Конспект урока по математике "Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла"

Цель урока:

Дидактическая: закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных; выработать у студентов навыки использования теории по нахождению площади криволинейной трапеции;

научить вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями; работа на компьютере.

Развивающая: развивать творческую сторону логического мышления, исследовательские навыки, навыки использования интерактивного оборудования.

Воспитательная: воспитывать умение работать в группе: «чувство локтя» и индивидуальную ответственность за достижение результата.

План урока:

1. Организационный момент- (5 мин)

2. Опрос пройденного материала - ( 15 мин)

3. Изучение нового материала – (35 мин )

4. Закрепление изученного материала – (25 мин)

5. Итог урока – (5мин).

6. Домашнее задание – (5 мин)

Ход урока

1. Организационный момент: целевая установка, отметка отсутствующих, психологический настрой.

Группу разбиваю на 4 подгруппы, раздаю листочки для самооценки.

2. Опрос пройденного материала:

Отгадывание кроссворда. Студенты должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд пишется на отдельных листах и вы­дается каждой команде. За каждое правильно угаданное слово команда получает 1 балл. Это задание на скорость, и команда, которая первой отгадала кроссворд, получает дополнительно 4 балла.

Максимальное количество баллов, которое может получить команда, равно 10. Время выполнения задания 5 минут.

Вопросы кроссворда:

1. Как называется функция F(x)?

2. Что является графиком функции y = ax + b ?

3. Самая низкая школьная отметка?

4. Какой урок обычно проходит перед зачетом?

5. Синоним слова «дюжина»

6. Есть в каждом слове, у растения и, может быть, у уравнения.

7. Что можно вычислить при помощи интеграла?

8. Одно из важнейших понятий математики.

9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая пло­щадь криволинейной трапеции и интеграла.

Сегодня на занятии мы получим возможность через обсуждение вопросов теории по теме «Интеграл» применять их в процессе нахождения площади криволинейной трапеции, используя навыки исследовательской деятельности. Я раздаю в каждую команду листочки с написанными терминами. Ваша задача построить ассоциативную цепочку.

Математика - математический анализ – предел – дифференцирование.

Математика - математический анализ – производная по времени – скорость тела Математика - дифференцирование – геометрический смысл- касательная к графику.

Математика - дифференцирование – интегрирование - криволинейная трапеция.

4. Закрепление изученного материала: Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у= cos x, e=0, x= -π/3, x=π/6

Работа с электронными учебниками. Задания.

5. Итог урока

6. Домашнее задание:

Алимов ША, стр 305 № 1022

Весь материал – смотрите документ.

План занятий № 47

Предмет : математика

Тема: Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Цель урока:

Дидактическая: закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных; выработать у студентов навыки использования теории по нахождению площади криволинейной трапеции;

научить вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями; работа на компьютере.

Развивающая: развивать творческую сторону логического мышления, исследовательские навыки, навыки использования интерактивного оборудования.

Воспитательная: воспитывать умение работать в группе: «чувство локтя» и индивидуальную ответственность за достижение результата.

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: словесный, объяснительно-иллюстративный, частично исследовательский, метод устного контроля и самоконтроля, диалогический метод, метод познавательных игр.

Форма обучения: групповая

Межпредметные связи: алгебра, геометрия, физика

Средства обучения: интерактивная доска, компьютеры

Использованная литература:

1. «Алгебра и начала анализа» Алимов Ш.А.

2. Колмогоров «Алгебра и начала анализа»

3. Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа».

План урока:

1. Организационный момент- (5 мин)

2. Опрос пройденного материала - ( 15 мин)

3. Изучение нового материала – (35 мин )

4. Закрепление изученного материала – (25 мин)

5. Итог урока – (5мин).

6. Домашнее задание – (5 мин)

Ход урока

1. Организационный момент: целевая установка, отметка отсутствующих, психологический настрой. Группу разбиваю на 4 подгруппы, раздаю листочки для самооценки.

1. Опрос пройденного материала:

Отгадывание кроссворда. Студенты должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд пишется на отдельных листах и вы­дается каждой команде. За каждое правильно угаданное слово команда получает 1 балл. Это задание на скорость, и команда, которая первой отгадала кроссворд, получает дополнительно 4 балла.

Максимальное количество баллов, которое может получить команда, равно 10. Время выполнения задания 5 минут.

1. Как называется функция F(x)?

2. Что является графиком функции y = ax + b ?

3. Самая низкая школьная отметка?

4. Какой урок обычно проходит перед зачетом?

5. Синоним слова «дюжина»

1. Есть в каждом слове, у растения и, может быть, у уравнения.

2. Что можно вычислить при помощи интеграла?

3. Одно из важнейших понятий математики.

4. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

1. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая пло­щадь криволинейной трапеции и интеграла.

Сегодня на занятии мы получим возможность через обсуждение вопросов теории по теме «Интеграл» применять их в процессе нахождения площади криволинейной трапеции, используя навыки исследовательской деятельности. Я раздаю в каждую команду листочки с написанными терминами. Ваша задача построить ассоциативную цепочку.

Математика - математический анализ – предел - дифференцирование

Математика - математический анализ – производная по времени – скорость тела Математика - дифференцирование – геометрический смысл- касательная к графику

Математика - дифференцирование – интегрирование - криволинейная трапеция

3. Изучение нового материала:

ПЛАН

1. Немного истории.

2. Актуализация опорных знаний. (Диктант из 5 формул. Фронтальный опрос)

Записать общий вид первообразных следующих функций:

f(x)= 5_ – 1 f(x)= 6_- 2

f(x)= _ f(x)= _

f(x)= 5- _ f(x)= _ +2Х

f(x)= tg 2х -5 f(x)=ctg 3х -4

f(x)= _ f(x)=_

1. Работа с электронным учебником.

2. Итак, вы увидели и услышали как с помощью определенного интеграла вычислить площадь плоской фигуры. Для этого вам нужно уметь применять формулу Ньютона-Лейбница и вычислять определенный интеграл.  Задание «вычислить площадь с помощью определенного интеграла» всегда предполагает построение чертежа, поэтому гораздо более актуальным вопросом будут ваши знания и навыки построения чертежей.

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х=а, х=в и графиком непрерывной на отрезке [а; в] функции у= f(x), которая не меняет знак на этом промежутке.

Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .

С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ. 
Пример. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у= 4 х- х, у=0, х=0, х=4

Физ.пауза. 

1.Наклон головы вперёд-назад.

2.Наклон головы влево-вправо.

3.Описать головой полукруг.

4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо.

5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.

1. Закрепление изученного материала: Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у= cos x, e=0, x= -π/3, x=π/6

Работа с электронными учебниками. Задания.

Домашнее задание: Алимов ША, стр 305 № 1022

6. Итог урока: _______________________________________________________________________

Преподаватель:_________