Теоретические опросы по геометрии

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Векторы

Вариант 1

1. Вектор - это ____________________________________________

_________________________________________________________.

1. Среди коллинеарных векторов выделяют ___________________

_________________________________________________________.

1. Равные векторы – это векторы, ____________________________

_________________________________________________________.

1. Нулевой вектор – это вектор, _____________________________

_________________________________________________________.

1. а) продемонстрируйте правило треугольника для сложения двух ненулевых векторов;

б) постройте разность двух произвольных ненулевых векторов.

1. При умножении вектора на положительное число получается вектор, ______________________________________________

_______________________________________________________.

1. Каким должно быть число k, чтобы длина вектора увеличилась?

______________________________________________________.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Векторы

Вариант 2

1. Граничные точки вектора называются ________________________

___________________________________________________________.

1. Коллинеарные векторы – это векторы, ________________________

___________________________________________________________.

1. Противоположные векторы – это векторы, ____________________

___________________________________________________________.

1. Длина вектора - это, _______________________________________

___________________________________________________________.

1. а) продемонстрируйте правило параллелограмма для сложения двух ненулевых векторов;

б) продемонстрируйте правило многоугольника для сложения пяти ненулевых неколлинеарных векторов.

1. При умножении вектора на отрицательное число получается вектор, ___________________________________________________

_________________________________________________________.

1. Каким должно быть число k, чтобы длина вектора уменьшилась?

______________________________________________________.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Движения

Вариант 1

1. Движение – это отображение плоскости на себя, при котором

_________________________________________________________.

1. Является ли осевая симметрия движением? _________________

2. При движении отрезок отображается на ____________________.

3. Постройте четырёхугольник ABCD и четырёхугольник, симметричный ему относительно прямой АВ.

1. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Постройте точки D и Е, на которые отображаются точки А и С при параллельном переносе на вектор ВС.

1. Выполните поворот отрезка ОВ вокруг точки А по часовой стрелке на 50°.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Движения

Вариант 2

1. Движение – это отображение плоскости на себя, при котором

_________________________________________________________.

1. Является ли центральная симметрия движением? ____________

2. При движении треугольник отображается на ________________.

3. Постройте четырёхугольник ABCD и четырёхугольник, симметричный ему относительно прямой ВС.

1. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Постройте точки D и Е, на которые отображаются точки В и С при параллельном переносе на вектор АС.

1. Выполните поворот отрезка ОВ вокруг точки А против часовой стрелки на 50°.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Метод координат

Вариант 1

1. Равные векторы имеют __________________________________.

2. Запишите координаты координатных векторов.

_______________________________________________________

1. Запишите координаты вектора с началом в точке А (x_1; y₁) и концом в точке В (x_2; y₂). ________________________________

_______________________________________________________

1. Запишите формулу длины вектора _{ }.

2. Запишите условие коллинеарности векторов _{ } и _{ }._____________________________________________

3. Запишите координаты вектора _{ }, равного сумме векторов и _{ }.

_______________________________________________________

1. Запишите уравнение окружности с центром в точке _{ } и радиусом R.____________________________________________

2. Две окружности с радиусами r и R и расстоянием между центрами d касаются внешним образом, если _______________.

3. Запишите уравнение прямой, параллельной оси Ox. __________

4. Если угловые коэффициенты прямых равны, то ____________

______________________________________________________.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Векторы

Вариант 2

1. Запишите формулы вычисления расстояния между точками А (x_1; y₁) и В (x_2; y₂).

2. Запишите координаты точки О, которая является серединой отрезка MN, если M (x_1; y₁) и N (x_2; y₂).

_______________________________________________________

1. Если векторы имеют равны соответствующие координаты, то ______________________________________________________.

2. Если ветры имеют пропорциональные соответствующие координаты, то _________________________________________.

3. Запишите координаты вектора _{ }, равного разности векторов и _{ }.

_______________________________________________________

1. Две окружности с радиусами r и R и расстоянием между центрами d касаются внутренним образом, если _____________.

