Рабочая программа по алгебре и началом анализа для 10 класса (профильное обучение).

Элементы

Содержание элементов

1.Роль и место дисциплины в образовательном процессе

Курс алгебры и начал математического анализа является одним из опорных курсов старшей школ.Он обеспечивает изучение других дисциплин, прежде всего естественно - математического цикла. Практические навыки математики необходимы для трудовой и профессиональной деятельности. Изучение данного курса позволяет формировать различные качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе. Развитие логического мышления на уроках математики способствует успешному усвоению содержания других дисциплин.

Предметные результаты освоения курса на профильном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию.

2.Нормативные акты и учебно-методические документы, на основании которых разработана учебная программа

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2016).

2. Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 (ред.

Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 (ред. от 07.06.2017) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов среднего полного образования.» 3.Приказ Минпросвещения России от 28.12.2018 №345 с изменениями от 08.05.2019 приказом №233 О федеральном перечне учебников , утвержденных рекомендованных к использованию в образовательном процессе на 2019-2020 учебный год

3.Приказ Минпросвещения России от 28.12.2018 №345 с изменениями от 08.05.2019 приказом №233 О федеральном перечне учебников , утвержденных рекомендованных к использованию в образовательном процессе на 2019-2020 учебный год

4.Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10

«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям организации обучения в общеобразовательных организациях» с изменениями на 2019 год.

5.Основная образовательная программа среднего общего образования МАОУ «Школа №115 имени Ю.А.Жданова»

6. Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего и среднего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации, базисного учебного плана, образовательной программы "Алгебра и начала математического анализа."(Сборник рабочих программ. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни. [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2016).Программа реализуется по учебнику"Алгебра и начала анализа "авт .Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И .Шабунин.(профильный уровень.)

3. Реализация рабочей программы

1. Программно - методическое обеспечение.

1.Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2016

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009

3. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2012

.Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Москва. Просвещение.2012

4. Дополнительная литература:

Программа по математике для средних общеобразовательных школ. М.: Дрофа, 2016г.

Жохов, В.И. Примерное планирование учебных материалов по математике, - методическое пособие. М.: Вербум – М, 2014 г.

Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2013.

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010

Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2014. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017г.

5. Информационное сопровождение:

Федеральный центр информhttp://fcior.edu.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

«Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

Я иду на урок математики (методические разработки): www.festival.1sepember.ru

Уроки – конспекты www.pedsovet.ru

http://www.alleng.ru

http://www.proskolu.ru/org

www.metod-kopilka.ru

http://www.it-n.ru/

http://www.1september.ru/

.http://www.matematika-na.ru/index.php он-лайн тесты по математике

http://www.edu.ru/

http://fcior.edu.ru/

http://urokimatematiki.ru

http://intergu.ru/

http://www.openclass.ru/

Комплект Видеоуроков. изд.Инфроурок

1. www.edu.ru (сайтМОиН РФ) ,www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

2. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

3. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

4. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

5. www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

6. Базисный учебный план для изучения предмета отводит 4 часа в неделю, 3 часа,согласно федерального компонента и 1 час выделен из компонента образовательного учреждения. Программа рассчитана на 140 часов, по годовому календарному графику - 137часов. Программа реализуется в полном объеме за счет повторения учебного материала и использования резервных часов.

4.Цель и задачи программы

• Повысить общекультурный уровень учащихся, завершить формирование относительно целостной системы математических знаний как основы любой профессиональной деятельности. Подготовить к последующей ступени обучения –высшего образования инженерно- технического профиля.

• Овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

5.Специфика программы курса.

Содержание формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий."Алгебра"," Математический анализ", "Вероятность и статистика".В курсе 10 класса последняя линия не изучается и рассматривается только в 11 классе.

В календарно - тематическом планировании данной программы тема: " делимость чисел", " изучается после изучения всех основных функций, что допускается согласно образовательной программы» (В сравнении с последовательностью изучения тем образовательной программы). Тема "делимость чисел" не связана на прямую с изучением основ математического анализа, поэтому вынесена на конец курса 10 класса.

