Тригонометрические функции

Вариант 1

Дана функция  y = f(x), где  f(x) = cos⁴x - sin⁴x.

1. Докажите тождество  f(x) = cos 2x.
2. Найдите наименьший положительный период функции y = f(x).
3. Постройте график функции  y = f(x).
4. Найдите координаты точек пересечения графика функции  y = f(x) с прямыми:

а)  х = π/3;   у = -0,5.

5. Чему равна амплитуда, частота, начальная фаза гармонического колебания
   1. х = cos 2t ?
6. Вычислите  f(x), если:  а)  х = 53º 29' (с точностью до 0,01);   б)  tgх = 0,6.
7. При каких значениях х график функции  y = f(x) проходит выше прямой  у = -0,5?
8. Решите уравнение

            а)     (cos 2x + 0,5)√sin x = 0;

            б)*   (cos 2x + 1/2)² + (2 sin x - √3 )² = 0.

Вариант 2

Дана функция  y = f(x), где  f(x) = 1 – (sinx  - cosx)².

1. Докажите тождество  f(x) = sin2x.
2. Найдите наименьший положительный период функции y = f(x).
3. Постройте график функции  y = f(x).
4. Найдите координаты точек пересечения графика функции  y = f(x) с прямыми:

а)  х = - π /12;   у = 1/√2.

5. Чему равна амплитуда, частота, начальная фаза гармонического колебания

х = sin 2t ?

6. Вычислите  f(x), если:  а)  х = 62º 35' (с точностью до 0,01);   б)  tgх = 4/3.
7. При каких значениях х график функции  y = f(x) проходит ниже прямой  у = 1/√2?
8. Решите уравнение

            а)     √2 (sin2x  - 1) / √ cosx = 0;

            б)*   │√2 (sin2x  - 1)│ + cos²4x  = 0.

Использованная литература.  Методичні рекомендації до вимірювання та оцінювання навчальних досягнень з математики учнів профільних класів старшої школи. / Укл. Я.С. Бродський, О.Л.Павлов.

Тригонометрические функции

Вариант 1

Дана функция y = f(x), где f(x) = cos⁴x - sin⁴x.

1. Докажите тождество f(x) = cos 2x.

2. Найдите наименьший положительный период функции y = f(x).

3. Постройте график функции y = f(x).

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции y = f(x) с прямыми:

а) х = π/3; у = -0,5.

5. Чему равна амплитуда, частота, начальная фаза гармонического колебания

х = cos 2t ?

6. Вычислите f(x), если: а) х = 53º 29' (с точностью до 0,01); б) tgх = 0,6.

7. При каких значениях х график функции y = f(x) проходит выше прямой у = -0,5?

8. Решите уравнение

а) (cos 2x + 0,5)√sin x = 0;

б)* (cos 2x + 1/2)² + (2 sin x - √3 )² = 0.

Вариант 2

Дана функция y = f(x), где f(x) = 1 – (sinx - cosx)².

1. Докажите тождество f(x) = sin2x.

2. Найдите наименьший положительный период функции y = f(x).

3. Постройте график функции y = f(x).

4. Найдите координаты точек пересечения графика функции y = f(x) с прямыми:

а) х = - π /12; у = 1/√2.

5. Чему равна амплитуда, частота, начальная фаза гармонического колебания

х = sin 2t ?

6. Вычислите f(x), если: а) х = 62º 35' (с точностью до 0,01); б) tgх = 4/3.

7. При каких значениях х график функции y = f(x) проходит ниже прямой у = 1/√2?

8. Решите уравнение

а) √2 (sin2x - 1) / √ cosx = 0;

б)* │√2 (sin2x - 1)│ + cos²4x = 0.

Использованная литература. Методичні рекомендації до вимірювання та оцінювання навчальних досягнень з математики учнів профільних класів старшої школи. / Укл. Я.С. Бродський, О.Л.Павлов.