Зачеты по алгебре

Зачетная работа предполагает подробное объяснение теории, методов решения с указанием опорных формул, задач  (с доказательством).

Ученик имеет право выбора из предложенных заданий на оценку « зачет» сделать лишь 3 задания. Выполнение 6 заданий предполагает оценку « зачет с отличием».

Пример задания 10 класса:

Зачет №2 (Раздел II)

I вариант

1. Решите уравнение: ( х ² - х – 1 )² – х ³ = 5.
2. При каких значениях параметра  а,  уравнение  х ⁴ + 2х ² + 8 = а  не имеет корней?
3. Решите уравнение:

     а) х( х + 1 )(х + 2)(х + 3) =15

     б)  (х ²- 4х )²-2( х – 2 )² – 7 = 0

4. Решите уравнение:  х ⁴ - 2х ³ – х ² + 2 х +1 = 0
5. Решите уравнение:  х³( 3 а –1 )х ² + (2 а ² – 3 а)х + 2 а ² = 0
6. В 10 т руды содержится некоторое количество железа. После удаления      из неё 4 т примесей, содержащих 10% железа, процентное содержание   железа в руде повысилось на 20%. Сколько железа осталось в руде?

Пример задания 11 класса:

В документе представлены четыре задания для десятого класса и три - для одинадцатого, все задания в двух вариантах.

Примерное содержание зачетов в 10-11 классах

Зачетная работа предполагает подробное объяснение теории, методов решения с указанием опорных формул, задач ( с доказательством ).

Ученик имеет право выбора из предложенных заданий на оценку « зачет» сделать лишь 3 задания. Выполнение 6 заданий предполагает оценку « зачет с отличием».

Зачеты 10 класс

Зачет №1 (Раздел I)

I вариант

1. Верно ли, что ?

2. Найдите такие числа а и b, что а + b = аb =

3. Найдите четырехзначное простое число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

4. Верно ли, что при любом четном числе х число х⁸+9х⁵+8х² делится на 288?

5. Упростить: ³² + .

6. М.В.Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20 %, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще вырастут на 20%?

II вариант

1. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

.

1. Какое из 2 чисел: 2 или 4, больше?

3) Разложите из множители выражение х⁴ + 4 .

4) Что больше: или 2

5) Могут ли числа 1;; быть последовательными членами одной арифметической прогрессии? А геометрической?

1. Цены снизили на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на те же деньги?

Зачет №2 (Раздел II)

I вариант

1. Решите уравнение: ( х ² - х – 1 )² – х ³ = 5.

2. При каких значениях параметра а, уравнение х ⁴ + 2х ² + 8 = а не имеет корней?

3. Решите уравнение:

а) х( х + 1 )(х + 2)(х + 3) =15

б) (х ²- 4х )²-2( х – 2 )² – 7 = 0

1. Решите уравнение:

х ⁴ - 2х ³ – х ² + 2 х +1 = 0

5) Решите уравнение:

х³( 3 а –1 )х ² + (2 а ² – 3 а)х + 2 а ² = 0

6) В 10 т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4 т примесей, содержащих 10% железа, процентное содержание железа в руде повысилось на 20%. Сколько железа осталось в руде?

II вариант

1. В уравнении ( х² +…)(х +1)= (х⁴ +1)(х + 2 ) одно число стерто и заменено точками. Найти стертое число, если известно, что один из корней этого уравнения равен 1.

2. Найдите все пары целых чисел (х, у), удовлетворяющие уравнению 2ху +3у²=24.

3. Решите уравнение:

а) 9(х+ )(х+ )(х- ) (1-х) = 4х(х+ )

б) (х²-3х+1)(х²+3х+2)(х²-9х+20)+30 = 0

1. Решите уравнение:

16 х ⁴+32х ³- 369х ² – 96 х +144 = 0

1. Решите уравнение:

х³- (2а +1)х ²+ (а² + а)х + а – а ² = 0

6) Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70% воды, а полученный из него мед – 17% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1кг меда?

I вариант

1) Двое пешеходов одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый пешеход половину пути шел со скоростью 5 км/ч, а вторую половину – со скоростью 4 км/ч. Второй половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а вторую половину – со скоростью 4 км/ч. Кто из них раньше пришел в В?

2) Докажите неравенство:

4xy – 3x² – 8y² 0

3) Верно ли, что для любых a, b и с выполняется неравенство:

(ab + bc + ca)² 3fbc(a + b + c)?

4) Докажите неравенство:

5) Докажите, что если a – b + c = 6, то

6) Урожайность некоторого вида зерна составляет Q центнеров с одного гектара. Найти себестоимость С (ден. ед.) центнера зерна, если не зависящая от урожайности часть издержек (транспортировка, обмолот и т.д.) составляет 250 ден. ед. с 1 га. Вычислить себестоимость С центнера зерна при урожайности Q=5, 10, 20, 25 (ц/га). Построить график функции себестоимости центнера зерна.

II вариант

1. Два туриста одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый турист половину пути шел со скоростью 5 км/ч, а другую половину – со скоростью 4 км/ч. Второй 4/9 пути шел со скоростью 6 км/ч, а остальную часть – со скоростью 3,5 км/ч. Кто из них раньше пришел в пункт В?

2. Докажите неравенство:

(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)+ 10

1. Докажите, что если a² + b² +c² 27, то а + b + c 9

1. Докажите неравенство:

1. Докажите, что если а + b + c 9, то

6) Пусть при объёме выпуска продукции Q₁ = 4 (тыс. шт.) издержки производства С составляет 3 (млн. ден. ед.), а при объёме выпуска Q₂ = 8 (тыс. шт.) – С₂ = 5 (млн. ден. ед.). Считая зависимость издержек производства от объёма выпуска линейной, требуется найти издержки при объёме выпуска Q =5 (тыс. шт.). Какой объём выпуска соответствует издержкам производства С = 3,8 (млн. ден. ед.). Сделать чертёж.

