Равные треугольники. Медиана треугольника

Медиана треугольника

Сидоренко вера 7г

Треугольник.

Рассмотрим три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их отрезками АВ, ВС, СА. Полученная фигура ограничивает часть плоскости, выделенную на рисунке 108 зеленым цветом. Эту часть плоскости вместе с отрезками АВ, ВС и СА называют треугольником .

Точки А, В, С называют вершинами , а отрезки АВ, ВС, СА — сторонами треугольника. Треугольник называют и обозначают по его вершинам. Треугольник, изображённый на рисунке 108, обозначают так: ΔАВС, или ΔВСА, или ΔАСВ (читают: «треугольник АВС», «треугольник ВСА», «треугольник АСВ»).

               Углы ВАС, АВС, ВСА (рис. 109) называют углами треугольника АВС. В треугольнике АВС (рис. 109), например, угол В называют , противолежащим стороне АС, углы А и С — углами, прилежащими к стороне АС, сторону АС — стороной, противолежащей углу В, стороны АВ и АС — сторонами, прилежащими к углу А.

Определение

• Два треугольника называют равными, если их можно совместить наложением . Те стороны и те углы, которые совмещаются при наложении треугольников, называют соответственными сторонами и соответсвенными углами.
• Два треугольника называют равными, если их можно совместить наложением .
• Те стороны и те углы, которые совмещаются при наложении треугольников, называют соответственными сторонами и соответсвенными углами.

Основное свойство равенства треугольников

Доказательство

определения (медиана треугольника)

Как лучше запомнить определение медианы треугольника.

Каждый треугольник имеет три медианы, три биссектрисы и три высоты

Основное свойство медианы

• Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойства медиан равнобедренного треугольника

• В равнобедренном треугольнике две медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой . Верно и обратное: если в треугольнике две медианы равны, то треугольник — равнобедренный, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой угла при своей вершине.
• У равностороннего треугольника все три медианы равны.

Источники:

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0
• https://uchitel.pro/%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F-7-%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0-2/