Задачи на движение. Повторение

Цели урока:

-проверить уровень усвоения материала по теме, умения решать задачи на все виды движения,

-отрабатывать навыки решения задач по формулам.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Начинаем урок математики, царицы всех наук.

*- Один великий человек сказал: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»

- Ребята, как вы понимаете смысл этих слов? Вы согласны с этим высказыванием?

- Если ты будешь списывать и только смотреть, как другие решают, анализируют,  сравнивают, то математику знать не будешь.

*- Математику можно постичь только своим умом, своим усердием и своим трудолюбием.

- Поэтому будьте на уроке очень активными и внимательными.

II. Введение темы урока.

- Ребята, посмотрите, пожалуйста, на экран.

*- Пронаблюдайте, что происходит на экране.

    + (Человек и собака двигаются.)

*- Да, происходит движение.

*- И мы сегодня будем решать задачи на разные виды движения, повторим формулы, с помощью которых они решаются.

III.  Повторение величин и установление взаимосвязи между величинами: скорость, время, расстояние.

1)Повторение величин.

*- Для решения задач на движение, какие величины мы должны вспомнить? Назовите их.

 + (Скорость, время, расстояние.)

-Правильно. Скорость обозначается латинской буквой V (вэ), время-t,

расстояние – S.

- Что такое скорость? Давайте вспомним.

Скорость – расстояние, пройденное за единицу времени: за час, за минуту, за секунду.

2) Установление взаимосвязи между величинами.

*– Теперь установим взаимосвязь между этими величинами.

- Вспомним формулу пути, т.е. расстояния. Как найти расстояние?

+      S = V х t 

* - Расстояние равно скорости, умноженной на время.

 - Как по этой формуле можно найти скорость?

+      V=S: t

*- Скорость равна расстоянию, деленному на время.

- Как можно найти время?

  +      t=S: V

* - Время движения равно расстоянию, деленному на скорость.

IV. Решение простых задач.

* - Применим теперь эти формулы для решения простых задач.

1)-Используя  формулы, найдите неизвестные величины в верхней таблице. Затем по ответам расшифруйте английское слово, спрятанное в нижней таблице. В нижней таблице по горизонтали вы видите английские буквы, по вертикали величины: скорость, время, расстояние, обозначенные латинскими буквами V,  t, S.  Если вы верно решите задачу, то по ответу найдете нужную букву английского слова.

- Решаем самостоятельно. Ответы запишите в таблицу на своих листочках.

 (Решают самостоятельно).

2)- Кто уже расшифровал данное слово?

    - Назовите его.

   +  (YES )

- У кого такое же слово получилось? Поднимите руку.

*- Это правильное слово.  YES с английского переводится «да».

 Значит, вы все задачи решили верно.

3)Проверка решения.

*- Давайте проверим, как вы решили?

- Что нужно было найти в первой задаче?

 - Как нашли скорость?

+ V=S:t                 320:8=40 (км/ч)

* - Верно.

-Что нужно было найти во 2 задаче?

- Как нашли время?

+  t = S:V              810: 9 = 90 (мин.)

* - Верно.

- Что нужно было найти в 3 задаче?

- Как нашли расстояние?

  S=V*t          60 х 50 = 3000(м)

* - Верно.

-Находим все ответы в нижней таблице, получилось английское слово YES,

- Молодцы! Раз нам дано «добро», мы продолжим работу.

V.  Решение составной задачи.

*1)- А теперь рассмотрите эту графическую модель и составьте по нему условие задачи.        

         Условие задачи:  В 10 часов из города в деревню выехал автобус           и  прибыл  в деревню в 15 часов. С какой скоростью ехал автобус, если расстояние между городом и деревней 250 км?             

2)- Что нужно найти в этой задаче?   (Скорость)

-Вспомните формулу скорости.

+Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время.    V=S:t

-Что вы можете сказать о расстоянии?      (250 км)

-Известно ли время движения автобуса? (Нет)

 -Как найти время  движения автобуса?  (15 – 10 = 5 часов)

-Во сколько действий эта задача? (В 2 действия)

-Запишем решение задачи с комментированием.

3)Решение с комментированием.

            1)15 – 10 = 5 (ч)- время движения автобуса

             2) 250 : 5 = 50 (км/ч)- скорость движения автобуса

             Ответ: 50 км/ч.

 – Молодцы!

VII. Физкультминутка.

 *- А теперь наш веселый хомячок приглашает вас на физкультминутку.

