Классная работа 10.12.21. Свойства корней степени n
Теорема 1. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2, n ≥2 ) неотрицательного числа а справедливы равенства
Теорема 1.
Доказательство.
Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень n получим равные числа:
Теорема 1.
Доказательство.
Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень mn получим равные числа:
Теорема 1.
Доказательство.
Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень mn получим равные числа:
Теорема 1. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2,n ≥2 ) неотрицательного числа а справедливы равенства
Замечание. Если m, n – нечётные, то теорема 1 справедлива для всех а Є R.
Пример 1.
Теорема 2. Для натурального числа m и действительного числа а справедливо равенство
Доказательство.
Пусть a Є R – произвольное число. Тогда
Поэтому в силу равенства
получим:
Пример 2.
Замечание. Для натурального числа m и действительного числа а справедливо равенство
Теорема 3. Пусть а – положительное число, р – целое число,
n – натуральное число ( n ≥2 ) . Тогда справедливо равенство
Теорема 3.
Доказательство.
Если р Є N , то равенство уже доказано.
Если р=0, то
Если р n из положительного числа получим:
Пример 3.
Домашнее задание № 323, 324, 325, 326, 327, 328