Основная часть темы «Многочлены» изучается в 11 классе, что объясняется общностью рассмотрения многочленов, содержащих все виды функций. В 10классе выделено 7 часов для ознакомления с понятием многочлены высших степеней. Рассматривается только основные теоремы. Увеличено количество часов на тему « Степенная функция», на 10 часов по сравнению с рекомендуемыми часами образовательной программы. Это необходимо для формирования основных умений при работе с функциями, построения элементарных и сложных функций элементарными методами. Данный материал лежит в основе изучения последующих функций: показательной, логарифмической, тригонометрической. Часы для увеличения данной темы взяты из часов, отведенных на повторение .

Разделы

Содержание

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

.

Степень с действительным показателем

Степенная функция

.

Показательная функция.

Логарифмическая функция

Тригонометрические формулы.

Тригонометрические уравнения.

Делимость чисел.

Степень с целым и рациональным показателем. Свойства степеней. Формула перехода .Упрощение выражений, содержащих степень числа.

Арифметический корень натуральной степени п  2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем. Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность, четность нечетность, периодичность Свойства и графики элементарных функций. Преобразование графиков функций: параллельный перенос ,растяжение относительно осей ,график функции с модулями.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложнымии дробно-линейными функциям. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств

Свойства показательной функции у = а^х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем.

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Основные свойства логарифмической функции. Свойства и график. Преобразование графиков функций: параллельный перенос ,растяжение относительно осей ,график функции с модулями. Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Уравнения cosx = a, sinx= a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

цель (профильный уровень) — сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения триго­нометрических неравенств.

На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinxи cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и ко­синуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

цель — ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

В данной теме рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.

Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение по модулю т есть не что иное, как «равенство с точностью до кратных т», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемножают).

Рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся примеры решения в целых числах уравнения второй степени.

Основные направления содержания

знать/понимать

Уметь

1.

Числовые и буквенные

выражения.

·значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

2.

Функции и графики.

·Понятие функции, смысл ее свойств.знать иллюстрации различных графиков элементарных и сложных функций.

-уметь определять свойства функций по их графикам.

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности математического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

3.

Начала математического анализа.

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

4

Уравнения и неравенства.

Понятия равносильности. Смысл корней уравнения. Графический смысл корней уравнения. Условия существования корней.

Особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Знания алгоритмов их решения.

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций,

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

5

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

• основные формулы разложение бинома Ньютона.

вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера

Раздел учебного курса

Количество контрольных работ

Наименование контроля

1.Степень с рациональным показателем. (действительные числа)

1

Проверочная контрольная работа

2. Степенная функция.

1

Проверочная контрольная работа

3. Показательная функция.

1

Проверочная контрольная работа

4. Логарифмическая функция.

1

Проверочная контрольная работа

5. Тригонометрические формулы.

1

Проверочная контрольная работа

6. Тригонометрические уравнения.

1

Проверочная контрольная работа

№ п/п

дата

Повторение - 8

1

Преобразование выражений

2

Решение уравнений 1 и2 степени.

3

Решение неравенств 1 и 2 степени.

4

Решение систем неравенств.

5

Решение систем неравенств

6

Упрощение выражений,содержащих радикалы.

7

Упрощение выражений,содержащих радикалы

8

Входной (стартовый) контроль

Глава 2

Степень с действительным показателем- 10

9

Действительные числа.

10

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

11

Арифметический корень натуральной степени

12

Арифметический корень натуральной степени.

13

Арифметический корень натуральной степени.

14

Степень с рациональным показателем.

15

Степень с рациональным показателем

16

Степень с рациональным показателем.

17

Урок обобщения и систематизации.

18

Контрольная работа № 1

Глава 3

Степенная функция - 20

19

Степенная функция.

20

График степенной функции.

21

Свойства степенной функции.

22

Взаимно обратные функции.

23

Принцип построения взаимно обратных функций.

24

Дробно-линейная функция.

25

Равносильные уравнения

26

Равносильные неравенства

27

Решение равносильных уравнений и неравенств.

28

29

Иррациональные уравнения.

Методы решения иррациональных уравнений.

30

Решение задач повышенного уровня.

31

Линейные преобразования графиков функций.