Встали все дружно. Слова на экране, движения повторяем за мной.

                                                 Хомка-хомка, хомячок,

Полосатенький бочок.

Хомка рано встает,

Щечки моет,

Спинку трет.

Подметает хомка хатку

И выходит на зарядку.

Раз, два, три, четыре, пять.

Хомка хочет

Сильным стать!

VII. Подведение итога по 1 этапу.

 – Итак, ребята, мы с вами вспомнили формулу пути, установили связь между величинами: скорость, время, расстояние и решали задачи. Вы уже готовы решать более сложные задачи.

Движение  2 объектов.

- Вы уже рассмотрели движение одного объекта, давайте теперь поговорим о движении 2 объектов, которое в жизни встречается чаще, и оно интереснее с точки зрения математики. Вспомните, как могут двигаться 2 объекта? (навстречу, в одном направлении - вдогонку и с отставанием, в противоположном направлении).

-Значит, при решении задач на движение надо учитывать направление движения объектов.

а) Движение в противоположных направлениях. Решение обратных задач.

1 модель.

- Рассмотрите графическую модель на этом слайде и скажите, какой вид движения здесь показан. (Движение в противоположных направлениях). Обратите внимание, что происходит с объектами и расстоянием между ними? (Объекты удаляются, а расстояние увеличивается). 

-А теперь составьте условие задачи. (Из одного пункта одновременно вылетели два самолета в противоположном направлении. Скорость первого самолета 15км/мин, скорость второго 12км/мин. Какое расстояние будет между ними через 10 минут.)

- Как найти расстояние? (S=Vхt)

- Известно ли время?(10 минут) Скорость? (Нет, известны только собственные скорости самолетов, а нужна скорость удаления.)

Если не ответят:

-Что происходило с самолетами во время движения в противоположных направлениях? (Они удалялись друг от друга). Какая же скорость нам нужна, если самолеты удаляются друг от друга? (Скорость удаления).

- Как найти скорость удаления? (15+12=27км/мин). Это и будет 1 действие. Каждую минуту самолеты будут удаляться друг от друга на 27 км в минуту.

- Как теперь найти расстояние? (27х10=270км).

- Значит, через 10 минут между самолетами будет 270км.

2 модель.

-Чем эта модель отличается от предыдущей? Как называются такие задачи? Составьте условие задачи. (Из одного пункта одновременно вылетели два самолета в противоположном направлении. Скорость первого самолета 15км/мин, скорость второго 12км/мин. Через какое время расстояние между ними будет 270км?)

- Как найти время? (t=SхV)

- Что известно? (Расстояние). Что неизвестно? (Скорость удаления).

Если не ответят:

-Вспомните, что происходило с самолетами во время движения в противоположных направлениях? (Они удалялись друг от друга). Значит, нам нужна не скорость каждого самолета, а нужна скорость удаления.

- Как найти скорость удаления? (15+12=27км/мин). Это и будет 1 действие.

- Как теперь найти время? (270:27=10 минут). Это и будет второе действие.

- Значит, через 10 минут между самолетами будет 270км.

3 модель.

- А на этой модели что неизвестно? (Скорость одного из самолетов).

- Что известно тогда? (S=270 км/мин, t=10 минут,  V1=15км/мин).

-Что можно найти, зная расстояние и время? (Скорость,

V= S:t).Давайте запишем на листочках.

1) 270:10=27км/мин

- А какая скорость у нас получилась? (Скорость удаления самолетов друг от друга)

Если не ответят:

-Вспомните, что происходило с самолетами во время движения в противоположных направлениях? (Они удалялись друг от друга). Значит, мы нашли скорость удаления двух самолетов друг от друга.

- А нам эта скорость нужна? (нет, скорость второго самолета.) Как ее найти?

2) 27-15=12 км/мин

- Значит, скорость второго самолета 12км/мин.

Физминутка. Зарядка для глаз.

- Вы хорошо потрудились. А для  дальнейшей работы вам крайне необходимо иметь не просто хорошее зрение, а отличное зрение. Чтобы зрение вас не подводило, нужно делать зарядку для глаз. Да-да-да, есть и такая.

- Эта зарядка помогает уставшим глазам, укрепляет мышцы глаз, улучшает зрение. Делайте ее при усталости глаз.  Надо повторять каждое упражнение по 6-8 раз. Для этого нужно следить глазами за движущимся предметом, не двигая головой. Сядьте удобнее, расслабьтесь.

б) Движение навстречу.

