Система задач на тему: «Путешествие друзей в страну Мастеров»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет повышения квалификации и профессиональной переподготовки

Практико-значимая работа

Система задач на тему:

«Путешествие друзей в страну Мастеров»

Выполнила: Никитина Е. И.

Группа: НО(М)3-17

Преподаватель:

к.п.н., доц. Ветошкина Е.С.

Коломна 2017

Задача №1

Встретились пятеро лучших друзей: Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков. Они узнали, что их друг Самоделкин изобрёл новую машину. Болтиков предложил товарищам совершить путешествие к их другу в страну Мастеров. Друзья согласились и в знак согласия обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

Решение

Решение:(5·4):2=10 ( рукопожатий)

Ответ: 10 рукопожатий.

Задача №2

Собрав всё необходимое для путешествия Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков встали в кассу за билетами на поезд «Счастливчик». Сколькими способами они могли встать в очередь?

Решение: 5 ·4 ·3 · 2 · 1 = 120 (способов)

Ответ: 120 способов.

Задача №3

Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин встали в кассу за билетами на поезд. Шурупчиков купил билет заранее. Билет на поезд стоил 50 рублей. У двух из них были сторублёвые купюры, а у других двух – пятидесятирублёвые. Как должны встать друзья, чтобы не пришлось ждать сдачи? В начале продажи билетов касса пуста.

Решение:

I способ: 50 рублей,100 рублей, 50 рублей, 100 рублей.

II способ: 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

Задача №4

Четверо друзей Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин отправились за билетами, где их уже ждал Шурупчиков. Кто пришёл первым в кассу, если Болтиков ответил, что он пришёл ни первым, ни вторым. Винтиков сказал, что пришёл вторым, а Гаечкин заметил, что он не был последним. В каком порядке приходили друзья к кассе?

Решение:

Ответ: первым пришёл Гаечкин, вторым пришёл Винтиков, третьим пришёл, Отвёрткин, четвёртым (последним ) пришёл Болтиков.

Задача №5

Пятеро друзей: Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков встали в кассу за билетами. Известно, что Болтиков купил билет раньше, чем Винтиков, но позже, чем Шурупчиков. Гаечкин и Шурупчиков не стояли рядом, а Отвёрткин не находился рядом ни с Шурупчиковым, ни с Болтиковым, ни с Гаечкиным. Кто за кем стоял?

Решение:

Задача №6

Путешественники отправились в путь. Дорога в страну Мастеров лежала через город строителей. Первый этап пути можно было преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап – на байдарках, велосипедах или пешком. Третий этап пути – пешком или с помощью канатной дороги. Сколько возможных вариантов путешествия есть у наших друзей: у Болтикова, у Винтикова, у Гаечкина, у Отвёрткина, у Шурупчикова?

Решение: 2· 3 · 2 = 12 (вариантов)

Задача №7

Далее наши друзья: Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин, Шурупчиков продолжили путешествие от города Строителей до города Архитекторов на велосипедах. Болтиков проехал дальше Винтикова, но ближе Гаечкина, Отвёрткин проехал меньше, чем Винтиков, а Шурупчиков дальше Гаечкина. Кто из друзей проехал дальше всех, а кто меньше всех?

Решение:

Ответ: дальше всех проехал Шурупчиков, а меньше всех проехал Отвёрткин.

Задача № 8

На пути в страну мастеров нашим путешественникам необходимо проехать через город Сборщиков, город Ремонтников, город Наладчиков. Из города Сборщиков в город Ремонтников ведут три дороги, из города Ремонтников в город Наладчиков – пять дорог. Сколько различных путей ведут из города Сборщиков в город Наладчиков? (Прямого пути между городами Ремонтников и Наладчиков нет).

Решение: 3 · 5= 15 (путей)

Ответ: 15 путей.

Задача №9

Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков решили устроить привал и переночевать у реки. Им нужно поставить палатки, развести костёр, приготовить обед, помыть посуду. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности?

Решение: 5 · 4 = 20 (способов)

Ответ: 20 способов.

Задача №10

Добравшись до страны Мастеров, друзья обнаружили, что дом, в котором проживал их друг Самоделкин, закрыт, а рядом лежит связка из 7 ключей. Нужно открыть 5 замков, чтобы попасть к своему другу. Какое максимальное количество попыток нужно сделать, чтобы узнать, какой ключ подходит к каждому замку? (Открывать замки должен один из друзей).

Решение:

7 + 6 + 5 +4 +3 = 25 (попыток)

Ответ: 25 попыток.