Получите свидетельство
Вход
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, владеть методом введения новой переменной; учащиеся заранее готовят сообщения о великих итальянских ученых-математиках.
Цели урока:
а) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;
б) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;
в) развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умения обобщать изучаемые факты.
Оборудование: сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат-план путешествия, записи на доске, диапроектор, компьютер, копирка.
Тип урока: урок-путешествие по стране «Математика».
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент
(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на доске или плакате.)
Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе Уравнений третьей и четвертой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим новое о математиках.
2. Путешествие по стране «Математика»
1. СТАНЦИЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ
У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку положите чистый лист и копирку. Ответы записывайте только в именительном падеже. Разгадайте кроссворд, сдайте карточки, а по листу проведите самопроверку. (СЛАЙД 2)
По горизонтали:
4. Чем является выражение для квадратного уравнения? (дискриминант)
6. Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)
8. Уравнение вида, где. (биквадратное)
9. Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)
10. Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)
11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)
По вертикали:
1. Множество корней уравнения. (решение)
2. Решение уравнения. (ноль)
3. Равенство, содержащее переменную. (уравнение)
5. Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)
7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)
2. СТАНЦИЯ «ИСТОРИЧЕСКАЯ»
Ученик: В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.
Учитель: Кто еще подготовил сообщения? (заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. На каждое 2-3 минуты.)
3. ГОРОД УРАВНЕНИЙ (устная часть)
Это не просто город Уравнений, а уравнений 3-й и 4-й степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.
ЗАДАНИЕ 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?
(Уравнения к заданиям 1-3 высвечиваются на экран) (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ: Примеры группы 1) лучше решать разложением на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.
Примеры группы 2) лучше решать способом группировки и разложения на множители.
Примеры группы 3) лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.
ЗАДАНИЕ 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1? (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ:
ЗАДАНИЕ 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2) задания 1? (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ:
ЗАДАНИЕ 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1? (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ:
ЗАДАНИЕ 5. Как можно разложить на множители многочлен ?
ОТВЕТЫ: .
4. ГОРОД УРАВНЕНИЙ (практическая часть)
Вы справились с устной работой, и мы отправляемся дальше.
ЗАДАНИЕ 6. Решите уравнение. (См. приложение.)
(задание у доски одновременно решают 2 ученика.)
а) (Первый ученик решает у доски с объяснением.)
б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.)
ЗАДАНИЕ 7. Решите уравнение. (См. приложение.)
(Задание выполняется самостоятельно по вариантам, предварительно оговорив замену для введения новой переменной. Проверяется устно.) (СЛАЙД 4)
ЗАДАНИЕ 8. Решите уравнение. (См. приложение.)
(Дополнительно для тех, кто раньше справился с предыдущими уравнениями).
(СЛАЙД 5)
ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение. (СЛАЙД 6)
(Ход решения учащимися комментируется с места.)
ЗАДАНИЕ 10. Решите уравнение.
(Предварительно учитель обсуждает с классом способ решения. Затем учащийся решает часть примера у доски.) (СЛАЙД 7)
(Далее уравнение решается самостоятельно с дальнейшей устной проверкой.)
Значит, или (Второе уравнение корней не имеет, т.к. дискриминант меньше нуля)
ОТВЕТ: -7; 2.
ЗАДАНИЕ 11. Решите уравнение. (См. приложение.)
(Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой). (СЛАЙД 8)
ЗАДАНИЕ 12. При каких значениях а уравнение не имеет корней? (См. приложение.) (СЛАЙД 9)
(Пример на повторение.)
5. СТАНЦИЯ «ДОМАШНЯЯ»
Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:
ЗАДАНИЕ 13. Решите уравнение итальянских математиков
(См. приложение.) (СЛАЙД 10)
ЗАДАНИЕ 14. Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А.Фиоре и Н.Тартальей.
3. Подведение итогов урока.
Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений.
За урок весь класс решил…..уравнений. Оценки за урок….
Полную информацию смотрите в файле.
Конспект урока по математике "Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения" (22.06 КB)
0
759
178
Нравится
0
