Тождества. Тождественные выражения

Тождественно равные выражения. Тождества

ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.

13.11.23

http://aida.ucoz.ru

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ:

a+b=b+a

a+(b+c)=(a+b)+c

ab=ba

a(bc)=(ab)c

a(b+c)=ab+ac

a+0=a

a∙0=0

a∙1=a

a∙(-1)=-a

Запомним:

• ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ

ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ .

• ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

В теорию:

Способы доказательства тождеств:

• Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть

(если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством )

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение:

Преобразуем левую часть равенства :

а(в - х) + х(а + в) =

= ав – ах + ах + хв =

= ав + хв = в(а + х)

Вывод:

В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его

правую часть и тем самым доказали,

что данное равенство является тождеством.

В теорию (с пособы доказательства тождеств):

2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение:

Преобразуем правую часть равенства

(а+2)(а+5)=

= а ² + 5а + 2а+ + 10 =

= а ² + 7а + 10

Вывод:

В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (с пособы доказательства тождеств):

• Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Докажите тождество:

Решение:

Упростим обе части равенства

Вывод:

Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой.

Значит исходное равенство –

тождество.

В теорию (с пособы доказательства тождеств):

4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

Вывод:

Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю ,

то данное выражения является

тождеством