32

Линейные преобразования графиков функций.

33

Аналитический поиск нахождения области определения сложных функций.

34

Нахождения области определения сложных функций.

35

Определение четности сложных функций.

36

Определение четности сложных функций.

37

Контрольная работа № 2 «Степенная функция»

38

Анализ контрольной работы.

Показательная функция- 20

39

Показательная функция. Графики элементарной функции.

40

Свойства и график функции.

41

Линейные преобразования графиков функций.

42

Решение уравнений графическим способом.

43

Решение простейших показательных уравнений.

44

Основные типы решения показательных уравнений.

45

Решение показательных уравнений.

46

Решение простейших показательных неравенств.

47

Решение показательных неравенств.

48

Решение показательных неравенств

49

Решение показательных неравенств

50

Решение показательных неравенств

51

Решение систем неравенств.

52

Решение различных видов неравенств.

53

Контрольная работа.

54

Анализ контрольной работы

55

Решение показательных неравенств.

56

Решение показательных неравенств.

57

Нестандартные методы решения неравенств.

58

Контрольная работа №3.

Логарифмическая функция -18

59

Понятие логарифма.

60

Логарифм числа.

61

Свойства логарифмов.

62

Свойства логарифмов.

63

Десятичные логарифмы.

64

Натуральный логарифм.

65

Формула перехода от одного вида логарифма к другому.

66

Логарифмическая функция

67

Свойства логарифмической функции.

68

Логарифмические уравнения.

69

Основные методы решения.

70

Решение задач повышенного уровня.

71

Логарифмические неравенства

72

Основные методы решения.

73

Решение неравенств повышенной сложности

74

Метод рационализации при решении неравенств.

75

Контрольная работа №4

76

Анализ контрольной работы

Тригонометрические формулы-21

77

Радианная мера угла

78

Координаты точки.

79

Определение синуса и косинуса

80

Определение тангенса и котангенса

81

Знаки тригонометрических функций

82

Зависимость функций одного о того же аргумента

83

Зависимость функций одного о того же аргумента

84

Тригонометрические тождества

85

Функции противоположного аргумента

86

Формулы приведения

87

Использование формул приведения при упрощении выражений

88

Функции двойного аргумента

89

Функции двойного аргумента

90

Функции половинного аргумента

91

Формулы сложения

92

Использование формул сложения

93

Решение практических задач с использованием формул сложения

94

Сумма и разность

95

Сумма и разность

96

Решение задач с использованием тригонометрических формул.

97

Контрольная работа № 5

Тригонометрические уравнения-17

98

Уравнение соsx=а

Арккосинус числа

99

Уравнение Sinx = a

Арксинус числа

100

Уравнение

Арктангенс числа Tgx =a

101

Уравнение Ctgx= a

Арккотангенс числа

102

Тригонометрические уравнения

103

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

104

Однородные тригонометрические уравнения.

105

Основные методы решения тригонометрических уравнений.

106

Метод замены переменных.

107

Метод разложения на множители.

108

Метод оценки.

109

Методы решения тригонометрических уравнений

110

Методы решения тригонометрических уравнений

111

Тригонометрические неравенства. Графический способ

112

15

Способы решения тригонометрических неравенств. Графический способ

113

Решение задач № 13 ЕГЭ

114

Контрольная работа № 6

Делимость чисел-10

115

Понятие делимости.

116

Делимость суммы и произведения.

117

Деление с остатком.

118

Годовая промежуточная аттестация.

119

Признаки делимости.

120

Признаки делимости.

121

Сравнения.

122

Сравнения.

123

Решение уравнения в целых числах.

124

Решение задач № 19 ЕГЭ

Повторение - 12

125

Решение иррациональных уравнений

126

Решение показательных уравнений

127

Решение логарифмических уравнений

128

Решение тригонометрических уравнений

129

Решение показательных неравенств

130

Решение логарифмических неравенств

131

Решение тригонометрических неравенств( графически)

132

Решение заданий ЕГЭ

133

Решение заданий ЕГЭ

134

Решение заданий ЕГЭ

135

Итоговая годовая работа

136

Анализ контрольной работы

137

Повторение