Тест по геометрии на тему "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью"

ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж»

Департамент спорта и туризма города Москвы

преподаватель математики, информатики и ИКТ: Макеева Е.С.

Тест «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

Вариант 1

А1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен φ. Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен h.

1. h/ cos φ, h tg φ

2. h cos φ, h tg φ

3. h sin φ, h cos φ

4. h/ cos φ, h sin φ.

А2. Из точки А к плоскости а проведены две наклонные, длины которых 18 см и 2_ см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3: 4. Найдите расстояние от точки А до плоскости а.

1. 12см

2. _ см

3. _

4. 6 _ см

А3. Концы отрезка АВ расположены по разные стороны от плоскости а и удалены от нее на 2см и 3 см. Точка С- середина АВ. Найдите проекции отрезков АС и ВС на плоскость а, если АВ = 13см.

1. 5см

2. 6см

3. 3см

4. 4см

В1. В треугольнике АВС дано: АВ= ВС= 25, АС= 48, ВD- перпендикуляр к плоскости АВС, ВD= _. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

Ответ: ________________________________

В2. Длина стороны ромба АВСD равна а, _А = 60_, АМ _АВС, АМ= а. Найдите расстояние до точки М до прямой CD.

Ответ:________________________________

С1. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая углы а со сторонами AD и АВ. Найдите синус угла между этой наклонной и плоскостью прямоугольника.

Ответ:_______________________________

Вариант 2

А1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен φ . Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна m.

1. m cos φ , m tg φ

2. m tg φ, m sin φ

3. m cos φ , m sin φ

4. m tg φ, m ctg φ

А2. Из точки А к плоскости а проведены две наклонные, длины которых 19 см и 2_ см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5: 4. Найдите расстояние от точки А до плоскости а.

1. 12 см

2. 2_ см

3. 14 см

4. _см

А3. Концы отрезка АВ расположены по разные стороны от плоскости а и удалены от нее на 9 см и 6 см. Точка С - середина АВ. Найдите проекции отрезков АС и ВС на плоскость а, если АВ = 17 см.

1. 7см

2. 5см

3. 3см

4. 4см

В1. В треугольнике АИС дано: АВ= ВС=17, АС= 30, ВD- перпендикуляр к плоскости АВС, ВD= _. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

Ответ:_________________________________________

В2. Длина стороны ромба АВСD равна а, _А= 30_, АМ _ АВС, АМ= а. Найдите расстояние до точки М до прямой СD.

Ответ:____________________________________

С1. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая углы а со сторонами АD и АВ. Найдите sin а, если угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника равен φ.

Ответ:_________________________________

Ключ к тесту

«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»