Получите свидетельство
Вход
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Солерудниковская гимназия
Проект
«Модульное оригами. Многогранник»
Автор: Лосева Полина,
учащаяся 10 класса
МБОУ Солерудниковская
гимназия
Руководитель:
Дьякова Галина Михайловна,
учитель математики
Тыреть, 2019
Содержание
1. Введение
2. Основная часть
2.1. История оригами
2.2. Виды и техники оригами
2.3. Оригами-это математика!
2.4. Правильные многогранники
3. Практическая часть
3.1. Техника складывания бумаги.
3.2. Модель многогранника в технике модульного оригами.
4. Заключение
5. Список литературы
1. Введение
Искусство оригами увлекает многих еще в раннем детстве.
Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которого создается бесконечное разнообразие форм, складываются тысячи и тысячи разных фигурок.
Искусство оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии. Мне стало интересно, насколько близко связано искусство оригами с математикой? Может быть, именно из-за этого, мастера оригами говорят, что при складывании фигурок «голова работает руками» и очень успешно.
Цель проекта: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Задачи:
Знакомство с искусством оригами.
Анализ взаимосвязи основ оригами и математики.
Поиск исторических фактов.
Знакомство с понятием многогранник.
Изучение видов многогранников.
Исследование возможности техники оригами для создания правильных многогранников.
Методы исследования:
поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы);
практическая работа
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Практическая значимость проекта:
Данная работа может быть использована на уроках геометрии при изучении темы «Многогранники».
2. Основная часть
2.1. История оригами
Знакомство с оригами следует начинать с древней истории. Именно там, в Древнем Китае, в 105 году нашей эры появились первые предпосылки для возникновения оригами - искусства складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея.
Как свидетельствует история, в том знаменательном году чиновник Цай Лунь сделал официальный доклад императору о том, что создана технология производства бумаги. Многие десятилетия под страхом смертной казни китайцы хранили тайну создания белого листа. Но со временем, когда монахи Китая начали свои путешествия в Японию, вместе с ними стали путешествовать, и некоторые тайны этой страны. В 7 веке странствующий буддийский монах Дан-Хо, о котором современники говорили, что он богат знаниями и умеет делать тушь и бумагу, пробирается в Японию и обучает монахов изготавливать бумагу по китайской технологии. Очень скоро в Японии сумели наладить свое массовое производство бумаги, во многом обогнав Китай.
Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки появляются сначала в монастырях. Иначе и быть не могло. Ведь в японском языке понятия "Бог" и "Бумага" звучат одинаково, хотя и обозначаются разными иероглифами. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов. Помещались на жертвенный костер. До наших дней дошли одни из первых фигурок из бумаги - коробочки "санбо", в которые японцы вкладывали кусочки рыбы и овощей, поднося их в качестве жертвоприношений. Но это еще не было искусство. Просто лист бумаги, очень ценный и дорогой, несущий в себе имя Бога, становился неотъемлемой частью жизни японца.
В средние века, когда производство бумаги позволило снизить на нее цену, искусство складывания проникло в быт дворянства. И тогда появилось искусство самураев. В те времена считалось признаком хорошего воспитания умение богатого дворянина развлечь свою даму на балу складыванием бумажных фигурок. Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так складывали свои записки, что только посвященный мог развернуть его. Кроме того, оригамные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествиях.
Со временем оригами (а этот термин возникает только в 1880 году) становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы передавали свои знания дочкам, показывая немногие известные им фигурки.
Возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда «люди» решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны: из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей.
В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям. Памятник изображает бомбу, на вершине и по бокам которой размещены фигуры детей с поднятыми к небу руками.
Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникло поверье о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся, останутся живы. Двенадцатилетняя девочка, чья смерть послужила поводом для сооружения памятника, успела сделать только 644 журавлика. Удивительная детская солидарность волной прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов с бесценным грузом - бумажными журавликами, собранными в гирлянды по 1000 штук. Эти гирлянды и сегодня украшают памятник и являются протестом войне и укором взрослым.
2.2. Виды и техники оригами
Модульное оригами
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы
Простое оригами
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.
Складывание по развёртке
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.
Мокрое складывание
Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.
Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
2.3. Оригами — это математика!
Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученые придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура - ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
2.4. Правильные многогранники
Многогранник — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. Многогранники выделяются необычными свойствами, самое яркое из которых формулируется в теореме Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника.
Правильным многогранником называется многогранник, у которого все грани правильные равные многоугольники, и все двугранные углы равны. С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия - огню, земле, воздуху, воде придавалась форма соответственно тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра, а вся Вселенная имела форму додекаэдра. Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами.
Таким образом, многогранник называется правильным, при соблюдении следующих условий:
он выпуклый;
все его грани равны;
все его грани являются правильными многоугольниками;
он имеет один из трёх типов пространственной симметрии: тетраэдрический, октаэдрический или икосаэдрический.
Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Практическая часть
3.1.Техника складывания бумаги.
Отрабатывая технику складывания различных элементов изделий оригами, следует обратить особое внимание на правильное выполнение сгибов. Они должны быть практически “острыми” и слои бумаги в них должны плотно прилегать друг к другу. В противном случае при наложении сгибов друг на друга в последующих операциях происходит смещение элементов и невозможно создать красивое, аккуратное изделие. Поэтому после выполнения каждого отдельного этапа работы нужно проверять “остроту” всех сгибов.
Модель многогранника в технике модульного оригами.
Для сборки многогранника нужно сделать 12 модулей, по 3 модуля красного, синего, желтого и зеленого цвета. Данная модель многогранника собирается без клея, путем соединения модулей в карманчики друг друга. По большому счету, этот многогранник также как и большинство других, входит в класс геометрических кусудам.
Для создания гексагонального кубооктаэдра в технике модульное оригами понадобится:
3 листа бумаги желтого цвета
3 листа бумаги синего цвета
3 листа бумаги красного цвета
3 листа бумаги зелёного цвета
Для этой поделки не обязательно использовать двустороннюю цветную бумагу. Можно воспользоваться и обыкновенной цветной бумагой, но, чтобы листочки не были слишком тонкими, иначе многогранник быстро помнется.
Берем лист бумаги зеленого цвета, рисуем квадрат 11х11см. Понадобится для создания зеленых модулей три квадрата. Подготавливаем остальные квадраты разных цветов.
Приступаем к созданию модуля, берем красный квадрат бумаги. Складываем квадрат пополам, получили прямоугольник.
Разворачиваем работу, проворачиваем заготовку модуля на 90 градусов вправо и складываем квадрат пополам.
Теперь разворачиваем и складываем квадрат по диагоналям. Затем разворачиваем, проворачиваем заготовку модуля на 90 градусов вправо и складываем квадрат по диагоналям, в результате получаем треугольник.
По данной методике складываем остальные одиннадцать модулей.
Приступаем к сборке многогранника. Для этого берем четыре разноцветных модуля для создания основания шара. Собираем красный и зеленый модуль вместе, зелёный модуль заправляем под красный модуль. К нашим двум модулям прикрепляем синий модуль.
По аналогии закрепляем остальные модули.
Гексагональный кубооктаэдр
Заключение
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
Знакомство с темой оригами и многогранников, возможностью применения в творчестве, позволило взглянуть на геометрию не просто как науку. Узнала много нового об истории модульного оригами. Оказывается, оригами положительно влияет на деятельность головного мозга.
Выполнение данного проекта позволило расширить навыки в области бумагопластики, моделирования, освоить приемы модульного оригами. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами, действительно, помогает изучать математику.
Литература
1. Т.Б Сержантова .Оригами. Базовые формы. Москва Издательство «Айрис-пресс»,
2011
2. Серия "Мастер-класс". Оригами / авт.-сост. П. Згурская.- Харьков: Фолио, 2011.
Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.
Кристалл, М: «Оникс», 2005
4. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”, 2004
5. О. В. Весновская Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд.
«Руссика», 2003г.
С. Н. Белим Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд.
«Аким», 1998г.,
7. Ю.И. Дорогов, Е.Ю. Дорогова «Оригами шаг за шагом», 2008
8. Такахаси Коки «Оригами – это математика!»
9. Интернет-ресурсы:
Обучающие видео-ролики на сайте www.youtube.ru
http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2
http://www.origami.ru
http://fine.ap.teacup.com/foldings/
http://leit.ru/
http://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами
Проект "Модульное оригами. Многогранник" (6.71 MB)
0
1281
54
Нравится
0
