Урок № 6. Самостоятельная работа по теме «Комбинаторика»
Цель: Проверить знание основных определений и формул по теме. Умение находить число сочетаний из n элементов по k. Решать простейшие комбинаторные задачи.
Тест.
I вариант
| II вариант |
1. Комбинаторика – это раздел математики, в котором решаются задачи на: а) выбор и расположение предметов из различных множеств; б) выбор и перестановку чисел; в) составление и заполнение таблиц.
| 1. Комбинаторные задачи – это: а) задачи на составление различных комбинаций из n элементов; б) задачи на составление и подсчёт различных комбинаций элементов; в) задачи на подсчёт различных комбинаций элементов. |
2. Число перестановок из n элементов можно найти по формуле: а) Рn=n!; б) Рn= ; в) Рn=n!·(n-1)!.
| 2. Число размещений из n элементов по k можно найти по формуле: а) А ; б) А ; в) А .
|
3. Перестановка из n элементов - это: а) комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только расположением элементов. б). комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только составом в) комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только количеством элементов.
| 3. Сочетанием из n элементов по k называется: а) любое множество, составленное из k элементов, с учётом порядка, выбранное из данных n элементов. б) любое множество, составленное из k элементов, без учёта порядка, выбранное из данных n элементов. в) любое множество, составленное из k элементов, с учётом порядка и составом.
|
4. Число сочетаний из n элементов по k можно найти по формуле: а) С ; б) С ; в) С ;
| 4. Выберете формулу для подсчёта «эн факториала»: а) n!=1·n; б) n!=1·2·3·...·(n-1); в) n!=1·2·3·...·(n-1)·n;
|
5. Даны цифры 1,2,3. Любое число, составленное из этих цифр – это задача на: а) перестановку; б) размещение; в) сочетание | 5. Даны цифры 1,2,3. Любое двузначное число, составленное из этих цифр с учётом порядка – это задача на: а) перестановку; б) размещение; в) сочетание.
|
6. Из 25 учащихся выбирают двоих дежурных. Сколькими способами это можно сделать? Эта задача на: а) перестановку; б) размещение; в) сочетание.
| 6. Для участия в спортивных соревнованиях выбирают 7 человек из 40 участников спортивной секции. Эта задача на: а) перестановку; б) размещение; в) сочетание.
|
Ответы:
| №1 | №2 | №3 | №4 | №5 | №6 |
I вариант | а | в | а | а | а | в |
II вариант | б | б | б | в | б | в |
V. Самостоятельная работа .
I вариант | II вариант |
Найти С ; | Найти С ; |
№768. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? Решение. Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2: 21 способ. Ответ: 21 способ.
| №770. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг? Решение. Выбор 6 из 10 без учета порядка: 210 способов. Ответ: 210 способов.
|