Задание 10. Системы счисления. Подготовка к ОГЭ по информатике

Вопрос №10. Системы счисления.

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Существуют:

-Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Н-р, римская система счисления.

-Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание (q) позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Н-р, алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Примеры:

• Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Двоичный алфавит: 0 и 1.

• Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• Шестнадцатеричная система счисления Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Перевод числа из одной системы счисления в другую.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A_q =±(a_n–1q^n–1+ a_n–2  q^n–2+…+ a₀  q⁰+ a_–1q^–1+…+ a_–m q^–m)

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

qⁱ — «вес» i-го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Примеры:

10011₂ =12⁴+02³+02²+12¹+12⁰ = 2⁴ +2¹ + 2⁰ =19₁₀

1063₈ =18³ +08²+68¹+38⁰=563₁₀.

3АF₁₆ =316²+1016¹+1516⁰ =768+160+15=943₁₀.

Задания.

Задание 1. Переведите дво­ич­ное число 1101101 в де­ся­тич­ную систему счисления.

Задание 2. Переведите дво­ич­ное число 1101001 в де­ся­тич­ную систему счисления.

Задание 3. Переведите число 10111 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счисления.

Задание 4. Переведите число 150 из вось­ме­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счисления.

Задание 5. Переведите число А2 из шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счисления.

Перевод из десятичной системы счисления в другие.

Правило: Для перевода целого десятичного числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления (2, 8, 16) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Задания

1) Переведите число 141 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную, восьмеричную, шестнадцатеричную си­сте­мы счисления.

2) Переведите число 125 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счисления. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — количество единиц.

3) Переведите число 126 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счисления. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В от­ве­те ука­жи­те одно число — количество единиц.