Векторларды үш компланар емес векторлар бойынша жіктеу

Пән мұғалімі: Бисенбаева Гулсана Сансызбаевна

Сынып: 10 Пән: геометрия

Сабақ № 50

Сабақ тақырыбы: Векторды үш компланар емес векторлар бойынша жіктеу

Мақсаты: Векторды үш компланар емес векторлар бойынша жіктеу туралы мәлімет беру, түсініп оқуға, ойланып сөйлеуге, ойын толық жеткізе білуге үйрету

1. Оқушыларға векторларды үш компланар емес векторлар бойынша жіктеу туралы түсінік беру, оған байланысты есептерді шығаруға үйрету.

2. Оқушылардың ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамыту, негізгі формулаларды қолдана отырып, есеп шығару дағдыларын қалыптастыру, ауызша есептеуге дағдыландыру, математикалық терминдерді дұрыс қолданып, айтуды меңгерту.

3. Оқушыларды өз білімдерін жүйелеуге, ұқыптылыққа және нақтылыққа, жолдастық көмекке, іздемпаздыққа тәрбиелеу.

Сабақтың типі: жаңа сабақ

Әдісі: сұрақ- жауап, ауызша жаттығу, есептер шығару, практикалық жаттығу жұмыстарын орындату.

Сабақ көрнекілігі: формулалар, тірек – сызбалар, бейнебаян, слайд, стикер.
Сабақ барысы: Ұйымдастыру кезеңі:

1. Оқушылармен амандасу, түгендеу.

2. психологиялық ахуал туғызу «Жақсы тілек» тренинг.

Кеспеқағазға а, в, с векторлары координаталарымен жазылған. Осы қағаздарды таңдау арқылы 3 – топқа бірігеді:

Декарттық жүйе

Координата

Коллинеар векторлар

“Қарлы кесек” ойыны, яғни үш топ қолдарындағы бөлінген кездегі вектордың координатасы жазылған қағазды бір – біріне лақтырады. Осы бойынша кеспеқағаздарды қатыстырып сіздер есеп құрастырасыздар.

Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар:

Интерактивті тақтаға «Қайталау – оқу айнасы» әртүрлі деңгейдегі сұрақтар беріледі.

Оқушылар еске түсіреді, талдайды.

 «Аяқталмаған сөйлем» ойыны

Кеңістіктегі вектор ...? Векторды қалай белгілейді? (кеңістікте кез келген бағытталған кесінді) Векторларды белгілеу:

2. Басы мен ұшы беттесетін векторлар ... деп аталады. (нөлдік)

3. Нөлдік вектор ... белгіленеді, ұзындығы ...?

4. Вектордың ұзындығы немесе модулі ...

5. Коллинеар векторлар... деп аталады. (параллель түзулердің бойында немесе бір түзудің бойында жататын векторларды коллинеар векторлар дейді)

6. Қандай векторлар тең деп аталады? Векторлардың теңдігі

7. Бағыттас векторлар деп... (коллинеар векторлардың бағыттары бірдей болса)

8. Қарама- қарсы бағытталған векторлар деп... (егер коллинеар векторлардың бағыттары әр түрлі болса)

9. Кеңістіктегі декарттық координаттар жүйесі деп - …. Кеңістікте ОХ,ОУ,ОZ осьтері перпендикуляр орналасқан болса, онда бұрыштар координаттық жүйесін құрайды

Жаңа тақырып туралы бейнебаян көрсету: «Векторларды орттарға жіктеу»

Постермен өткен және жаңа тақырыпты байланыстыра отырып қорғау:

• Векторлардың қолданылуы, кеңістіктегі параллель көшіру

• Кеңістіктегі векторлардың координаталары

• Векторларды жіктеу

Жаңа тақырыпты оқушыларға жинақтау үшін жаңа материалдарға байланысты ресурстар беру, өз бетерінше дайындық жасату. Кітаппен жұмыс жасату. Постер арқылы тақырыптарын қорғату. Оқушылардың мақсаты мұғалімді тыңдау, өз ойлары мен пікірлерін айту. Постер арқылы бар білімдерін топпен талқылап, ортаға топтан оқушы шығып, тапсырманы постер арқылы қорғайды және өз пікірлерін ортаға салады, бір-біріне түсіндіреді, тақырыпты жинақтайды

