Рабочая программа по ОУД, 04 Математика профессия 43.01.09 Повар, кондитер

РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО

предметной (цикловой) комиссией

преподавателей общеобразовательных дисциплин

Протокол № __ от «___» _________2019 г.

Председатель ПЦК _____ Кривенко И.А.

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

______________С.Н. Тарасенко

Вид учебной работы

Объем

часов

Объем образовательной нагрузки, час

342

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

228

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

89

контрольные работы

37

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

114

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем

часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

1

2

3

4

Введение

2

Содержание учебного материала

1

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии: повар, кондитер.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольная работа «Входное диагностирование»

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Творческая работа: Эссе «Математика в моей профессии»

Раздел 1. Алгебра.

42

Тема 1.1:

Повторение базисного материала курса алгебры основной школы.

7

Выполнение действий с рациональными числами. преобразование алгебраических выражений. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений, неравенств и их систем. Решение текстовых задач. Решение упражнений на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Содержание учебного материала

Практические занятия

1. Действия над рациональными числами

2. Действия над алгебраическими выражениями.

3. Решение уравнений, неравенств и их систем.

4. Решение текстовых задач.

5. Решение упражнений «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

5

Лабораторные работы

-

Контрольная работа «Повторение курса алгебры основной школы»

Анализ контрольной работы.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнений заданий: «Действия с обыкновенными и десятичными дробями», «Решение квадратных уравнений и неравенств». «Решение текстовых задач».

3

Тема 1.2:

Развитие понятия о числе

8

Содержание учебного материала

3

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.Комплексные числа

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.

2. Вычисления с действительными числами.

3.Вычисления приближённых значений.

3

Контрольная работа «Развитие понятия о числе»

Анализ контрольной работы.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение заданий «Вычисления с целыми и рациональными числами», «Действия с обыкновенными и десятичными дробями», «Вычисления с действительными числами», «Вычисления приближённых значений».

4

Тема 1.3:

Корни, степени и логарифмы

24

Содержание учебного материала

8

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.

1. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

3. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных и иррациональных степенных выражений. Преобразование показательных и логарифмических выражений.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

12

1. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

3. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональным показателем. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

4. Решение прикладных задач.

5. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

6. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

7. Решение логарифмических уравнений.

Контрольные работы

1. «Корни и степени»

Анализ контрольной работы.

2. «Логарифм. Логарифм числа»

Анализ контрольной работы.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Корень n-ой степени», «Свойства степеней», «Преобразования рациональных и иррациональных степенных выражений», «Свойства логарифмов», «Преобразования показательных и логарифмических выражений».

Индивидуальный проект «Логарифмы вокруг нас».

12

Раздел 2. Геометрия

22

Тема 2.1:

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

8

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

3. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1 Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

2. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

3. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

4. Угол между прямой и плоскостью.

5. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

6. Теорема о трех перпендикулярах.

7. Признаки параллельных и перпендикулярных плоскостей.

8. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

9. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

10. Взаимное расположение пространственных фигур.

10

Контрольные работы

1. «Параллельность в пространстве».

Анализ контрольной работы.

2. «Перпендикулярность в пространстве».

Анализ контрольной работы.

4

Самостоятельная работа обучающихся

11

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Взаимное расположение прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости», «Параллельность плоскостей», «Перпендикуляр и наклонная к плоскости», «Теорема о трех перпендикулярах», «Перпендикулярность плоскостей».

Индивидуальный проект «Симметрия в природе и на практике».

Раздел 3. Комбинаторика.

10

Тема 3.1: Комбинаторика.

Содержание учебного материала

1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

5

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. История развития комбинаторики и ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

2. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки.

3. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

3

Контрольная работа «Элементы комбинаторики»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Правила комбинаторики», «Размещения, перестановки, сочетания», «Бином Ньютона».

Сообщение «Знаете ли вы?» (сведения из истории комбинаторики).

5

Раздел 4. Стереометрия

13

Тема 4.1:

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

3

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояний между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

3. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Векторы. Действия с векторами.

2. Декартова система координат в пространстве.

3. Уравнение окружности, сферы, плоскости.

4. Расстояние между точками.

5.Действия с векторами, заданными координатами.

6. Скалярное произведение векторов.

7. Векторное уравнение прямой и плоскости.

8. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

8

Контрольная работа «Координаты и векторы»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка», «Действия над векторами», «Скалярное произведение векторов», «Угол между векторами», «Угол между векторами».

Презентация на тему «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач».

6

Раздел 5. Основы тригонометрии.

25

Тема 5.1:

Основные понятия

4

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Содержание учебного материала

3

1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой

1

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа».

1

Тема 5.2:

Основные тригонометрические тождества

7

Содержание учебного материала

4

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

1. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Основные тригонометрические тождества.

2. Формулы сложения.

3. Формулы удвоения.

3

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Формулы приведения», «Формулы сложения».

4

Тема 5.3: Преобразование простейших тригонометрических выражений.

5

Содержание учебного материала

2

1. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Изучение основных формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

1

Контрольная работа «Тригонометрические формулы»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Преобразования простейших тригонометрических выражений», «Преобразования простейших тригонометрических выражений».

2

Тема 5.4: Тригонометрические уравнения и неравенства

9

Содержание учебного материала

4

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

1. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

2. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2. Простейшие тригонометрические уравнения.