- Чем отличается движение на следующей модели от предыдущих? (Движение навстречу). Эти задачи решаются так же, как и задачи на движение в противоположных направлениях. В предыдущих задачах объекты удалялись друг от друга, и мы находили скорость удаления. В  этих же задачах объекты сближаются друг с другом, и в задачах на встречное движение мы должны учитывать скорость сближения. Как ее найти? (Vсближения=V1+V2). Скорость сближения надо учитывать и в формулах.

в) Движение  в одном направлении – движение с отставанием.

- Какой вид движения показан на следующей модели? (Движение в одном направлении – движение с отставанием.)

- Догонит ли пешеход велосипедиста? (Нет, скорость пешехода меньше скорости велосипедиста). Такое движение называется движение с отставанием.

- Как будет меняться расстояние между ними с каждым часом? Что будет происходить с объектами?  (Расстояние будет увеличиваться, значит, объекты будут друг от друга удаляться).

- Какую скорость надо учитывать в задачах, где предметы удаляются друг от друга? (Скорость удаления).

- Как найти скорость удаления? (Vудаления=V1-V2,  12-4=8км).

-Значит, с каждым часом расстояние между ними будет увеличиваться на 8км, и пешеход не догонит велосипедиста.

- А в жизни, когда можно догнать впереди идущий объект?

г) Движение  в одном направлении – движение вдогонку.

1)

-На этой модели догонит ли велосипедист пешехода?

=Да, так как скорость велосипедиста больше скорости пешехода.

-Это движение вдогонку.  Значит, мы можем узнать через сколько часов  велосипедист догонит пешехода.

- Вспомним формулу нахождения времени.

t= S :V

-Известно ли расстояние?

=Да,24км

- Известна ли скорость?

=Да.

-В задаче даны скорости двух объектов. А нам нужна одна скорость.

Какая? (Вспомним, что происходит с велосипедистом и пешеходом с каждым часом .) (Они приближаются друг к другу.)

- А на сколько км за час они сближаются?

= На 8 км

- Как нашли?(12-4)

.- Это и есть скорость сближения.

-Расстояние известно, скорость сближения мы нашли.

Теперь найдите время, через которое велосипедист догонит пешехода.

Т=24:(12-4)=3 часа.

Решение задачи алгебраическим способом

-Мы решили задачу арифметическим способом.

А теперь я хочу предложить вам решить эту задачу алгебраически, т.е. с неизвестным.

Нам снова нужна формула пути.

=Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

-Какую скорость мы находили, решая эту задачу?

=Скорость сближения.

- Вот она нам и нужна.

(V1-V2)х t=S

Теперь вместо буквенной символики вставим числа.

-Что такое V1 ?

=Это скорость велосипедиста.

= Что такое V2  ?

-Скорость пешехода.

-t- известно?

Нет. Мы его должны найти.

-Оставим как неизвестное.

-Чему равно расстояние? (24км)

У нас получилось уравнение:(12-4)х t =24

-Нужно найти 2 множитель. Как его найти?

-Надо произведение разделить на второй множитель. (Решает один ученик у доски, объясняя.)

2)

-Какой вид движения изображён?

=Движение вдогонку

- Догонит ли легковой автомобиль грузовик?

=Догонит, так  как скорость легкового автомобиля больше, чем грузовика.

-Составим условие задачи.

=Из двух пунктов, расстояние между которыми120км, выехали одновременно в одном направлении грузовик и легковой автомобиль.

Через 4 часа  легковой автомобиль догнал грузовик. Найдите скорость грузовика.

-Решим эту задачу алгебраически, то есть с неизвестным.

-Снова посмотрим на формулу пути.

(V1-V2)х t=S

-Подставим в неё известные величины.

(80-х)х4=120  ученик у доски решает уравнение.

Итог урока.

-Сегодня мы весь урок решали задачи на движение, и каждый из вас может про себя  сказать

Я    ПОВТОРИЛ - …..формулы, по которым решаются задачи на движение

 ЗНАЮ  ….эти формулы

УЗНАЛ-  … что задачу можно решить уравнением

ЗАДУМАЛСЯ  …..(интересно решать задачи на движение)

УДИВИЛСЯ—…

=Мы, учителя лицея №44 удивились, какие замечательные дети учатся в вашей гимназии, и мы дарим вам эту улыбку. Пусть  ваши лица всегда будут такие же солнечные, а неприятности разлетаются как эти облака. Спасибо за урок. Всего доброго.