Взаимно обратные функции

Вариант 1.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-3; ), (-2; ), (-1; ), (1; 2), (1; 2), (1; 4), (2; 4), (3; 8).

Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

Является ли данное отношение функцией?

Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

Является ли обратное отношение g функцией?

II. Найдите функцию g, обратную данной функции f(x), если х є [a; b].

f(x) = , где x Є [-3; 8].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей функции g (х) разным цветом.

Как  расположены их графики относительно прямой у = х?

Вариант 2.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-3; 9), (-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9).

Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

Является ли данное отношение функцией?

Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

Является ли обратное отношение g  функцией?

II. Найдите функцию g,  обратную данной функции f(x), если х є [a; b].

f (x) = , где x Є [1; 6].

Если х є [a; b].

f (x) = x³ + 1,  где x Є [-1; 2].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей функции g(х) разным цветом.

Как  расположены их графики относительно прямой у = х?

Вариант 3.

I. Отношение  f  задано с помощью пар (х; у):

(-2; 8), (-1; 6), (-1; 4), (-3; 2), (- 4; 1 ), (- 5; ), (-6; 1).

Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

Является ли данное отношение функцией?

Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

Является ли обратное отношение g  функцией?

II. Найдите функцию g,  обратную данной функции f(x),   

если х є [a; b].

f(x) = x³ + 1, где x Є [-1; 2].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей функции g(х) разным цветом.

Как  расположены их графики относительно прямой у = х?

Весь материал - в документе.

10 класс.

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Вариант 1.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-3; ), (-2; ), (-1; ), (1; 2), (1; 2), (1; 4),

(2; 4), (3; 8).

1. Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

2. Является ли данное отношение функцией?

3. Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

4. В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

5. Является ли обратное отношение g функцией?

II. Найдите функцию g, обратную данной функции f(x),

если х є [a; b].

f(x) = , где x Є [-3; 8].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей

функции g(х) разным цветом.

Как расположены их графики относительно прямой у = х?

10 класс.

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Вариант 2.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-3; 9), (-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9).

1. Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

2. Является ли данное отношение функцией?

3. Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

4. В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

5. Является ли обратное отношение g функцией?

II.Найдите функцию g, обратную данной функции f(x),

если х є [a; b].

f(x) = , где x Є [1; 6].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей

функции g(х) разным цветом.

Как расположены их графики относительно прямой у = х?

10 класс.

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Вариант 3.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-2; 8), (-1; 6), (-1; 4), (-3; 2), (- 4; 1 ), (- 5;), (-6; 1).

1. Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

2. Является ли данное отношение функцией?

3. Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

4. В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

5. Является ли обратное отношение g функцией?

II. Найдите функцию g, обратную данной функции f(x),

если х є [a; b].

f(x) = x³ + 1, где x Є [-1; 2].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей

функции g(х) разным цветом.

Как расположены их графики относительно прямой у = х?

10 класс.

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Вариант 4.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(2; - 4), (3; - 4), (4; -2), (4; 1), (5; 1), (6; 2), (7; 3), (8; 5).

1. Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

2. Является ли данное отношение функцией?

3. Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

4. В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

5. Является ли обратное отношение g функцией?

II.Найдите функцию g, обратную данной функции f(x),

если х є [a; b].

f(x) = (х + 3)², где x Є [-3; 0].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей

функции g(х) разным цветом.

Как расположены их графики относительно прямой у = х?

10 класс.

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Вариант 5.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-7; 6), (-6; 3), (-5; 2), (- 4; 1), (- 3; 0), (-2; 1),

(-1; 2), (0; 3).

1. Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

2. Является ли данное отношение функцией?

3. Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

4. В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

5. Является ли обратное отношение g функцией?

II. Найдите функцию g, обратную данной функции f(x),

если х є [a; b].

f(x) = , где x Є [-3; 5].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей

функции g(х) разным цветом.

Как расположены их графики относительно прямой у = х?

10 класс.

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Вариант 6.

I. Отношение f задано с помощью пар (х; у):

(-3; 6), (-2,5; 5), (-2; 4,5), (-1; 4), (-1; 3), (2; 3), (2; 4),

(3; 4,5), (3,5; 5), (4; 6)

1. Отметьте данные точки в координатной плоскости, соедините их последовательно плавной линией или отрезками.

2. Является ли данное отношение функцией?

3. Задайте с помощью пар (х; у) обратное отношение g.

4. В одной и той же системе координат постройте график данного отношения f (одним цветом) и обратного отношения g (другим цветом).

5. Является ли обратное отношение g функцией?

II.Найдите функцию g, обратную данной функции f(x),

если х є [a; b].

f(x) = , где x Є [2; 11].

Постройте график функции f(x), а также обратной ей

функции g(х) разным цветом.

Как расположены их графики относительно прямой у = х?

10 кл. Тема урока: «Взаимно обратные функции».

Лабораторная графическая работа по теме:

«Функция, обратная данной».

Цель работы: закрепить понятия функции и обратной функции, установить свойство графика функции, обратной данной функции.

Обучение приёмам исследовательской деятельности, самоконтроля и взаимоконтроля.

Формирование умений добывать знания, обобщать и делать выводы.

Оборудование: карточки с заданиями, миллиметровая бумага, масштабные линейки, цветные карандаши или ручки.

Работа может быть организована по группам одного уровня или разноуровневым (у каждого члена группы свой вариант карточки), по парам или индивидуально с учётом уровня подготовленности обучающихся.

Также работа может быть организована с применением ИКТ:

ЦОР «Открытая математика» (модель 2.17; Графёр).

Варианты карточек составлены с нарастанием уровня сложности.

Учитель математики МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты Тайшетского района Иркутской области: Тюлюкина О.А.