника. Объем, единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Обыкновенные дроби. Окружность, круг. Доли, обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения. Округление чисел.

Умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь. Среднее арифметическое.

Инструменты для вычислений и измерений. Микрокалькулятор. Проценты. Угол, измерение и построение углов. Чертежный треугольник, транспортир. Круговые диаграммы.

Основные требования к уровню подготовки учащихся

Натуральный числа и шкалы

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятие числа, цифра, натуральный ряд чисел, разряд, класс; отрезок, длина отрезка, плоскость, прямая, луч; координатный луч, единичный отрезок, координата точки;

Правила чтения и записи многозначных чисел, сравнение чисел.

Учащиеся должны уметь:

Читать и записывать многозначные числа;

Строить прямую, отрезок, луч; определять длину отрезков, сравнивать отрезки между собой;

Строить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам;

Сложение и вычитание натуральных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятие слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; буквенное выражение, значение выражения; уравнение, корень уравнения;

Свойства сложения и вычитания;

Переместительный и сочетательный законы сложения;

Формула периметра многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;

Пользоваться свойствами сложения и вычитания, законами сложения;

Находить значения числовых и буквенных выражений;

Находить корни уравнения.

Умножение и деление натуральных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятие множитель, произведение; делимое, делитель, частное, неполное частное, остаток; степень числа, квадрат и куб числа;

Свойства умножения и деления;

Распределительный закон умножения относительно сложения и относительно вычитания;

Правила порядка выполнения действий при вычислении значений выражений.

Учащиеся должны уметь:

Выполнять умножение и деление натуральных чисел;

Пользоваться свойствами умножения и деления;

Пользоваться распределительным законом умножения при упрощении выражений;

Соблюдать порядок выполнения действий при вычислении значений выражений;

Возводить число в квадрат и куб.

Площади и объемы

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятие площадь, объем; прямоугольный параллелепипед, куб;

Формулы площади прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда и куба;

Единицы измерения площадей и объемов, их соотношения.

Учащиеся должны уметь:

Вычислять площадь прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам;

Пользоваться основными единицами измерения площади и объема, переводить одни единицы измерения в другие;

Обыкновенные дроби

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятие окружность, радиус, диаметр окружности; доля, обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби, правильная, неправильная дробь, смешанное число;

Правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

Свойство деления суммы на число;

Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Учащиеся должны уметь:

Строить окружность с помощью циркуля;

Читать и записывать обыкновенные дроби;

Сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;

Пользоваться свойством деления суммы на число;

Переходить от одной формы записи к другой: представлять смешанное число в виде неправильной дроби и наоборот;

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятие десятичная дробь, приближенное значение чисел с недостатком, с избытком;

Правило сравнения десятичных дробей;

Правила сложения и вычитания десятичных дробей;

Правило округления чисел.

Учащиеся должны уметь:

Читать и записывать десятичные дроби;

Переходить от одной формы записи к другой: представлять правильные дроби и смешанные числа в виде десятичных дробей;

Сравнивать десятичные дроби между собой, изображать их на координатном луче;

Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;

Округлять числа.

Умножение и деление десятичных дробей

Учащиеся должны знать/понимать:

Правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 …, на десятичную дробь;

Правила деления десятичной дроби на натуральное число, на 0,1; 0,01; 0,001…, на десятичную дробь;

Понятия среднее арифметическое, средняя скорость движения.

Учащиеся должны уметь:

Выполнять умножение и деление десятичных дробей;

Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел, среднюю скорость движения.

Инструменты для вычислений и измерений

Учащиеся должны знать/понимать:

Понятия процент; угол, прямой, развернутый угол, транспортир, биссектриса угла; круговая диаграмма;

Правила пользования микрокалькулятором;

Правила построения и измерения углов с помощью транспортира, построения прямого угла с помощью чертежного треугольника.

Учащиеся должны уметь:

Выполнять все арифметические действия с помощью микрокалькулятора;

Переводить десятичные дроби в проценты и наоборот;

Строить прямые углы с помощью чертежного треугольника;

Пользоваться транспортиром для измерения и построения углов;

Читать и изображать круговые диаграммы.

Далее в документе: содержание, программы.

5 класс

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Рабочая программа по математике для 5 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника Н.Я.Виленкина, В.И.Жохов, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда (М.: Мнемозина).

Цели обучения

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человек для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способностей к преодолению трудностей;

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Содержание курса обучения

Натуральные числа и шкалы. Чтение и запись натуральных чисел. Отрезок. Измерение и построение отрезок. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек. Сравнение чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Сложение, свойства сложения. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Уравнение.

Умножение и деление натуральных чисел. Умножение, свойства умножения. Деление. Упрощение выражений, раскрытие скобок. Порядок выполнения действий. Степень числа.

Площади и объемы. Площадь, единицы измерения площади. Формула площади прямоугольника. Объем, единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Обыкновенные дроби. Окружность, круг. Доли, обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения. Округление чисел.

Умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь. Среднее арифметическое.

Инструменты для вычислений и измерений. Микрокалькулятор. Проценты. Угол, измерение и построение углов. Чертежный треугольник, транспортир. Круговые диаграммы.