2. Запишите уравнение прямой. _____________________________.

3. Запишите уравнение прямой, параллельной оси Oy. __________

4. Запишите уравнения координатных осей.

Ось Ox ________________, ось Oy __________________________.

1. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты _____________________.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Правильные многоугольники

Вариант 1

1. Правильный многоугольник – это _________________________ многоугольник, у которого_______________________________

_________________________________________________________.

1. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника

_________________________________________________________.

1. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости ________________________________________

______________________________________________________.

1. Число π – это отношение ________________________________

______________________________________________________.

1. Всегда ли можно описать окружность около правильного многоугольника? _______________________________________

2. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается ______________________________________________________.

3. Запишите формулу площади правильного многоугольника.

______________________________________________________

1. Запишите формулу радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности. ______________________________

2. Запишите формулу длины окружности радиусом R. __________

3. Дуга сектора – это дуга, __________________________________

______________________________________________________.

1. Запишите формулу площади кругового сектора, соответствующей углу α. _________________________________

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Правильные многоугольники

Вариант 2

1. Выпуклый многоугольник – это многоугольник, _______________ _________________________________________________________

_________________________________________________________.

1. Запишите формулу угла выпуклого многоугольника.

___________________________________________________________.

1. Круг – это часть плоскости, _________________________________

___________________________________________________________.

1. Чему равно приближённое значение числа π? _________________

2. Всегда ли можно вписать окружность в правильный многоугольник? ___________________________________________

3. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника _________________________________________________________

_________________________________________________________.

1. Запишите формулу центрального угла правильного многоугольника. __________________________________________

2. Запишите формулу радиуса описанной около правильного многоугольника окружности. ________________________________

3. Запишите формулу площади круга радиусом R. ________________

4. Круговой сектор – это часть круга, ___________________________

________________________________________________________.

1. Запишите формулу длины дуги окружности, соответствующей углу α. ___________________________________________________

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

1. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это ______ ______________________________________________________.

2. Синус угла α, _{ }^˚, - это ________________________

точки конца радиуса на единичной полуокружности.

1. Запишите формулу тангенса угла α _______________________.

2. Какие значения может принимать косинус угла α, _{ }^˚ ? ^{___________________________________________________________}

3. Запишите основное тригонометрическое тождество.

_______________________________________________________

1. Запишите формулу для косинуса α, _{ }^˚, следующую из основного тригонометрического тождества. _______________________________________________________

2. Продолжите формулу sin (180^˚ - α)_________________________.

3. Продолжите формулу sin (90^˚ - α)__________________________.

4. Запишите формулу площади треугольника по двум его сторонам и углу между ними. _____________________________

5. Запишите формулировку теоремы синусов.

_______________________________________________________

1. Запишите формулу скалярного произведения векторов, заданных координатами, и _{ }.

_______________________________________________________

1. Если скалярное произведение векторов отрицательно, то угол между векторами _______________________________________.

Дата___________ Фамилия, имя ______________________________

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 2

1. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это ____ ______________________________________________________.

2. Косинус угла α, _{ }^˚, - это ______________________

точки конца радиуса на единичной полуокружности.

1. Запишите формулу котангенса угла α _____________________.

2. Какие значения может принимать синус угла α,

_{ }^˚ ? ^{___________________________________________________________}

1. Запишите основное тригонометрическое тождество.

_______________________________________________________

1. Запишите формулу для синуса α, _{ }^˚, следующую из основного тригонометрического тождества. _______________________________________________________

2. Продолжите формулу cos (180^˚ - α)_________________________.

3. Продолжите формулу cos (90^˚ - α)__________________________.

4. Запишите формулировку теоремы косинусов.

_______________________________________________________

1. Запишите следствие из теоремы синусов.

_______________________________________________________

1. Запишите формулу скалярного произведения векторов по их длинам и углу между ними.

_______________________________________________________

1. Если скалярное произведение векторов положительно, то угол между векторами _______________________________________.