3. Простейшие тригонометрические неравенства.

3

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения».

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Простейшие тригонометрические уравнения».

Сделать сообщение «Знаете ли вы?» (сведения из истории тригонометрии).

6

Раздел 6. Функции, их свойства и графики

22

Тема 6.1: Функции и графики.

Содержание учебного материала

1. Функция. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

4. Степенная функция, ее свойства и график.

5. Показательная функция ее свойства и график.

6. Логарифмическая функция ее свойства и график.

7. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

8. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие графиков вдоль осей координат.

11

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции.

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции.

Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции.

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Выполнение преобразования графиков.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.

2. Определение функций. Построение и чтение графиков функций.

3. Исследование функций.

4. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

5. Непрерывные и периодичные функции.

6. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

7. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.

8. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

9. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

9

Контрольная работа «Функции и их графики»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Свойства функции», «Преобразование графиков», «Степенная функция».

Презентации на темы: «График функции, построение графиков функции, заданных различными способами», «Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума», «Применение логарифмической функции в жизни».

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий на исследование функций и построение графиков функций.

Реферат «Применение показательной функции в жизни, науке, технике».

Сообщение «Тригонометрические функции на службе у человека».

11

Раздел 7. Многогранники и круглые тела

25

Тема 7.1: Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

4. Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде.

5. Сечения куба, призмы и пирамиды.

6. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

7. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

8. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

9. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

10. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

11. Подобие тел. Отношения площади поверхностей и объемов подобных тел.

15

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Различные виды многогранников. Их изображения.

2. Сечения, развертки многогранников.

3. Площадь поверхности.

4. Виды симметрий в пространстве.

5. Симметрия тел вращения и многогранников.

6. Вычисление площадей и объемов.

6

Контрольные работы

1. «Многогранники. Площади поверхностей и объемы многогранников».

Анализ контрольной работы.

2. «Тела вращения. Площади поверхностей и объемы тел вращения».

Анализ контрольной работы.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Призма. Сечение призмы плоскостью», «Пирамида. Сечения пирамиды плоскостью», «Усеченная пирамида. Сечение усеченной пирамиды плоскостью», «Правильные многогранники», «Цилиндр и конус», «Шар и сфера».

Изготовление многогранников и тел вращения.

Сообщение «Тела вращения в моей профессии».

Эссе «Многогранники в моей профессии».

Презентация «Применение многогранников в жизни».

12

Раздел 8. Начала математического анализа

37

Тема 8.1: Начала математического анализа

25

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Содержание учебного материала

16

1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

2. Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

3. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости процесса, заданного формулой и графиком.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

2. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

3. Производная: механический и геометрический смысл производной.

4. Уравнение касательной в общем виде.

5. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

6. Исследование функции с помощью производной.

7. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

7

Контрольная работа «Производная и ее применение»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Предел последовательности и функции», «Геометрический и физический смысл производной», «Производные элементарных функций», «Нахождение производных функций», «Уравнение касательной», «Вторая производная, ее геометрический и физический смысл», «Применение производной к исследованию функций и построению графиков», «Исследование функций с помощью производной».

12

Тема 8.2:

Интеграл и его применение

12

Содержание учебного материала

7

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

1. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Интеграл и первообразная.

2. Теорема Ньютона-Лейбница.

3. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

3

Контрольная работа «Интеграл и е го применение»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Первообразная и интеграл»,

«Вычисление площади криволинейной трапеции», «Применение интеграла в физике и геометрии».

Презентация «Применение интеграла в физике и геометрии».

6

Раздел 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

9

Тема 9. 1:

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание учебного материала

3

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости события. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

3. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

2. Классическое определение вероятностей, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей».

3. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

4. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

4

Контрольная работа «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение заданий «Вычисление вероятностей», «Вероятность суммы двух событий», «Элементы математической статистики».

Презентация «Элементы теории вероятностей и математической статистики в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

5

Раздел 10. Уравнения и неравенства.

15

Тема 10.1: Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

9

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

1. Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и логарифмические, тригонометрические уравнения и системы.

2. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

3. Основные приёмы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

4. Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и логарифмические, тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.

5. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

6. Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержащих задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

1. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

2. Основные приемы решения уравнений.

3. Решение систем уравнений.

4. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

4

Контрольная работа «Уравнения и неравенства»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Решение уравнений разложением на множители», «Решение рациональных уравнений и неравенств», «Решение иррациональных уравнений», «Решение показательных и логарифмических уравнений», «Решение тригонометрических уравнений», «Решение тригонометрических неравенств».

Раздел 11. Повторение курса математики

9

Тема 11.1: Повторение курса математики

Практические занятия

1. Корни, степени и логарифмы

2. Основы тригонометрии

3. Функции и графики

4. Многогранники. Тела и поверхности вращения

5. Производная и ее применение.

6. Интеграл и его применение.

7. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

7

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, логарифмы применяя свойства. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Нахождение области определения и области значений функции. Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов пространственных тел. Решение задач на применение производной и интеграла. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Контрольная работа «Повторение курса математики»

Анализ контрольной работы.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных и фронтальных заданий «Корни, степени и логарифмы», «Основы тригонометрии», «Многогранники. Тела и поверхности вращения», «Производная и ее применение», «Интеграл и его применение».

5

Всего:

Объем образовательной нагрузки, час

342

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

228

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

114