Векторлардың шығу тарихы

Бағытталған кесінділерді есептеу жөнінде тұңғыш рет Норвегия ғалымы Каспар Вессельдің (1745-1818) еңбегінде айтылған. «Вектор» терминін ағылшын математигі Уильям Гамильтон енгізді (1805-1865). Вектор ұғымын алғаш қолданған неміс ғалымы Герман Грассман (1808-1877) еді. Вектор сөзі латынның «vektor» -тасымалдаушы деген мағына береді. Ох, Оу, Оz осьтер арқылы өтетін жазықтықтар координаттық жазықтық деп аталады. Мұнда нүктенің координаталарын салуға болады, оны А (х,у,z) деп белгілейді. Кеңістікте i j k үштік векторды тікбұрышты базис дейді. Олардың ұзындығын осьтердегі өлшем бірлігі ретінде алады. Тік бұрышты базисте i j k r r r ; векторына (х,у, z) сандары сәйкес келеді. Оларды координаттық векторлар бойынша жіктеуге болады. a= xi + yj+ zk. Нөлдік вектордың барлық координаттары нөлге тең. Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес екі вектор коллинеар векторлар деп аталады. Коллинер векторлардың сәйкес координаталары пропорционал болады. Екі вектордың арасындағы бұрыш деп оларды бір нүктеден бастап салғанда пайда болатын бұрыштың шамасын айтамыз. Қарама-қарсы бағытталған векторлардың арасындағы бұрыш 180 -қа, ал бағыттас векторлардың арасындағы бұрыш 0 -қа тең.

Оқулықпен жұмыс: §22.

1 – топ: №2, №7.

2 – топ: №3, №6.

3 – топ: №4, №5.

Дамыту: Сауалнама есептері:
1. А ( - 6, 3, 0) нүктесі қай жазықтықта орналасқан?
А) ху жазықтығы B) уz жазықтығы C) х осінде

2. m (4, 0, 3), n ( - 9, 2, 6) векторларының абсолют шамасын тап.
А) 7; 4 B) 5; 6 C) 5; 11
3. m (2,- 2, 9) векторының жіктелуін жазыңыз
А) m= 2i - 2j - 9k B) m = - 2i - 2j+9k C) m = 2i - 2j+9k

4. . А( 2; 4; 6), В(3;- 5; 2) АВ векторының координатасын тап.
А) АВ( 3,- 5; - 3) В) АВ (1,- 9, -4) С) АВ (-5, 8, 0)
5. А( -1; 3; 3), В( 4; 2; 4), С( 0; 4; 1), Д( 0, 2, 2) параллелограмның төбелері, диагональдарының ұзындығын табыңыз.

А) │АС│= √6, │ВД│= √20 В)АС│= √6, │ВД│= √23 С) │АС│= √7, │ВД│= √22
Шешуі: АС(0 + 1, 4 - 3, 1 - 3) АС(1, 1,- 2) │АС│= √6

ВД(0 - 4, 2 - 2, 2 - 4) ВД(-4, 0,-2) │ВД│= √20

Бүгінгі өтілген тақырыптағы термин сөздерді орысша, ағылшынша айталық

Бекіту: “Бес қадам” ойыны

1) Қандай векторларды бағыттас векторлар деп атаймыз?

2) Қандай векторларды қарама – қарсы бағытталған векторлар деп атаймыз?

3)Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 180 °-қа тең болады?

4) Қай кезде екі вектор арасындағы бұрыш 0°-қа тең болады?

5) Векторларды қосудың қандай ережесін білесіңдер?

6) Қандай векторлар орттар деп аталады?

7) Компланар вектор дегеніміз не?

8) Компланар емес вектор дегеніміз не?

9) Олар қалай жіктеледі?

10) Ох, Оу жәнеОz остері қалай аталады?

Ойлан, тап: Тақырып бойынша есептер шығару

1. А( -2;3;6), В(3;-5;6)

2. А( 1;2;3), В( 5;2;4),С( 0;2;1), Д( 0,2,3) параллелограмның төбелері, диагональдарының ұзындығын табыңыз.

3. А( 1;2;3), В( 5;2;4), координатасын тап

4. a ( -2;1;-4) , b( 0,-2,0) векторларын орттар бойынша жіктеп жаз.

5. А(1,-5,2) және В(3,1,2)нүктелері берелген, координатасын тап

6. А(0,1-1); В(1,-1,2); С(3,1,0) нүктелері берілген.АВС үшбұрышының ұзындығын тап.

Қорытындылау: Рефлексия. «Бүгін мен білдім», «Мен үйрендім», «Қолымнан келді», «Қиындық тудырды» стикерлер арқылы ойды аяқтайды.

Үй жұмысы: №6, №7, №8

Бағалау. Әр топ басшысы өз тобының мүшелерін бағалау парақтары бойынша бағалайды.