Зачёт по теме Цилиндр конус шар

Зачет по теме «Цилиндр, конус, шар»

Вариант1

1. Объясните, какое тело называется цилиндром, выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Вариант 2

1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.

2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

3. Куб с ребром a вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Вариант 3

1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.

3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

Вариант 4

1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.

Вариант 5

1. Перечислите всевозможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.

Вариант 6

1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости).

2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16 π см². Найдите площадь сферы.

3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.