Зачет 4 (Раздел IV)

I вариант

1. Вычислите значение выражения cos (2arccos).

2. Вычислите значение суммы .

3. Докажите тождество

1. Решите уравнение

1. Докажите, что уравнение sin x = ax не может иметь 2004 решения.

6) Каким должен быть ежеквартальный темп инфляции, чтобы к концу года реальная стоимость вклада уменьшилась в 16 раз?

II вариант

1. Вычислите значения выражения

2. Вычислите значение суммы

3. Докажите тождество

4. Решите уравнение

1. Докажите, что sin⁶x+cos⁶x больше или равно 0,25.

6) Пусть темп инфляции составляет 20% в месяц. Какова была покупательская способность некоторой суммы денег 3 месяца назад, если настоящая ее стоимость составляет 8000 ден.ед.?

Зачеты 11 класс

Зачет №2 (Раздел II, III)

I вариант

1. Двое пешеходов одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый пешеход половину пути шел со скоростью 5 км/ч, а вторую половину – со скоростью 4 км/ч. Второй половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а вторую половину – со скоростью 4 км/ч. Кто из них раньше пришел в В?

2. Докажите неравенство 4xy – 3x² – 8y² 0

3. Верно ли, что для любых a, b и с выполняется неравенство

(ab + bc + ca)² 3fbc(a + b + c)?

4. Докажите неравенство

5. Докажите, что если a – b + c = 6, то

6. Каким должен быть ежемесячный темп инфляции, чтобы через 3 месяца реальная стоимость некоторой суммы денег уменьшилась на 87,5%?

II вариант

1. Два туриста одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый турист половину пути шел со скоростью 5 км/ч, а другую половину – со скоростью 4 км/ч. Второй 4/9 пути шел со скоростью 6 км/ч, а остальную часть – со скоростью 3,5 км/ч. Кто из них раньше пришел в В?

2. Докажите неравенство:

(x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6)+ 10

3. Докажите, что если a² + b² +c² 27, то а + b + c 9

4. Докажите неравенство:

5. Докажите, что если а + b + c 9, то

6. Каким должен быть ежедневный темп инфляции, чтобы через 10 дней реальная стоимость вклада уменьшилась на 40%?

Зачет 3 (Раздел IV)

I - вариант

1.Найти интервалы возрастания и убывания функции у = х +1 +. Используя первое достаточное условие экстремума, найти экстремумы функции и построить ее график.

2.Исследовать на монотонность, экстремум и построить график функции у=х⁴ + 4х³

3.Исследовать на монотонность и экстремум и построить график функции

у = х³-3х-2

4. Исследовать 1) на монотонность, экстремум; 2) на выпуклость вверх (вниз), вогнутость и точки перегиба; 3) найти точки пересечения с осями координат; 4) построить график функции у=2х³-х⁴.

5. Исследовать 1) на монотонность, экстремум; 2) на выпуклость вверх (вниз), вогнутость и точки перегиба; 3) найти точки пересечения с осями координат; 4) построить график функции у=.

6. Сумма 2000000 тенге положена в банк 18 февраля невысокосного года до 25 декабря этого же года. Ставка банка 35% годовых.

1.Используя второе достаточное условие, найти экстремумы функции

у = 2х⁴ – х² – 1

2.Исследовать на монотонность и экстремум и построить график функции

у = х⁴ - 4 х³

3.Используя второе достаточное условие, найти экстремумы функции

у = 8х² – х⁴ –2

4. Исследовать: 1) на монотонность, экстремум; 2) на выпуклость вверх (вниз), вогнутость и точки перегиба; 3) найти точки пересечения с осями координат; 4) построить график функции.

у = 2х³ – х⁴

5. Исследовать 1) на монотонность, экстремум; 2) на выпуклость вверх (вниз), вогнутость и точки перегиба; 3) найти точки пересечения с осями координат; 4) построить график функции у = х³+3х³.

6. Вклад в сумме 5000 тенге был положен в банк 25 мая 2012 года по ставке 35% годовых, а с первого июля снизил ставку по вкладам до 30% годовых. 15 июля вклад был востребован. Определить сумму начислений процентов при «Английской практике».

Методическое обеспечение программы

1. Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. М.: Наука,1998

2. Винокуры Е. и Н. «Экономика в задачах» Приложение к газете «Первое сентября», 1998 год.

3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Пособие для учащихся 7-11 классов. Челябинск, 2004

4. Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады: Книга для учащихся /. Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1986

5. Дорофеев Г.В. Применение производной при решении задач школьной математики // Математика в школе. 1989. №5-6. №5. С. 12-15, 16; №6. С. 24-30

6. Интернет [email protected] ;testent. ru ymnik. kz

7. Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1995

8. Математика в школе №2, 2009г. Вступительные экзамены в вуз. С 58-78

9. Математика в школе №3, 2009г. С. 68, №4, 7-18 задачи

10. Математика в школе №5, 2009г. С. 66 «Задачи для самостоятельного решения»

11. Петраков И.С. Математические олимпиады школьников: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982

12. Сканави М.И. «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы» Книга для ученика и учителя . 6-е изд. М.: Высшая школа, 1993

13. Фарсов А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы. М.: Айрис-пресс,2005

14. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991

15. Яковлев Г.Н., Купцов, С.В.Резниченко, П.Б.Гусятников. Всероссийские математические олимпиады школьников: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1992