Основные требования к уровню подготовки учащихся

Натуральный числа и шкалы

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятие числа, цифра, натуральный ряд чисел, разряд, класс; отрезок, длина отрезка, плоскость, прямая, луч; координатный луч, единичный отрезок, координата точки;

• Правила чтения и записи многозначных чисел, сравнение чисел.

Учащиеся должны уметь:

• Читать и записывать многозначные числа;

• Строить прямую, отрезок, луч; определять длину отрезков, сравнивать отрезки между собой;

• Строить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам;

Сложение и вычитание натуральных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятие слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; буквенное выражение, значение выражения; уравнение, корень уравнения;

• Свойства сложения и вычитания;

• Переместительный и сочетательный законы сложения;

• Формула периметра многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

• Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;

• Пользоваться свойствами сложения и вычитания, законами сложения;

• Находить значения числовых и буквенных выражений;

• Находить корни уравнения.

Умножение и деление натуральных чисел

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятие множитель, произведение; делимое, делитель, частное, неполное частное, остаток; степень числа, квадрат и куб числа;

• Свойства умножения и деления;

• Распределительный закон умножения относительно сложения и относительно вычитания;

• Правила порядка выполнения действий при вычислении значений выражений.

Учащиеся должны уметь:

• Выполнять умножение и деление натуральных чисел;

• Пользоваться свойствами умножения и деления;

• Пользоваться распределительным законом умножения при упрощении выражений;

• Соблюдать порядок выполнения действий при вычислении значений выражений;

• Возводить число в квадрат и куб.

Площади и объемы

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятие площадь, объем; прямоугольный параллелепипед, куб;

• Формулы площади прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда и куба;

• Единицы измерения площадей и объемов, их соотношения.

Учащиеся должны уметь:

• Вычислять площадь прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам;

• Пользоваться основными единицами измерения площади и объема, переводить одни единицы измерения в другие;

Обыкновенные дроби

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятие окружность, радиус, диаметр окружности; доля, обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби, правильная, неправильная дробь, смешанное число;

• Правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

• Свойство деления суммы на число;

• Правила сложения и вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Учащиеся должны уметь:

• Строить окружность с помощью циркуля;

• Читать и записывать обыкновенные дроби;

• Сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;

• Пользоваться свойством деления суммы на число;

• Переходить от одной формы записи к другой: представлять смешанное число в виде неправильной дроби и наоборот;

• Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятие десятичная дробь, приближенное значение чисел с недостатком, с избытком;

• Правило сравнения десятичных дробей;

• Правила сложения и вычитания десятичных дробей;

• Правило округления чисел.

Учащиеся должны уметь:

• Читать и записывать десятичные дроби;

• Переходить от одной формы записи к другой: представлять правильные дроби и смешанные числа в виде десятичных дробей;

• Сравнивать десятичные дроби между собой, изображать их на координатном луче;

• Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;

• Округлять числа.

Умножение и деление десятичных дробей

Учащиеся должны знать/понимать:

• Правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 …, на десятичную дробь;

• Правила деления десятичной дроби на натуральное число, на 0,1; 0,01; 0,001…, на десятичную дробь;

• Понятия среднее арифметическое, средняя скорость движения.

Учащиеся должны уметь:

• Выполнять умножение и деление десятичных дробей;

• Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел, среднюю скорость движения.

Инструменты для вычислений и измерений

Учащиеся должны знать/понимать:

• Понятия процент; угол, прямой, развернутый угол, транспортир, биссектриса угла; круговая диаграмма;

• Правила пользования микрокалькулятором;

• Правила построения и измерения углов с помощью транспортира, построения прямого угла с помощью чертежного треугольника.

Учащиеся должны уметь:

• Выполнять все арифметические действия с помощью микрокалькулятора;

• Переводить десятичные дроби в проценты и наоборот;

• Строить прямые углы с помощью чертежного треугольника;

• Пользоваться транспортиром для измерения и построения углов;

• Читать и изображать круговые диаграммы.

Место предмета

На изучение предмета отводиться 5 часов в неделю, итого 170 часов за учебный год. Предусмотрены 11 контрольных работ, 1 вводная и 1 итоговая.

Содержание программы

5 класс (5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Повторение курса 4 класса (3 ч).

2. Натуральные числа и шкалы (18 ч).

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученных в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков.

В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

1. Сложение и вычитание натуральных чисел (20ч).

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решения текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Основная цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

1. Умножение и деление натуральных чисел (21ч).

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Основная цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводиться целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующий понимания смысла отношений «больше на…(в…)», «меньше на…(в…)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решение таких задач предшествует преобразования соответствующих буквенных выражений.

1. Площади и объемы (15 ч).

Вычисление по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Основная цель – расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одной единицы к другим в соответствии с условием задачи.

1. Обыкновенные дроби (26 ч).

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

1. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13ч).

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При ведение дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данное в которых выражены десятичными дробями.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие – «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

1. Умножение и деление десятичных дробей (25 ч).

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической сторон рассматриваемых вопросов. На нескольких примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме итого, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводиться понятие среднего арифметического нескольких чисел.

1. Инструменты для вычислений и измерений (15 ч).

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Основная цель – сформировать умение решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.

Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы.

Круговые диаграмма дают представления учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать систематический материал, публикуемый в газетах и журналах.

В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.

1. Повторение. Решение задач (14 ч).